Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Một ô tô đi từ bến xe Giáp Bát (Hà Nội) đến thành phố Vinh (Nghệ An) với vận tốc trung bình là 60 km/h. Hỏi sau t giờ ô tô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét? Biết rằng bến xe Giáp Bát cách trung tâm Hà Nội 7 km và coi rằng trung tâm Hà Nội, bến xe Giáp Bát và thành phố Vinh nằm trên cùng một đường thẳng.

Xét bài toán mở đầu.

Khoảng cách d có phải là một hàm số của thời gian t không?

Giải a) Ta có bảng giá trị sau: x -2 -1 0 1 2 y = -2x + 5 9 7 5 3 1 b) Ta phải tìm x sao cho $y=12$, tức là $-2x+5=12$ hay $-2x=7$, suy ra $x=-\frac{7}{2}$.

Vận dụng Trong hệ đo lường Anh – Mỹ, quãng đường thường được đo bằng dặm (mile) và 1 dặm bằng khoảng 1,609 km. a) Viết công thức để chuyển đổi x km sang y dặm. Công thức tính y theo x này có phải là một hàm số bậc nhất của x không? b) Một ô tô chạy với vận tốc 55 dặm/giờ trên một quãng đường có hạn chế tốc độ tối đa là 80 km/h. Hỏi ô tô đó có vi phạm luật giao thông không?

Cho hàm số bậc nhất $y=2x-1$.

Người ta cũng chỉ ra rằng một điểm bất kì trên đường thẳng AB có toạ độ thoả mãn $y=2x-1$.

Ta đã biết đồ thị của hàm số bậc nhất $y=ax+b$ ($a\mathrm{\ne }0$) là một đường thẳng. Do đó, để vẽ đồ thị này, ta chỉ cần xác định được hai điểm phân biệt nào đó thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Ta xét hai trường hợp:

Khi $b=0$ thì $y=ax$. Đồ thị của hàm số $y=ax$ là đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0; 0) và điểm A(1; a) như Hình 7.11.

Khi $b\mathrm{\ne }0$ ta thường xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị là giao của đồ thị với hai trục toạ độ như sau: Cho $x=0$ thì $y=b$, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy. Cho $y=0$ thì $x=-\frac{b}{a}$, ta được điểm $Q(-\frac{b}{a};0)$ thuộc trục hoành Ox. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số $y=ax+b$ như Hình 7.12.

Giải. (H.7.13) Cho $x=0$ thì $y=4$, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là P(0; 4). Cho $y=0$ thì $x=-2$, ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là Q(-2; 0). Đồ thị hàm số $y=2x+4$ là đường thẳng PQ.

a) Ta có bảng giá trị sau: X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 $y=-2x+5$ | 9 | 7 | 5 | 3 | 1 b) Ta phải tìm x sao cho $y=12$, tức là $-2x+5=12$ hay $-2x=7$, suy ra $x=-\frac{7}{2}$

Nhận biết đồ thị của hàm số bậc nhất Cho hàm số bậc nhất $y=2x-1$.

Ta đã biết đồ thị của hàm số bậc nhất $y=ax+b(a
e0)$l\grave{a}m\text{ộ}t\text{đườ}ngth\text{ẳ}ng\mathrm{.}Do\text{đ}\acute{o},\text{để}v\tilde{e}\text{đ}\grave{\widehat{o}}th\text{ị}n\grave{a}y,tach\text{ỉ}c\grave{\widehat{a}}nx\acute{a}c\text{đị}nh\text{đượ}chai\text{đ}i\text{ể}mph\widehat{a}nbi\text{ệ}tn\grave{a}o\text{đ}\acute{o}thu\text{ộ}c\text{đ}\grave{\widehat{o}}th\text{ị}r\grave{\widehat{o}}iv\tilde{e}\text{đườ}ngth\text{ẳ}ng\text{đ}iquahai\text{đ}i\text{ể}m\text{đ}\acute{o}\mathrm{.}Tax\acute{e}thaitr\text{ườ}ngh\text{ợ}p:\text{•}Khi$b=0$th\grave{\mathrm{ı}}$y=ax.$\text{Đ}\grave{\widehat{o}}th\text{ị}c\text{ủ}ah\grave{a}ms\acute{\widehat{o}}$y=ax$l\grave{a}\text{đườ}ngth\text{ẳ}ng\text{đ}iquag\acute{\widehat{o}}cto\text{ạđộ}$O(0;0)$v\grave{a}\text{đ}i\text{ể}m$A(1;a)$nh\text{ư}H\grave{\mathrm{ı}}nh\mathrm{7.11.}\text{•}Khi$b
e0$tath\text{ườ}ngx\acute{a}c\text{đị}nhhai\text{đ}i\text{ể}m\text{đặ}cbi\text{ệ}ttr\widehat{e}n\text{đ}\grave{\widehat{o}}th\text{ị}l\grave{a}giaoc\text{ủ}a\text{đ}\grave{\widehat{o}}th\text{ị}v\text{ớ}ihaitr\text{ụ}cto\text{ạđộ}nh\text{ư}sau:\text{–}Cho$x=0$th\grave{\mathrm{ı}}$y=b$,ta\text{đượ}c\text{đ}i\text{ể}m$P(0;b)$thu\text{ộ}ctr\text{ụ}ctungOy\mathrm{.}\text{–}Cho$y=0$th\grave{\mathrm{ı}}$x=-rac{b}{a},$ta\text{đượ}c\text{đ}i\text{ể}m$Q(-rac{b}{a};0)$thu\text{ộ}ctr\text{ụ}cho\grave{a}nhOx\mathrm{.}\text{–}V\tilde{e}\text{đườ}ngth\text{ẳ}ng\text{đ}iquahai\text{đ}i\text{ể}mP,Qta\text{đượ}c\text{đ}\grave{\widehat{o}}th\text{ị}c\text{ủ}ah\grave{a}ms\acute{\widehat{o}}$y=ax+b$ như Hình 7.12.

(H.7.13) Cho $x=0$ thì $Y=4$, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là $P(0;4)$. Cho $y=0$ thì $x=-2$, ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là $Q(-2;0)$. Đồ thị hàm số $y=2x+4$ là đường thẳng PQ.