Bài tập cuối chương V

5.32.

Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm A, B. Biết rằng $OA=\sqrt{15}$ cm và $OB=4$ cm.
Khi đó:
A. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm ngoài (O).
B. Điểm A nằm ngoài (O), điểm B nằm trên (O).
C. Điểm A nằm trên (O), điểm B nằm trong (O).
D. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O).

5.33.

Cho Hình 5.43, trong đó BD là đường kính, $\widehat{AOB}={40}^{\circ }$; $\widehat{BOC}={100}^{\circ }$. Khi đó:
A. $s\text{đ}\widehat{DC}={80}^{\circ }$ và $s\text{đ}\widehat{AD}={220}^{\circ }$.
B. $s\text{đ}\widehat{DC}={280}^{\circ }$ và $s\text{đ}\widehat{AD}={220}^{\circ }$.
C. $s\text{đ}\widehat{DC}={280}^{\circ }$ và $s\text{đ}\widehat{AD}={140}^{\circ }$.
D. $s\text{đ}\widehat{DC}={80}^{\circ }$ và $s\text{đ}\widehat{AD}={140}^{\circ }$.

Hình/bảng: Hình 5.43: Đường tròn tâm O với đường kính BD và các điểm A, C trên đường tròn.

5.34.

Cho hai đường tròn (A; $R_1$), (B; $R_2$), trong đó $R_2<R_1$.
Biết rằng hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau (H.5.44).
Khi đó:
A. $AB<R_1-R_2$.
B. $R_1-R_2<AB<R_1+R_2$.
C. $AB>R_1+R_2$.
D. $AB=R_1+R_2$.

Hình/bảng: Hình 5.44: Hai đường tròn tâm A và B cắt nhau.

5.35.

Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng $a_1$ và $a_2$.
Gọi $d_1$, $d_2$ lần lượt là khoảng cách từ điểm O đến $a_1$, và $a_2$.
Biết rằng (O) cắt $a_1$ và tiếp xúc với $a_2$ (H.5.45). Khi đó:
A. $d_1<R$ và $d_2=R$.
B. $d_1=R$ và $d_2<R$.
C. $d_1>R$ và $d_2=R$.
D. $d_1<R$ và $d_2<R$.

Hình/bảng: Hình 5.45: Đường tròn tâm O cắt đường thẳng a1 và tiếp xúc đường thẳng a2.

5.36.

Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).
a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì A nằm trên (O).

5.33

Cho Hình 5.43, trong đó BD là đường kính, $\overline{AOB}={40}^{\circ }$ $\overline{BOC}={100}^{\circ }$ Khi đó:
A. sd $\overline{DC}={80}^{\circ }$ và sd $\overline{AD}={220}^{\circ }\mathrm{.}$
B. sd $\widehat{DC}={280}^{\circ }$ và sd $\widehat{AD}={220}^{\circ }\mathrm{.}$
C. sd $\widehat{DC}={280}^{\circ }$ và số $\widetilde{AD}={140}^{\circ }\mathrm{.}$
D. sd $\widehat{DC}={80}^{\circ }$ và sd $\widehat{AD}={140}^{\circ },$

5.36

b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.
c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng $BC=6$ cm.

5.37

Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.
a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?
b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.

5.38

Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho $AB=2$ cm và $BC=1$ cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5 cm), (B; 3 cm) và (C; 2 cm). Hãy xác định các cặp đường tròn:
a) Cắt nhau;
b) Không giao nhau;
c) Tiếp xúc với nhau.

5.39

Cho tam giác vuông ABC ($\widehat{A}$ vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A'. Chứng minh rằng:
a) BA và BA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (C; CA).
b) CA và CA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B; BA).

5.40

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O') tại F (E và F khác A). Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).

5.40

a) Chứng minh rằng tứ giác OO'KI là một hình thang vuông.
b) Chứng minh rằng $IK=\frac{1}{2}EF\mathrm{.}$
c) Khi dở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OOKI là một hình chữ nhật?