Bài tập cuối chương X – Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức

Bài tập

10.5

Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều S.EFGH trong Hình 10.24.

Hình 10.24. Diagram of a square pyramid S.EFGH.

10.6

Trong các miếng bìa ở Hình 10.25, hình nào gấp lại cho ta một hình chóp tứ giác đều?

Hình 10.25. Diagrams of three nets (a, b, c).

10.7

Từ tờ giấy cắt ra một hình vuông rồi thực hiện các thao tác như Hình 10.26 để có thể ghép được các mặt bên của hình chóp tứ giác đều.

Hình 10.26. Diagrams showing steps to fold a square into a pyramid's net.

10.8

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD như Hình 10.27.

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Hình 10.27. Diagram of a square pyramid S.ABCD with base side 10 and slant height 13.

10.9

Bánh ít trong Hình 10.28 có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy 3 cm, cao 3 cm. Tính thể tích một chiếc bánh ít.

Hình 10.28. Image of Bánh ít.

10.10

Một khối bê tông có dạng như Hình 10.29. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh 40 cm, chiều cao 25 cm. Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 100 cm. Tính thể tích của khối bê tông đó.

Hình 10.29. Diagram of a concrete block, composed of a cuboid and a square pyramid, with dimensions 40cm, 25cm, 100cm.

Luyện tập chung

Ví dụ 1

Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.HIK trong Hình 10.30.

Lời giải

Giải
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.HIK là:
$S_{x q} = ρ \cdot d = \frac{1}{2} \cdot (10 + 10 + 10) \cdot 12 = 180 (c m^{2}) .$

Hình 10.30. Diagram of a triangular pyramid S.HIK with base side 10cm and slant height 12cm.

Ví dụ 2

Một mái che giếng trời của một ngôi nhà có dạng hình chóp tứ giác đều, bốn mặt bên làm bằng kính. Diện tích kính làm bốn mặt bên của mái che bằng bao nhiêu? Biết các mặt bên là các tam giác đều có cạnh dài 2 m và viền không đáng kể (H.10.31). Cho biết $\sqrt{3} \approx 1, 73.$

Lời giải

Giải
Ta có $H D = \frac{1}{2} C D = 1 (m)$ .
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông SHD, ta có:
$S H^{2} + H D^{2} = S D^{2}$ , suy ra $S H^{2} = S D^{2} - H D^{2} = 2^{2} - 1^{2} = 3,$ hay $S H = \sqrt{3} .$
Vậy $S H \approx 1, 73 m .$
Diện tích kính làm bốn mặt mái che là:
$S_{x q} = ρ \cdot d \approx \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 2) \cdot 1, 73 = 6, 92 (m^{2}) .$

Hình 10.31. Image of a skylight and a diagram of a square pyramid S.ABCD with base side 2m and slant height 2m.

Bài tập

10.11

Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC, biết diện tích đáy của nó bằng $15, 6 c m^{2},$ chiều cao bằng 10 cm.

10.12

Trong các miếng bìa ở Hình 10.32, miếng bìa nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp tam giác đều, miếng nào được hình chóp tứ giác đều?

Hình 10.32. Diagrams of four nets (1, 2, 3, 4).

10.13

Tính thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD trong Hình 10.33, biết $\sqrt{75} \approx 8, 66$ .

Hình 10.33. Diagram of a triangular pyramid A.BCD with height 12cm and base side 10cm.

10.14

Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 21 m, độ dài cạnh đáy là 34 m.

a) Tính thể tích hình chóp.

b) Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên hình chóp này.

Image of the Louvre Pyramid.

A. trắc nghiệm

10.15

Trung đoạn của hình chóp tam giác đều trong Hình 10.34 là:

A. SB.

B. SH.

C. SI.

D. HI.

Hình 10.34. Diagram of a triangular pyramid S.ABC with labels S, A, B, C, H, I.

10.16

Đáy của hình chóp tứ giác đều là:

A. Hình vuông.

B. Hình bình hành.

C. Hình thoi.

D. Hình chữ nhật.

10.17

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng:

A. Tích của nửa chu vi đáy và chiều cao của hình chóp.

B. Tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn.

C. Tích của chu vi đáy và trung đoạn.

D. Tổng của chu vi đáy và trung đoạn.

10.18

Một hình chóp tam giác đều có chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S là:

A. $S = \frac{h}{V} .$

B. $S = \frac{V}{h} .$

C. $S = \frac{3 V}{h} .$

D. $S = \frac{3 h}{V} .$

B. tự luận

10.19

Gọi tên đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều trong Hình 10.35.

Hình 10.35. Diagrams of two pyramids (a: triangular, b: square) with labels S, A, B, C, D, E, F, H.

10.20

Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều trong Hình 10.36.

Hình 10.36. Diagrams of two pyramids (a: triangular, b: square) with dimensions (a: base side 12, slant height 8; b: base side 10, slant height 12).

10.21

Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, biết chiều cao bằng 9 cm và chu vi đáy bằng 12 cm.

10.22

Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh 30 cm (H.10.37), người ta cắt đi một phần gỗ để được phần còn lại là một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 30 cm và chiều cao của hình chóp cũng bằng 30 cm. Tính thể tích của phần gỗ bị cắt đi.

Hình 10.37. Diagram of a cube with a pyramid cut out, with dimensions 30cm.

10.23

Một khối gỗ gồm đế là hình lập phương cạnh 9 cm và một hình chóp tứ giác đều (H.10.38). Tính thể tích khối gỗ.

Hình 10.38. Diagram of a composite solid (cube + pyramid) with dimensions 9cm and 19cm.

10.24

Bạn Trang cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh dài 20 cm (H.10.39) và gấp lại theo các dòng kẻ (nét đứt) để được hình chóp tam giác đều. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều tạo thành. Cho biết $\sqrt{75} \approx 8, 66$ .

Hình 10.39. Diagram of an equilateral triangle with side 20cm, showing fold lines.

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 8 tập 2 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 120–124).