Bài 39. Hình chóp tứ giác đều – Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức

Khái niệm, thuật ngữ | Kiến thức, kĩ năng

Hình chóp tứ giác đều | - Mô tả đình, mặt đây, mặt bên, cạnh bên của hình chóp tứ giác đều.

| • Tạo lập hình chóp tứ giác đều.

| Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều.

| • Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tỉnh thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên là một trong những công trình cổ nhất và duy nhất còn tồn tại trong số bảy kì quan thế giới cổ đại. Kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m (H.10.17). Kim tự tháp Kheops có thể tích bằng bao nhiêu?

Hình 10.17. Image of the Great Pyramid of Giza.

Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp S.ABCD trong Hình 10.18 có đáy ABCD là hình vuông, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau, có chung đỉnh. Ta gọi S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.

Hình 10.18. Diagram of a square pyramid S.ABCD with labels: S (Đỉnh), B, C, D, A (Mặt đáy), H, Đường cao, Trung đoạn, Cạnh bên, Mặt bên.

HĐ1

Gọi tên đỉnh, các cạnh bên của hình chóp.

HĐ2

Gọi tên đường cao, trung đoạn của hình chóp.

HĐ3

Gọi tên các mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

Nhận xét. Hình chóp tứ giác đều có:

Mặt đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của mặt đáy (giao điểm hai đường chéo).

Ví dụ 1

Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều S.MNPQ trong Hình 10.19.

Giải
Đỉnh: S.
Các cạnh bên: SM, SN, SP, SQ.
Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau SMN, SNP, SPQ, SQM.
Mặt đáy là hình vuông MNPQ.
Đường cao: SH.
Trung đoạn: SI.

Hình 10.19. Diagram of a square pyramid S.MNPQ with labels S, M, N, P, Q, H, I.

Thực hành

Cắt và gấp một miếng bia thành hình chóp tứ giác đều theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ hình khai triển theo mẫu và cắt theo viền (H.10.20).

Bước 2. Gấp theo các đường màu cam, ta được hình chóp tứ giác đều (H.10.21).

Hình 10.20. Net of a square pyramid.

Hình 10.21. Net of a square pyramid, folded.

2 diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

Tương tự hình chóp tam giác đều, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều được tính như sau:

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

$S_{x q} = p \cdot d,$

trong đó p: nửa chu vi đáy,

d: trung đoạn.

. Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng $\frac{1}{3}$ tích của diện tích mặt đáy với chiều cao của nó.

$V = \frac{1}{3} S \cdot h$

trong đó S: diện tích đáy,

h: chiều cao của hình chóp.

Diagram of a square pyramid with labels 'a' for base side, 'd' for slant height, and 'h' for height.

Ví dụ 2

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết độ dài cạnh đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng 4 cm và trung đoạn bằng 5 cm.

Lời giải

Giải. (H.10.22)
Nửa chu vi của đáy ABCD là: $(4 \cdot 6) : 2 = 12 (c m)$
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:
$S_{x q} = p \cdot d = 12.5 = 60 (c m^{2})$ .
Diện tích đáy ABCD là: $S = 6^{2} = 36 (c m^{2}) .$
Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:
$V = \frac{1}{3} S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4 = 48 (c m^{3}) .$

Hình 10.22. Diagram of a square pyramid S.ABCD with height 4cm, slant height 5cm, and base side 6cm.

Luyện tập 1

Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy của hình chóp là 2 m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Bác Khôi muốn sơn bốn mặt xung quanh của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Hỏi bác Khôi phải trả chi phí là bao nhiêu?

Luyện tập 2

Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 2 m, chiều cao bằng 2 m (H.10.23).

a) Thể tích không khí trong lều là bao nhiêu?

b) Biết lều phủ vải bốn phía và cả mặt tiếp đất. Tính diện tích vải bạt cần dùng (coi mép nối không đáng kể). Biết $\sqrt{5} \approx 2.24$ (làm tròn kết quả tới hàng phần mười).

Hình 10.23. Image of a tent and a diagram of a square pyramid with base side 2m and height 2m.

Vận dụng

Em hãy giải bài toán mở đầu.

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 8 tập 2 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 117–119).