Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn

\begin{array}{|l|c|l|}
\hline
Vị trí tương đối của hai đường tròn & Số điểm chung & Hệ thức giữa $O{O}^{\mathrm{\prime }}$ với R và $R^{\mathrm{\prime }}$
(O; R) và (O'; R') ($R\ge R^{\mathrm{\prime }}$)
\hline
Hai đường tròn cắt nhau & 2 & $R-R^{\mathrm{\prime }}<O{O}^{\mathrm{\prime }}<R+R^{\mathrm{\prime }}$
\hline
Hai đường tròn tiếp xúc nhau: & 1 &
\hline
Tiếp xúc ngoài & & $O{O}^{\mathrm{\prime }}=R+R^{\mathrm{\prime }}$
\hline
Tiếp xúc trong & & $O{O}^{\mathrm{\prime }}=R-R^{\mathrm{\prime }}>0$
\hline
Hai đường tròn không giao nhau: & 0 &
\hline
(O) và (O') ở ngoài nhau & & $O{O}^{\mathrm{\prime }}>R+R^{\mathrm{\prime }}$
\hline
(O) đựng (O') & & $O{O}^{\mathrm{\prime }}<R-R^{\mathrm{\prime }}$
\hline
\end{array}

Chắp nối trơn có nhiều ứng dụng trong thực tế đời sống. Chẳng hạn, tàu hoả phải chạy trên đường ray thẳng hoặc đường thẳng chấp nối trơn với đoạn đường cong (H.5.41).
Vậy muốn có chắp nối trơn ta làm làm thế nào? Trước hết, ta tìm hiểu về vẽ chắp nối trơn. Cách vẽ chắp nối trơn được suy ra từ hai kết luận sau:
1) Nếu một đoạn thẳng được chắp nối trơn với một cung tròn thì đoạn thẳng đó nằm trên tiếp tuyến của đường tròn chứa cung tròn đó tại điểm chắp nối.
2) Nếu hai cung tròn được chắp nối trơn với nhau thì hai đường tròn chứa hai cung ấy tiếp xúc nhau tại điểm chắp nối.
Để hiểu thêm về vẽ chắp nối trơn, em hãy chuẩn bị thước kẻ và compa để vẽ hình "trái xoan" (H.5.42) theo hướng dẫn sau đây:

• Vẽ hình chữ nhật ABCD (kích thước tuỳ ý).
• Xác định trung điểm I của đoạn AB và trung điểm K của đoạn CD.
• Tìm giao điểm E của AK và DI; giao điểm F của BK và CI.
• Vẽ 4 cung: AmB (tâm K), CpD (tâm I), BnC (tâm F) và DqA (tâm E).

Bốn cung tròn vừa vẽ tạo nên hình "trái xoan". Trong hình đó, tâm của hai cung liên tiếp, chẳng hạn, tâm K của cung AmB và tâm F của cung BnC thẳng hàng với điểm chắp nối B, chứng tỏ hai đường tròn (K) và (F) tiếp xúc nhau tại điểm B. Điều đó cho phép hai cung này chắp nối trơn với nhau tại B.
Em hãy tìm hiểu điều tương tự đối với các cặp cung liên tiếp còn lại để hiểu tại sao các cung tròn đã vẽ đều chắp nối trơn với nhau.
Bây giờ em hãy tự mình tìm hiểu và trao đổi với các bạn khác về cách vẽ hai hình sau đây nhé!

Vậy muốn có chắp nối trơn ta làm làm thế nào? Trước hết, ta tìm hiểu về vẽ chắp nối trơn. Cách vẽ chắp nối trơn được suy ra từ hai kết luận sau:

1) Nếu một đoạn thẳng được chắp nối trơn với một cung tròn thì đoạn thẳng đó nằm trên tiếp tuyến của đường tròn chứa cung tròn đó tại điểm chắp nối.
2) Nếu hai cung tròn được chắp nối trơn với nhau thì hai đường tròn chứa hai cung ấy tiếp xúc nhau tại điểm chắp nối.

Để hiểu thêm về vẽ chắp nối trơn, em hãy chuẩn bị thước kẻ và compa để vẽ hình "trái xoan" (H.5.42) theo hướng dẫn sau đây:

• Vẽ hình chữ nhật ABCD (kích thước tuỳ ý).
• Xác định trung điểm $I$ của đoạn AB và trung điểm K của đoạn CD.
• Tìm giao điểm E của AK và DI; giao điểm F của BK và CI.
• Vẽ 4 cung: $\overline{AmB}$ (tâm K), $\overline{CpD}$ (tâm I) $\overline{BnC}$ (tâm F) và $\overline{DqA}$ (tâm E).

Bốn cung tròn vừa vẽ tạo nên hình "trái xoan". Trong hình đó, tâm của hai cung liên tiếp, chẳng hạn, tâm K của cung AmB và tâm F của cung BnC thẳng hàng với điểm chắp nối B, chứng tỏ hai đường tròn (K) và (F) tiếp xúc nhau tại điểm B. Điều đó cho phép hai cung này chắp nối trơn với nhau tại B.

Em hãy tìm hiểu điều tương tự đối với các cặp cung liên tiếp còn lại để hiểu tại sao các cung tròn đã về đều chắp nối trơn với nhau.

Bây giờ em hãy tự mình tìm hiểu và trao đổi với các bạn khác về cách vẽ hai hình sau đây nhé!