Bài tập cuối chương II – Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

A. trắc nghiệm

2.21

Nghiệm của bất phương trình $- 2 x + 1 < 0$ là A. $x < \frac{1}{2}$ B. $x > \frac{1}{2}$ C. $x \leq \frac{1}{2} .$ D. $x \geq \frac{1}{2}$

2.22

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x}{2 x + 1} + \frac{3}{x - 5} = \frac{x}{(2 x + 1) (x - 5)}$ là A. $x \neq - \frac{1}{2}$ B. $x \neq - \frac{1}{2}$ và $x \neq - 5$ . C. $x \neq 5$ D. $x \neq - \frac{1}{2}$ và $x \neq 5$ .

2.23

Phương trình $x - 1 = m + 4$ có nghiệm lớn hơn 1 với A. $m \geq - 4$ . B. $m \leq 4$ C. $m > - 4$ . D. $m < - 4$ .

2.24

Nghiệm của bất phương trình $1 - 2 x \geq 2 - x$ là A. $x > \frac{1}{2}$ B. $x < \frac{1}{2}$ C. $x \leq - 1$ . D. $x \geq - 1$ .

2.25

Cho $a > b$ Khi đó ta có: A. $2 a > 3 b$ . B. $2 a > 2 b + 1$ . C. $5 a + 1 > 5 b + 1$ . D. $- 3 a < - 3 b - 3.$

B. tự luận

2.26

Giải các phương trình sau: a) $(3 x - 1)^{2} - (x + 2)^{2} = 0;$ b) $x (x + 1) = 2 (x^{2} - 1) .$

2.27

Giải các phương trình sau: a) $\frac{x}{x - 5} - \frac{2}{x + 5} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 25};$ b) $\frac{1}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{3}{x^{3} + 1}$

2.28

Cho $a < b$ , hãy so sánh: a) $a + b + 5$ với $2 b + 5$ ; b) $- 2 a - 3$ với $- (a + b) - 3.$

2.29

Giải các bất phương trình: a) $2 x + 3 (x + 1) > 5 x - (2 x - 4);$ b) $(x + 1) (2 x - 1) < 2 x^{2} - 4 x + 1$

2.30

Một hàng viễn thông nước ngoài có hai gói cước như sau: Gói cước A | Gói cước B Cước thuê bao hàng tháng 32 USD | Cước thuê bao hàng tháng là 44 USD 45 phút miễn phí | Không có phút miễn phí 0,4 USD cho mỗi phút thêm | 0,25 USD/phút

2.30

a) Hãy viết một phương trình xác định thời gian gọi (phút) mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau và giải phương trình đó. b) Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào? Nếu khách hàng gọi 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào?

2.31

Thanh tham dự một kì kiểm tra năng lực tiếng Anh gồm 4 bài kiểm tra nghe, nói, đọc và viết. Mỗi bài kiểm tra có điểm là số nguyên từ 0 đến 10. Điểm trung bình của ba bài kiểm tra nghe, nói, đọc của Thanh là 6,7. Hỏi bài kiểm tra viết của Thanh cần được bao nhiêu điểm để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra được từ 7,0 trở lên? Biết điểm trung bình được tính gần đúng đến chữ số thập phân thứ nhất.

2.32

Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường, thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?

EM CÓ BIẾT?

(Đọc thêm)

Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân

Cho hai số a, $b \geq 0$ Trung bình cộng của hai số là $\frac{a + b}{2}$ Trung bình nhân của hai số là $\sqrt{a b}$ Khi đó, ta luôn có $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b} .$ (1) Bất đẳng thức (1) được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân cho hai số không âm a và b (thường viết tắt là AM-GM). Ta cùng thường gọi bất đẳng thức trên là bất đẳng thức Cauchy.

Chân dung Cauchy (1789–1857). Ông là một nhà toán học Pháp, giáo sư Đại học Bách khoa Paris và Viện sĩ Viện hàn lâm khoa học Pháp. Ông có nhiều công trình nghiên cứu toán học có giá trị liên quan đến nhiều lĩnh vực khác nhau trong Giải tích, Đại số, Số học, Hệ động lực,... (Theo: Benis-Sinaceur, Hourya (1973), Cauchy et Bolzano, Revue d'Histoire des Sciences. 26 (2): 97-112)

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 42–43).