Hoạt động thực hành trải nghiệm

Công thức lãi kép

Mục tiêu

Sử dụng công thức lãi kép để tính số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi tiết kiệm.

Gửi tiết kiệm là hình thức khách hàng gửi những khoản tiền để dành vào ngân hàng với mục đích tiết kiệm và nhận về một khoản lợi nhuận. Một hình thức phổ biến là gửi tiết kiệm có kì hạn.
Trong bài này, các em sẽ làm quen với công thức lãi kép để tính số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi tiết kiệm.

Chuẩn bị

Bảng lãi suất gửi tiết kiệm của một số ngân hàng;
Máy tính cầm tay.

Thực hiện

Chia lớp thành bốn nhóm, hai nhóm thực hiện Dự án 1, hai nhóm thực hiện Dự án 2 và trình bày kết quả trước cả lớp. Trước đó, cả lớp cùng thực hiện HĐ để tìm hiểu công thức lãi kép khi gửi tiết kiệm có kì hạn.

HĐ Bài toán gửi tiết kiệm có kì hạn

Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Một người gửi vào ngân hàng P đồng, với lãi suất hằng tháng là r (ở đây r được biểu thị dưới dạng số thập phân).
a) Tính số tiền người đó nhận được sau 1 tháng.
b) Tính số tiền người đó nhận được sau 2 tháng.
c) Tính số tiền người đó nhận được sau 3 tháng.
d) Đưa ra công thức tính số tiền người đó nhận được sau n tháng.
Nếu một khoản tiền gốc P được gửi tiết kiệm theo hình thức lãi kép theo định kì với lãi suất r mỗi kì thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi cho bởi công thức lãi kép sau: $A = P (1 + r)^{N}$ .
Chú ý. Trong thực tế, ngân hàng có nhiều kì hạn gửi tiết kiệm để khách hàng lựa chọn và thường công bố lãi suất năm (mức lãi suất tuỳ thuộc vào kì hạn, nói chung kì hạn càng dài thì lãi suất càng cao). Khi đó, ta có thể sử dụng công thức sau:
Ngân hàng thường công bố lãi suất năm dưới dạng phần trăm. Lãi suất $r = 6 %$ nghĩa là $r = 6 % = \frac{6}{100} = 0, 06$ .
Nếu một khoản tiền gốc P được gửi tiết kiệm với lãi suất hằng năm r, được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi là: $A = P (1 + \frac{r}{n})^{N}$

Hình/bảng: Hình ảnh cây non mọc từ đồng xu.

Dự án 1

Bác Hưng muốn gửi tiết kiệm 300 triệu đồng kì hạn 12 tháng. Dựa vào bảng lãi suất mà các ngân hàng công bố tại thời điểm hiện tại, hãy tính số tiền lãi mà bác Hưng nhận được khi gửi cho mỗi ngân hàng. Từ đó tư vấn ngân hàng gửi tiết kiệm cho bác Hưng (giả sử uy tín và chất lượng dịch vụ của các ngân hàng là như nhau).

Hình/bảng: Hình ảnh nhân vật hoạt hình đang nói về số tiền lãi.

Dự án 2

Bác Hương có 250 triệu đồng muốn gửi tiết kiệm ở một ngân hàng và hai năm sau mới có nhu cầu sử dụng số tiền này. Dựa vào bảng lãi suất mà ngân hàng công bố tại thời điểm hiện tại, hãy tư vấn cho bác Hương phương án gửi tiết kiệm để số tiền lãi thu được sau hai năm gửi tiết kiệm là lớn nhất.
Ở đây, giả sử các lãi suất đã công bố là không thay đổi trong suốt quá trình bác Hương gửi tiết kiệm.

Mục tiêu

Sử dụng phần mềm GeoGebra để tỉnh toán các phép tính trên đa thức.

Khởi động phần mềm GeoGebra chọn View $\to$ Complex Adaptive System (CAS) để thực hiện tính toán trên đa thức.

1. Cộng, trừ, nhân đa thức: Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
$x \cdot y^{2} + x^{2} \cdot (x \cdot y + y^{2}) - (x + y) (x^{2} \cdot y - y^{2})$
$- 2 x y^{2} + y^{3}$
Trên cửa sổ CAS, chọn chế độ tính toán chính xác bằng cách chọn nút [không đọc được].
Dấu nhân được dùng với kí hiệu *. Dấu luỹ thừa được dùng với kí hiệu ^. Cần ghi đủ phép nhân giữa hai biến của đa thức khi viết lệnh, chẳng hạn $x y^{2}$ viết là x*y^2.

2. Khai triển các biểu thức có chứa tích hoặc luỹ thừa: Sử dụng lệnh Expand(<biểu thức cần khai triển>).
Expand $((2 a - 3 b)^{3})$
$8 a^{3} - 36 a^{2} b + 54 a b^{2} - 27 b^{3}$

3. Phân tích đa thức thành nhân tử: Sử dụng lệnh Factor(<đa thức>).
Factor $(a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b))$
$- (b - c) (a - c) (a - b)$
Trường hợp phân tích đa thức thành nhân tử có chứa số vô tỉ thì dùng lệnh IFactor(<đa thức>).
IFactor $(x^{4} + 2 x^{2} - 5 x - 10)$
$- (x - \sqrt{5}) (x + 2) (x + \sqrt{5})$

HĐ

Hình ảnh các đồng xu xếp chồng lên nhau và cây non đang phát triển, tượng trưng cho việc gửi tiết kiệm và lãi suất kép.

Chú ý.

Trong thực tế, ngân hàng có nhiều kì hạn gửi tiết kiệm để khách hàng lựa chọn và thường công bố lãi suất năm (mức lãi suất tuỳ thuộc vào kì hạn, nói chung kì hạn càng dài thì lãi suất càng cao). Khi đó, ta có thể sử dụng công thức sau:Ngân hàng thường công bố lãi suất năm dưới dạng phần trăm. Lãi suất $r = 6 %$ nghĩa là $r = 6 % = \frac{6}{100} = 0, 06$ .Nếu một khoản tiền gốc P được gửi tiết kiệm với lãi suất hằng năm r, được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi là: $A = P (1 + \frac{r}{n})^{N n}$ .

Thực hiện tính toán trên đa thức với phần mềm geogebra

Sử dụng phần mềm GeoGebra để tính toán các phép tính trên đa thức.

Khởi động phần mềm GeoGebra chọn View → Complex Adaptive System (CAS) để thực hiện tính toán các phép tính trên đa thức.

Ảnh chụp màn hình phần mềm GeoGebra với menu View mở, hiển thị các tùy chọn như Algebra, Spreadsheet, CAS, Graphics.

2. Khai triển các biểu thức có chứa tích hoặc luỹ thừa: Sử dụng lệnh Expand(<biểu thức cần khai triển>).

3. Phân tích đa thức thành nhân tử. Sử dụng lệnh Factor(<đa thức>).

Trường hợp phân tích đa thức thành nhân tử có chứa số vô tỉ thì dùng lệnh IFactor(<đa thức>).

4. Chia đa thức: Dùng lệnh Div(<đa thức bị chia>,<đa thức chia>) để tìm thương; lệnh Mod(<đa thức bị chia>, <đa thức chía>) để tìm dư; lệnh Division(<đa thức bị chia>,<đa thức chia>) để tìm cả thương và dư của phép chia hai đa thức.

Ảnh chụp màn hình cửa sổ CAS của GeoGebra hiển thị lệnh Div(2x^4-13x^3+15x^2+11x-3,x^2-4x-3) và kết quả

2 x^{2} - 5 x + 1

. Bên cạnh là lệnh Mod(6x^3-3x+5,2x-1) và kết quả 5. Dưới cùng là lệnh Division(9x^4-6x^3+15x^2+2x-1,3x^2-2x+5) và kết quả {3x^2,2x-1}. Kèm theo ghi chú: 'Trong kết quả hiển thị trên,

3 x^{2}

là thương,

2 x - 1

là dư của phép chia.'

Chú ý.

Nếu muốn sử dụng giao diện tiếng Việt, sau khi khởi động GeoGebra, chọn Options → Language → Vietnamese/Tiếng Việt. Khi đó, thay vì cú pháp lệnh tiếng Anh như trình bày ở trên, ta dùng cú pháp lệnh tiếng Việt tương ứng như trong bảng sau (lưu ý rằng cú pháp lệnh tiếng Việt có thể khác nhau tùy theo phiên bản GeoGebra).

Thực hành

Sử dụng phần mềm GeoGebra, hãy thực hiện các yêu cầu sau đây.1. Tính: $(3 x^{2} y + 5 x y - 2) (4 x + 3 y) - 6 x^{2} (2 x y + \frac{3}{2} y^{2} + \frac{10}{3} y)$ .2. Khai triển các biểu thức sau:a) $(5 x - y)^{2}$ ;b) $(\frac{1}{3} x + 2 y)^{3}$ .3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) $x^{4} - 4 x^{3} - 7 x^{2} + 8 x + 10$ ;b) $(x + y + z)^{3} - x^{3} - y^{3} - z^{3}$ .4. Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia sau:a) $(3 x^{4} y - 9 x^{3} y^{2} - 21 x^{2} y^{2}) : (3 x^{2} y)$ ;b) $(2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 12) : (2 x^{2} - x + 1)$ .

Về hình đơn giản với phần mềm geogebra

Sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang.

Các em đã được học về hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật và có thể vẽ các hình đó bằng thước kẻ và compa dựa vào các tính chất của chúng. Trong bài này, chúng ta sẽ thực hành dùng phần mềm GeoGebra để vẽ các hình như vậy.

HĐ1 VẼ HÌNH CHỮ NHẬT

Các em đã biết vẽ đường vuông góc và đường thẳng song song. Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng hộp công cụ đường thẳng và đường tròn trong GeoGebra để vẽ hình chữ nhật ABCE có $A B = 4$ cm, $B C = 3$ cm.Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB và có độ dài 4 cm.Chọn công cụ → Chọn Đường tròn khi biết tâm và bán kính → Chọn điểm A, nhập bán kính bằng 4.Chọn công cụ → Chọn Điểm mới → Chọn điểm B nằm trên đường tròn.Chọn công cụ → Chọn Đoạn thẳng → Chọn điểm A → Chọn điểm B.Bước 2. Vẽ điểm C nằm trên đường thẳng vuông góc với AB và $B C = 3$ cm.Chọn công cụ → Chọn Đường vuông góc → Nháy chuột vào điểm B → Nháy chuột vào đoạn thẳng AB.Chọn công cụ → Chọn Đường tròn khi biết tâm và bản kính → Nháy chuột vào điểm B, nhập bán kính bằng 3.Chọn công cụ → Chọn Giao điểm của 2 đối tượng → Lần lượt nháy chuột vào đường thẳng và đường tròn vừa vẽ.Bước 3. Vẽ điểm E là giao của đường thẳng vuông góc với AB tại A và đường thẳng vuông góc với BC tại C.

Chọn công cụ → Chọn Đường vuông góc → Nháy chuột vào điểm A → Nháy chuột vào đoạn thẳng AB.Chọn công cụ → Chọn Đường vuông góc → Nháy chuột vào điểm C → Nháy chuột vào đường thẳng BC.Chọn công cụ → Chọn Giao điểm của 2 đối tượng → Lần lượt nháy chuột vào hai đường thẳng vừa vẽ.Ẩn các đường tròn và đường thẳng, chọn công cụ Đoạn thẳng để nối B với C, C với E, E với A và thu được hình chữ nhật ABCE.

Hình T.1. Hai ảnh chụp màn hình GeoGebra. Ảnh bên trái hiển thị các đường tròn và đường thẳng phụ trợ để vẽ hình chữ nhật. Ảnh bên phải hiển thị hình chữ nhật ABCE đã hoàn thành với các điểm A, B, C, E và các cạnh.

Luyện tập 1

a) Dùng công cụ để kiểm tra các góc của tứ giác ABCE có vuông không.b) Lưu hình vẽ ở HĐ1 thành tệp ảnh hnc.png.c) Tương tự, hãy vẽ hình vuông ABCE có cạnh 4 cm.

HĐ2 VẼ HÌNH BÌNH HÀNH

Vẽ hình bình hành ABCE có $A B = 4$ cm, $B C = 3$ cm, $\hat{A B C} = 120^{\circ}$ .Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB và có độ dài 4 cm tương tự như Bước 1 của HĐ1.Bước 2. Vẽ điểm C sao cho $B C = 3$ cm và $\hat{A B C} = 120^{\circ}$ .Chọn công cụ → Chọn Nháy chuột lần lượt vào các điểm A, B và nhập số đo góc là 120.Chọn công cụ → Chọn Tia đi qua 2 điểm → Nháy chuột lần lượt vào các điểm B, A'.

Chọn công cụ → Chọn Đường tròn khi biết tâm và bán kính → Nháy chuột vào điểm B, nhập bán kính bằng 3.Chọn công cụ → Chọn Giao điểm của 2 đối tượng → Lần lượt nháy chuột vào tia BA' và đường tròn vừa vẽ.Bước 3. Vẽ điểm D là giao của đường thẳng qua A song song với BC và đường thẳng qua C song song với AB.Chọn công cụ → Chọn Đường song song → Nháy chuột vào điểm C → Nháy chuột vào đoạn thẳng AB.Chọn công cụ → Chọn Đường song song → Nháy chuột vào điểm A → Nháy chuột vào tia BA'.Chọn công cụ → Chọn Giao điểm của 2 đối tượng → Lần lượt nháy chuột vào hai đường thẳng vừa vẽ.Ẩn đường tròn, tia BA', các đường thẳng và điểm A', chọn công cụ Đoạn thẳng để nối B với C, C với D, D với A và thu được hình bình hành ABCD.

Hình T.2. Hai ảnh chụp màn hình GeoGebra. Ảnh bên trái hiển thị các đường tròn, tia và đường thẳng phụ trợ để vẽ hình bình hành. Ảnh bên phải hiển thị hình bình hành ABCD đã hoàn thành với các điểm A, B, C, D và góc 120 độ.

Luyện tập 2

a) Dùng Trung điễm hoặc tâm trong công cụ để kiểm tra trung điểm AC và BD có trùng nhau không.b) Lưu hình vẽ ở HĐ2 thành tệp ảnh hbh.png.c) Tương tự, hãy vẽ một hình thoi ABCD có cạnh 4 cm.

HĐ3 VẼ HÌNH THANG

Vẽ hình thang ADEC có đáy lớn $A D = 6$ cm, đáy nhỏ $E C = 3$ cm, các cạnh bên $A C = 2$ cm, $D E = 4$ cm theo các bước sau:Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB và có độ dài bằng $A D – E C = 3$ cm tương tự như Bước 1 của HĐ1.Bước 2. Vẽ tam giác ABC có $B C = 4$ cm (độ dài của DE), $A C = 2$ cm.Chọn công cụ → Chọn Đường tròn khi biết tâm và bán kính → Nháy chuột vào điểm A, nhập bán kính bằng 2.Chọn công cụ → Chọn Đường tròn khi biết tâm và bán kính → Nháy chuột vào điểm B, nhập bán kính bằng 4.Chọn công cụ → Chọn Giao điểm của 2 đối tượng → Lần lượt nháy chuột vào hai đường tròn vừa vẽ.Chọn công cụ → Chọn Đoạn thẳng → Chọn điểm A → Chọn điểm C.Chọn công cụ → Chọn Đoạn thẳng → Chọn điểm B → Chọn điểm C.Bước 3. Vẽ điểm D nằm trên tia AB sao cho $A D = 6$ cm.Chọn công cụ → Chọn Đường tròn khi biết tâm và bản kính → Nháy chuột vào điểm A, nhập bán kính bằng 6.Chọn công cụ → Chọn Tia đi qua 2 điểm → Nháy chuột lần lượt vào các điểm A, B.Chọn công cụ → Chọn Giao điểm của 2 đối tượng → Lần lượt nháy chuột vào tia AB và đường tròn vừa vẽ.Bước 4. Vẽ điểm E sao cho $D E / / B C$ và $C E / / A B$ .Chọn công cụ → Chọn Đường song song → Nháy chuột vào điểm D → Nháy chuột vào đoạn thẳng BC.Chọn công cụ → Chọn Đường song song → Nháy chuột vào điểm C → Nháy chuột vào tia AB.Chọn công cụ → Chọn Giao điểm của 2 đối tượng → Lần lượt nháy chuột vào hai đường thẳng vừa vẽ.Ẩn các đường tròn, các đường thẳng, đoạn thẳng AB, BC và điểm B. Chọn công cụ Đoạn thẳng để nối A với D, D với E, E với C và thu được hình thang ADEC.

Hình T.3. Hai ảnh chụp màn hình GeoGebra. Ảnh bên trái hiển thị các đường tròn và đường thẳng phụ trợ để vẽ hình thang. Ảnh bên phải hiển thị hình thang ADEC đã hoàn thành với các điểm A, D, E, C và các cạnh.

Luyện tập 3

a) Dùng Khoảng cách trong công cụ để kiểm tra DE có bằng 4 cm không.b) Lưu hình vẽ ở HĐ3 thành tệp ảnh hth.png.c) Tương tự, hãy vẽ hình thang cân ADEC có $A D / / E C$ , $A D = 6$ cm, $C E = 4$ cm, $A C = D E = 3$ cm.

Thực hành

1. a) Em hãy trình bày các bước dùng phần mềm GeoGebra để vẽ hình chữ nhật ABCD có $A B = 6$ cm, $A C = 9$ cm.b) Vẽ hình chữ nhật trên trong phần mềm GeoGebra và lưu thành một tệp có đuôi png.2. a) Em hãy trình bày các bước dùng phần mềm Geogebra để vẽ hình bình hành ABCD có $A B = 4$ cm, $A C = 5$ cm, $B C = 6$ cm.b) Vẽ hình bình hành trên trong phần mềm Geogebra và lưu thành một tệp có đuôi png.

Phân tích đặc điểm khí hậu việt nam

Tìm hiểu một số đặc điểm của khí hậu Việt Nam.

Trong môn học Lịch sử và Địa lí, các em đã biết một số đặc điểm của khí hậu Việt Nam. Trong hoạt động thực hành trải nghiệm này, các em sẽ thu thập dữ liệu về nhiệt độ, độ ẩm, lượng mưa,... và phân tích để minh hoạ cho các đặc điểm đó.Máy tính kết nối mạng Internet. Trường hợp không có mạng Internet có thể chuẩn bị các nguồn tài liệu như sách, báo,... để có thể tra cứu, thu thập dữ liệu.

Chia lớp thành bốn nhóm, hai nhóm thực hiện Dự án 1 và hai nhóm thực hiện Dự án 2. Các nhóm thực hiện thu thập, biểu diễn và phân tích dữ liệu theo các bước hướng dẫn và trình bày kết quả trước cả lớp.

Dự án 1. Minh hoạ các đặc điểm khí hậu chung

Bước 1. Thu thập dữ liệu về nhiệt độ, lượng mưa, độ ẩm trung bình các tháng của Việt Nam và điền vào bảng thống kê sau:

Bảng T.1. Nhiệt độ, lượng mưa và độ ẩm trung bình các tháng của Việt Nam

Tháng | 1 | 2 | .... | 12
Nhiệt độ (°C) | | | |
Lượng mưa (mm) | | | |
Độ ẩm (%) | | | |

Dữ liệu này có thể thu thập từ sách giáo khoa Lịch sử và Địa lí; sách báo khác hoặc từ Internet, chẳng hạn từ website của Tổng cục Thống kê ở địa chỉ gso.gov.vn/hoặc địa chỉ worlddata.info/asia/vietnam/climate.php.Bước 2. Lựa chọn biểu đồ và vẽ các biểu đồ biểu diễn các dây số liệu về nhiệt độ, lượng mưa, độ ẩm.Bước 3. Phân tích dữ liệu và thảo luận trong nhóm xem dữ liệu thu được minh hoạ cho những đặc điểm nào của khí hậu Việt Nam.

Dự án 2. Minh hoạ sự khác biệt về khí hậu giữa miền Bắc và miền Nam

Bước 1. Chọn hai địa điểm ở hai miền Bắc và Nam (chẳng hạn Thành phố Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh). Thu thập dữ liệu về nhiệt độ, lượng mưa, độ ẩm trung bình các tháng tại các địa điểm này, ghi lại thành 3 bảng thống kê theo mẫu sau.

Bảng T.2. Nhiệt độ/Lượng mưa/Độ ẩm trung bình các tháng

1. Ngoài các nguồn thu thập dữ liệu đã chỉ ra trong hai dự án, học sinh cũng có thể thu thập dữ liệu từ một số website khác như website của các công ty du lịch, Ngân hàng Thế giới, Tổng cục Khí tượng Thuỷ văn Quốc gia, ...2. Để vẽ các biểu đồ em có thể xem lại phần Hướng dẫn thực hành với máy tính trong Hoạt động thực hành trải nghiệm, sách giáo khoa Toán lớp 6, 7.3. Có thể thực hiện thêm các dự án khác như minh hoạ đặc điểm miền khí hậu biển Đông Việt Nam, miền khí hậu Đông Trường Sơn.

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 111–121).