Bài tập cuối chương IV

4.21.

Trong Hình 4.32, $\cos \alpha$ bằngA. $\frac{5}{3}$.B. $\frac{3}{4}$.C. $\frac{3}{5}$.D. $\frac{4}{5}$.

Hình/bảng: Hình 4.32: Tam giác vuông với cạnh huyền 5, cạnh kề góc alpha là 3, cạnh đối là 4.

4.22.

Trong tam giác MNP vuông tại M (H.4.33), $\sin \widehat{MNP}$ bằngA. $\frac{PN}{NM}$.B. $\frac{MP}{PN}$.C. $\frac{MN}{PN}$.D. $\frac{MN}{MP}$.

Hình/bảng: Hình 4.33: Tam giác MNP vuông tại M.

4.23.

Trong tam giác ABC vuông tại A (H.4.34), $\tan B$ bằngA. $\frac{AB}{AC}$.B. $\frac{AC}{AB}$.C. $\frac{AB}{BC}$.D. $\frac{BC}{AC}$.

Hình/bảng: Hình 4.34: Tam giác ABC vuông tại A.

4.24.

Với mọi góc nhọn $\alpha$, ta cóA. $\sin ({90}^{\circ }-\alpha )=\cos \alpha$.B. $\tan ({90}^{\circ }-\alpha )=\cos \alpha$.C. $\cot ({90}^{\circ }-\alpha )=1-\tan \alpha$.D. $\cot ({90}^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$.

4.25.

Giá trị $\tan {30}^{\circ }$ bằngA. $\sqrt{3}$.B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$.D. 1.

4.26.

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và côsin của góc nhọn lớn hơn.

4.27.

Hình 4.35 là mô hình của một túp lều. Tìm góc $\alpha$ giữa cạnh mái lều và mặt đất (làm tròn kết quả đến phút).

Hình/bảng: Hình 4.35: Mô hình túp lều hình tam giác cân với chiều cao 1.8 m, đáy 4.4 m, góc alpha ở chân lều.

4.28.

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc ${20}^{\circ }$ và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m (H.4.36). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hình/bảng: Hình 4.36: Cây bị gãy tạo thành tam giác vuông. Đoạn gãy tạo góc $20^{\circ}$ với mặt đất, chắn ngang lối đi 5 m.

4.29.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $\widehat{B}=\alpha$ (H.4.37).a) Hãy viết các tỉ số lượng giác $\sin \alpha$, $\cos \alpha$.b) Sử dụng định lí Pythagore, chứng minh rằng ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$.

Hình/bảng: Hình 4.37: Tam giác ABC vuông tại A, góc B là alpha.

4.30.

ĐỐ VUI. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu?Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (O-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được "chu vi” của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một cái giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-lếch-xăng-đri-a) cách Syene 800 km, Eratosthenes thấy một tháp cao 25 m có bóng trên mặt đất dài 3,1 m.Từ hai quan sát trên, ông có thể tính xấp xỉ "chu vĩ” của Trái Đất như thế nào? (trên Hình 4.38, điểm O là tâm Trái Đất, điểm S tượng trưng cho thành phố Syene, điểm A tượng trưng cho thành phố Alexandria, điểm H là đỉnh của tháp, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Hình/bảng: Hình 4.38: Mô tả Trái Đất với tâm O, điểm S (Syene), điểm A (Alexandria), tháp AH với bóng AB.