Bài tập cuối chương IX – Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức

A. trắc nghiệm

9.37

Cho $△ A B C$ là tam giác không cân. Biết $△ A^{'} B^{'} C^{'} \sim △ A B C$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?A. $△ A^{'} C^{'} B^{'} \sim △ A C B$ .B. $△ B^{'} C^{'} A^{'} \sim △ B A C$ .C. $△ B^{'} A^{'} C^{'} \sim △ B C A$ .D. $△ A^{'} C^{'} B^{'} \sim △ A B C$ .

9.38

Cho $△ A^{'} B^{'} C^{'} \sim △ A B C$ với tỉ số đồng dạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = 2$ .B. $\frac{A B}{A^{'} C^{'}} = 2$ .C. $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = 2$ .D. $\frac{A^{'} B^{'}}{A C} = 2$ .

9.39

Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?A. 3 m; 5 m; 6 m.B. 6 m; 8 m; 10 m.C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm.D. 9 m; 16 m; 25 m.

9.40

Cho tam giác ABC vuông tại A ( $A B \neq A C$ ) và tam giác DEF vuông tại D ( $D E \neq D F$ ). Điều nào dưới đây không suy ra $△ A B C \sim △ D E F$ ?A. $\hat{B} = \hat{E}$ .B. $\hat{C} = \hat{F}$ .C. $\hat{B} + \hat{C} = \hat{E} + \hat{F}$ .D. $\hat{B} - \hat{C} = \hat{E} - \hat{F}$ .

B. tự luận

9.41

Cho Hình 9.76, biết rằng $M N ∥ A B$ , $M P ∥ A C$ . Hãy liệt kê ba cặp hai tam giác (khác nhau) đồng dạng có trong hình.

Hình 9.76. Tam giác ABC. Điểm M trên BC, N trên AC, P trên AB. MN song song AB, MP song song AC.

9.42

Cho Hình 9.77, biết rằng $\hat{A B D} = \hat{A C E}$ . Chứng minh rằng $△ A B D \sim △ A C E$ và $△ B O E \sim △ C O D$ .

Hình 9.77. Tam giác ADE. Các điểm B, C nằm trên DE. Các điểm B, C nằm trên AD, AE. Các đoạn thẳng AB, AC, BD, CE được vẽ. O là giao điểm của BD và CE.

9.43

Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.78). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng.

Hình 9.78. Tam giác ABC với hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. M là trung điểm AC, N là trung điểm AB.

9.44

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 5$ cm, $A C = 4$ cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.a) Chứng minh rằng $△ H D A \sim △ A H C$ .b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD.

9.45

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết $A H = 12$ cm, $C H = 9$ cm, $B H = 16$ cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH (H.9.79).a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A.b) Chứng minh rằng $M N ⊥ A C$ và $C M ⊥ A N$ .c) Tính diện tích tam giác AMN.

Hình 9.79. Tam giác ABC với đường cao AH. M là trung điểm AH, N là trung điểm BH.

9.46

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.80 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC. Chứng minh rằng:a) $\frac{B D}{B C} = \frac{A B}{A B + A C}$ , từ đó suy ra $A E = \frac{A B \cdot A C}{A B + A C}$ .b) $△ A D F \sim △ A B C$ ;c) $D F = D B$ .

Hình 9.80. Tam giác ABC vuông tại A. AD là phân giác góc BAC. DE vuông góc AC tại E, DF vuông góc BC tại F.

9.47

Để tính được chiều cao gần đúng của kim tự tháp Ai Cập, người ta cắm 1 cây cọc cao 1 m vuông góc với mặt đất và đo được bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5 m. Khi đó chiều dài bóng của kim tự tháp trên mặt đất là 208,2 m. Hỏi kim tự tháp cao bao nhiêu mét?

9.48

Một xe taxi xuất phát từ điểm A để đón khách tại điểm B. Biết rằng đầu tiên người lái xe đi thẳng 3 km, sau đó rẽ vuông góc sang bên phải và đi được một đoạn 3 km nữa thì rẽ vuông góc sang trái. Người lái xe đi thẳng tiếp 1 km nữa thì đến được điểm B. Hỏi khoảng cách giữa A và B bằng bao nhiêu?

9.49

Từ căn hộ chung cư nhà mình, bạn Lan đứng cách cửa sổ 1 m nhìn sang toà nhà đối diện thì vừa nhìn thấy đúng tất cả 6 tầng của toà nhà đó. Biết rằng cửa sổ nhà Lan cao 80 cm và mỗi tầng của toà nhà đối diện cao 4 m. Hỏi khoảng cách từ căn hộ nhà Lan đến toà nhà đối diện là bao nhiêu?

HÌNH HỌC TRỰC QUAN

Những kim tự tháp tại Ai Cập, công trình kiến trúc tại bảo tàng Louvre (Pháp) hay những chiếc rubik,... có dạng hình chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác đều,... Đây là những hình khối đẹp, có nhiều ứng dụng trong thực tế đời sống. Chương này chúng ta sẽ tìm hiểu một số vấn đề cơ bản về chúng và những bài toán liên quan.

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 8 tập 2 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 110–112).