Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Giải Ta có $\sqrt{81}=9$ nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.

Giải Bấm các phím [không đọc được] màn hình hiện kết quả là 3,33166625. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được $\sqrt{11,1}\approx 3,33$. Vậy căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,33 và -3,33.

Giải a) Ta có $\sqrt{(1+\sqrt{2}{)}^2}=\mathrm{\mid }1+\sqrt{2}\mathrm{\mid }=1+\sqrt{2}$ nên $1-\sqrt{2}+\sqrt{(1+\sqrt{2}{)}^2}=1-\sqrt{2}+(1+\sqrt{2})=2$. b) Ta có $\sqrt{(-3{)}^2}=\mathrm{\mid }-3\mathrm{\mid }=3$ nên $\sqrt{(-3{)}^2}+3=3+3=6.$

Giải a) Điều kiện xác định của căn thức là $2x+1\ge 0$ hay $x\ge -\frac{1}{2}$ b) Tại $x=0$ (thoả mãn điều kiện xác định) căn thức có giá trị là $\sqrt{2\cdot 0+1}=1.$ Tại $x=4$ (thoả mãn điều kiện xác định) căn thức có giá trị là $\sqrt{2\cdot 4+1}=3$

Giải a) Từ giả thiết $x<0$ suy ra $1-x>0$ Do đó $(\sqrt{1-x}{)}^2=1-x\mathrm{.}$ hàng đẳng thức $(\sqrt{A}{)}^2=A$ với mọi $A\ge 0$ b) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\mathrm{\mid }A\mathrm{\mid }$, ta có $\sqrt{1-2x+x^2}=\sqrt{(1-x{)}^2}=\mathrm{\mid }1-x\mathrm{\mid }\mathrm{.}$ Do giả thiết $x>2$ suy ra $1-x<0$ nên $\mathrm{\mid }1-x\mathrm{\mid }=-(1-x)=x-1$ Vì vậy $\sqrt{1-2x+x^2}=\sqrt{(1-x{)}^2}=x-1$ với $x>2$.

Giải\na) Điều kiện xác định của căn thức là $2x+1\ge 0$ hay $x\ge -\frac{1}{2}$\nb) Tại $x=0$ (thoả mãn điều kiện xác định) căn thức có giá trị là $\sqrt{2\cdot 0+1}=1$.\nTại $x=4$ (thoả mãn điều kiện xác định) căn thức có giá trị là $\sqrt{2\cdot 4+1}=3$

Giải\na) Từ giả thiết $x<0$ suy ra $1-x>0$ Do đó\n$(\sqrt{1-x}{)}^2=1-x\mathrm{.}$ hàng đẳng thức $(\sqrt{A}{)}^2=A$ với mọi\n$A\ge 0$\nb) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\mathrm{\mid }A\mathrm{\mid }$,\nta có $\sqrt{1-2x+x^2}=\sqrt{(1-x{)}^2}=\mathrm{\mid }1-x\mathrm{\mid }$.\nDo giả thiết $x>2$ suy ra $1-x<0$ nên $\mathrm{\mid }1-x\mathrm{\mid }=-(1-x)=x-1$ Vì vậy\n$\sqrt{1-2x+x^2}=\sqrt{(1-x{)}^2}=x-1$ với $x>2$.