Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Giải\na) Ta có: $\sqrt{27}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{27\cdot 3}=\sqrt{81}=9$\nb) Ta có: $\sqrt{5}(\sqrt{125}+\sqrt{5})=\sqrt{5}\cdot \sqrt{125}+\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}=\sqrt{5\cdot 125}+\sqrt{25}=25+5=30$.

Giải\nTa có $\sqrt{5x}\sqrt{20x}=\sqrt{5x\cdot 20x}=\sqrt{100x^2}=\sqrt{(10x{)}^2}=\mathrm{\mid }10x\mathrm{\mid }=10x$ với $x\ge 0$.

Giải\n$\sqrt{2^2\cdot 3^2\cdot 5^2}=\sqrt{2^2}\cdot \sqrt{3^2}\cdot \sqrt{5^2}=2\cdot 3\cdot 5=30.$

Giải\nTheo giả thiết $a\ge 0,$ $b<0$, do đó\n$\sqrt{25a^2{b}^2}=\sqrt{5^2\cdot a^2\cdot (-b{)}^2}=\sqrt{5^2}\cdot \sqrt{a^2}\cdot \sqrt{{(-b)}^2}=5\cdot a\cdot (-b)=-5ab\mathrm{.}$

Giải\na) $\sqrt{8}:\sqrt{2}=\sqrt{8:2}=\sqrt{4}=2$\nb) $\sqrt{52a^3}:\sqrt{13a}=\sqrt{52a^3:(13a)}=\sqrt{4a^2}=\sqrt{(2a{)}^2}=2a(doa>0)\mathrm{.}$

Giải\nTa có $A=\mathrm{\mid }1-\sqrt{3}\mathrm{\mid }-\sqrt{3}=(\sqrt{3}-1)-\sqrt{3}=-1.$ hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\mathrm{\mid }A\mathrm{\mid }\mathrm{.}$

Giải\nSử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương, ta được:\na) (2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})=2^{2}-(\sqrt{5})^{2}=4-5=-1.\n\text{b) } (\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})=(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{2})^{2}=5-2=3.

Giải\na) Ta có\n$x\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}{)}^3+1^3=(\sqrt{x}+1)[(\sqrt{x}{)}^2-\sqrt{x}\cdot 1+1^2]=(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)\mathrm{.}$\nTừ đó $P=(\sqrt{x}+1)-1=\sqrt{x}\mathrm{.}$\nb) Tại $x=100$ (thoả mãn điều kiện) thì $P=\sqrt{100}=10.$