Hoạt động thực hành trải nghiệm

Về hình đơn giản với phần mềm geogebra

Mục tiêu

Biết sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ:

Hai đường thẳng song song
Tia phân giác của một góc
Đường trung trực của một đoạn thẳng
Tam giác biết một số yếu tố về cạnh và góc

Em đã được học về tia phân giác của một góc, đường trung trực của đoạn thẳng, đường thẳng song song, các loại tam giác. Chúng ta đã biết cách vẽ các hình đó bằng thước kẻ và compa. Nếu dùng phần mềm GeoGebra thì ta sẽ vẽ như thế nào?
Chúng ta cùng thực hành nhé.

HĐ1

VẼ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Em thấy vẽ hai đường thẳng song song bằng bút và thước thẳng thật khó đúng không. Chúng ta sẽ sử dụng hộp công cụ đường thẳng trong GeoGebra để vẽ nhé.
Bước 1. Vẽ đường thẳng f đi qua hai điểm A, B:
Chọn công cụ $⋃$ Chọn Đường thẳng qua 2 điểm $\to$ Chọn điểm A $\to$ Chọn điểm B.

Bước 2. Vẽ điểm C nằm ngoài đường thẳng f:
Chọn công cụ A Chọn A Điểm mới $\to$ Chọn điểm C nằm ngoài đường thẳng f.
Bước 3. Vẽ đường thẳng g đi qua điểm C song song với đường thẳng f:
Chọn công cụ Chọn Đường song song $\to$ Nháy chuột vào điểm C $\to$ Nháy chuột vào đường thẳng f.
Ta được đường thẳng g đi qua điểm C song song với đường thẳng f như Hình T.1.

Hình T.1. Giao diện phần mềm GeoGebra Classic 5 hiển thị hai đường thẳng song song f và g. Đường thẳng f đi qua A và B. Đường thẳng g đi qua C và song song với f. Các tọa độ điểm A=(1.86,0.1), B=(6.8,0.12), C=(3.64,2.96) và phương trình đường thẳng f: 0.02x+4.94y=0.46, g: -0.02x+4.94y=14.55.

Cùng suy luận. Sau khi thực hiện Bước 3, ta thấy có đúng một đường thẳng g được hiện ra. Điều này gợi cho em liên tưởng đến khẳng định nào?

HĐ2

VẼ TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
Các em vẽ tia phân giác của góc BAC theo các bước sau.
Bước 1. Vẽ tia AB
Chọn công cụ $☑$ Chọn Tia đi qua 2 điểm $\to$ Chọn điểm A $\to$ Chọn điểm B.
Bước 2. Vẽ góc BAC
Chọn công cụ $☑$ Chọn Tia đi qua 2 điểm $\to$ Nháy chuột vào điểm A $\to$ Chọn điểm C.
Bước 3. Vẽ đường phân giác của góc BAC
Chọn công cụ $\to$ Chọn Đường phân giác $\to$ Nháy chuột lần lượt vào các điểm B, A, C.
Phần đường thẳng nằm trong góc BAC là tia phân giác của góc BAC như Hình T.2.

Hình T.2. Giao diện phần mềm GeoGebra Classic 5 hiển thị một góc BAC và tia phân giác g của góc đó. Các tọa độ điểm A=(2.95,-3.09), B=(9.07,2.94), C=(6.04,1.05) và phương trình đường thẳng f: -0.15x+6.12y=-19, g: -4.14x+3.09y=21.77, lr: -0.46x+0.89y=-4.1.

HĐ3

VẼ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Các em vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB theo các bước sau.
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB
Chọn công cụ $\to$ Chọn Đoạn thẳng $\to$ Chọn điểm A $\to$ Chọn điểm B.
Bước 2. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB
Chọn công cụ $\to$ Chọn Đường trung trực $\to$ Nháy chuột vào đoạn thẳng AB.
Ta thu được đường trung trực g của đoạn thẳng AB như hình T.3.

Hình T.3. Giao diện phần mềm GeoGebra Classic 5 hiển thị đoạn thẳng AB và đường trung trực g của nó. Các tọa độ điểm A=(10.19,4.15), B=(14.98,-4.15) và phương trình đường thẳng g: x=12.58.

Cùng suy luận. Bạn Lan vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB theo các bước như sau:
Bước 1. Chọn công cụ $\to$ Chọn Đoạn thẳng $\to$ Chọn điểm A $\to$ Chọn điểm B.

Bước 2. Chọn công cụ $\to$ Chọn Trung điểm hoặc tâm $\to$ Nháy chuột vào đoạn thẳng AB (trung điểm của đoạn thẳng AB được kí hiệu là C).
Bước 3. Chọn công cụ $\to$ Chọn Đường vuông góc $\to$ Nháy chuột lần lượt vào điểm C và đoạn thẳng AB.
Đường thẳng g vẽ được có phải là đường trung trực của đoạn thẳng AB không?

HĐ4

VẼ TAM GIÁC BIẾT ĐỘ DÀI BA CẠNH
Các em vẽ tam giác ABC có $A B = 4$ cm, $B C = 5$ cm, $C A = 6$ cm theo các bước sau.
Bước 1. Vẽ hai điểm A, B sao cho $A B = 4$ cm.
Chọn công cụ $\to$ Chọn $\to$ Chọn điểm A, nhập bán kính bằng 4.
Chọn công cụ A Chọn A Điểm mới $\to$ Chọn điểm B nằm trên đường tròn.
Bước 2. Chọn công cụ $\to$ Chọn $\to$ Nháy chuột vào điểm B, nhập bán kính bằng 5.
Bước 3. Chọn công cụ $\to$ Chọn $\to$ Nháy chuột vào điểm A, nhập bán kính bằng 6.
Bước 4. Chọn công cụ $\to$ Chọn Giao điểm của 2 đối tượng $\to$ Lần lượt nháy chuột vào hai đường tròn ở Bước 2 và Bước 3, giao điểm C của hai đường tròn được đánh dấu.
Bước 5. Chọn công cụ đoạn thẳng $\to$ Chọn Đoạn thẳng để nối các điểm A, B, C với nhau và thu được tam giác ABC như Hình T.4a. Ẩn các đường tròn ta được Hình T.4b như sau.

Hình T.4a. Giao diện phần mềm GeoGebra Classic 5 hiển thị hai đường tròn giao nhau và các điểm A, B, C. Các đường tròn có tâm A và B, bán kính tương ứng 6 và 5. Điểm C là giao điểm của hai đường tròn.

Hình T.4b. Giao diện phần mềm GeoGebra Classic 5 hiển thị tam giác ABC sau khi ẩn các đường tròn. Các đỉnh A, B, C được nối tạo thành tam giác.

Nếu cho trước đoạn thẳng $A B = 4$ cm cố định, em vẽ được mấy tam giác ABC thoả mãn yêu cầu $B C = 5$ cm, $C A = 6$ cm?

Giao diện GeoGebra Classic 5 hiển thị các công cụ, vùng làm việc và danh sách đối tượng. Có một đoạn thẳng AB và một đường thẳng g đi qua C. Các tọa độ điểm A, B, C và phương trình đường thẳng f, g, lr được hiển thị. A=(2.95,-3.09), B=(9.07,2.94), f:-0.15x+6.12y=-19, C={6.04,1.05}, g:-4.14x+3.09y=21.77, lr:-0.46x+0.89y=-4.1

HĐ3

VẼ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

Các em vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB theo các bước sau.

Bước 1.

Vẽ đoạn thẳng AB

Chọn công cụ → Chọn Đoạn thẳng → Chọn điểm A → Chọn điểm B.

Bước 2.

Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB

Chọn công cụ → Chọn Đường trung trực → Nháy chuột vào đoạn thẳng AB.

Ta thu được đường trung trực g của đoạn thẳng AB như hình T.3.

Cùng suy luận. Bạn Lan vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB theo các bước như sau:

Bước 1.

Chọn công cụ Chọn Đoạn thẳng Chọn điểm A → Chọn điểm B.

Bước 2.

Chọn công cụ → Chọn Trung điểm hoặc tâm → Nháy chuột vào đoạn thẳng AB (trung điểm của đoạn thẳng AB được kí hiệu là C).

Bước 3.

Chọn công cụ → Chọn Đường vuông góc → Nháy chuột lần lượt vào điểm C và đoạn thẳng AB.

Đường thẳng g vẽ được có phải là đường trung trực của đoạn thẳng AB không?

HĐ4

VẼ TAM GIÁC BIẾT ĐỘ DÀI BA CẠNH

Các em vẽ tam giác ABC có $A B = 4$ cm, $B C = 5$ cm, $C A = 6$ cm theo các bước sau.

Bước 1.

Vẽ hai điểm A, B sao cho $A B = 4$ cm.

Chọn công cụ → Chọn → Chọn điểm A, nhập bán kính bằng 4.

Chọn công cụ Chọn A Điểm mới → Chọn điểm B nằm trên đường tròn.

Bước 2.

Chọn công cụ → Chọn → Nháy chuột vào điểm B, nhập bán kính bằng 5.

Bước 3.

Chọn công cụ → Chọn → Nháy chuột vào điểm A, nhập bán kính bằng 6.

Bước 4.

Chọn công cụ → Chọn Giao điểm của 2 đối tượng → Lần lượt nháy chuột vào hai đường tròn ở Bước 2 và Bước 3, giao điểm C của hai đường tròn được đánh dấu.

Bước 5.

Chọn công cụ đoạn thẳng Đoạn thẳng để nối các điểm A, B, C với nhau và thu được tam giác ABC như Hình T.4a. Ẩn các đường tròn ta được Hình T.4b như sau.

Hai giao diện GeoGebra Classic 5. Hình T.4a hiển thị hai đường tròn cắt nhau và các điểm A, B, C. Hình T.4b hiển thị tam giác ABC sau khi ẩn các đường tròn. Các tọa độ điểm A, B, C và các phương trình đường tròn, đoạn thẳng được hiển thị.

Nếu cho trước đoạn thẳng $A B = 4$ cm cố định, em vẽ được mấy tam giác ABC thoả mãn yêu cầu $B C = 5$ cm, $C A = 6$ cm?

HĐ5

VẼ TAM GIÁC BIẾT ĐỘ DÀI HAI CẠNH VÀ GÓC XEN GIỮA

Em vẽ tam giác ABC có $A B = 6$ cm, $A C = 5$ cm, $\overline{B A C} = 60^{\circ}$ theo các bước gợi ý sau:

Bước 1.

Vẽ hai điểm A, B sao cho $A B = 6$ cm tương tự Bước 1 của HĐ4.

Bước 2.

Vẽ góc $\overline{B A B^{'}} = 60^{\circ}$ bằng cách:

Chọn công cụ Chọn → Nháy chuột lần lượt vào các điểm B, A (theo ngược chiều kim đồng hồ) và nhập số đo góc 60.

Bước 3.

Vẽ điểm C là giao điểm của đường thẳng AB' và đường tròn tâm A bán kính 5.

Hình vẽ trong GeoGebra hiển thị điểm A, B, C, một đường tròn tâm A bán kính 5, và một đường thẳng AB'. Góc

α = 60^{\circ}

được hiển thị tại A.

Bước 4.

Chọn công cụ đoạn thẳng Đoạn thẳng để nối các điểm A, B, C với nhau và ta thu được tam giác ABC cần vẽ (H.T.5).

Tam giác ABC có phải là tam giác nhọn không? Em hãy sử dụng công cụ Góc kiểm tra các góc của tam giác để trả lời câu hỏi đó.

Luyện tập 1

Vẽ tam giác ABC có $A B = 6$ cm, $\overline{B A C} = 50^{\circ},$ $\overline{A B C} = 60^{\circ} .$ Gợi ý: Vẽ $B A B^{'} = 50^{\circ}$ (theo ngược chiều kim đồng hồ); $\overline{A B A^{'}} = 60^{\circ}$ (theo chiều kim đồng hồ) và C là giao điểm của hai tia AB' và BA.

Luyện tập 2

Vẽ tam giác ABC vuông tại A, có $A B = 4$ cm, $B C = 6$ cm. Gợi ý: – Vẽ đoạn thẳng $A B = 4$ cm. – Vẽ C là giao điểm của đường tròn tâm B bán kính 6 và đường thẳng đi qua A vuông góc với AB.

Bài tập

1.

a) Em hãy trình bày các bước dùng phần mềm GeoGebra để vẽ tam giác ABC có: $A B = 6$ cm, $\overline{B A C} = 60^{\circ}$ $\overline{A C B} = 70^{\circ}$ . b) Vẽ tam giác trên trong phần mềm GeoGebra và lưu thành một tệp có đuôi png.

2.

a) Sử dụng phần mềm GeoGebra, em hãy vẽ tam giác ABC vuông tại A, $A B = 4$ cm, $A C = 3$ cm và lưu thành một tệp có đuôi png. b) Dùng phần mềm GeoGebra, em hãy đo độ dài cạnh BC.

Dân số và cơ cấu dân số việt nam

Mục tiêu

Tìm hiểu về dân số Việt Nam và cơ cấu dân số Việt Nam.

HĐ1

THU THẬP SỐ LIỆU

Em hãy thu thập số liệu về dân số Việt Nam từ năm 2011 đến năm 2020. Có thể thu thập từ sách, báo hoặc truy cập Internet và thu thập số liệu từ:

Website của Tổng cục Thống kê https://www.gso.gov.vn/ (mục Số liệu thống kê → Dân số và lao động).

Website https://www.worldometers.info/ (mục Population → Population by Country → Vietnam).

Lập bảng thống kê cho dãy số liệu thu thập được.

Hình vẽ dưới đây cho biết về cấu trúc dân số Việt Nam năm 2020.

Biểu đồ tròn thể hiện cơ cấu dân số Việt Nam năm 2020. Tổng dân số 97,58 Triệu người. Tỉ lệ nam 50,2%, nữ 49,8%. Tỉ lệ thành thị 36,8%, nông thôn 63,2%.

(Theo Tổng cục Thống kê)

Em hãy lập các bảng thống kê biểu diễn cơ cấu dân số (đơn vị %) theo giới tính (nam, nữ) và theo nơi sinh sống (thành thị, nông thôn).

HĐ2

VẼ BIỂU ĐỒ

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số dân của Việt Nam từ năm 2011 đến năm 2020.

Vẽ các biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn cơ cấu dân số Việt Nam năm 2020 theo giới tính và theo nơi sinh sống.

HĐ3

PHÂN TÍCH DỮ LIỆU

Nhận xét về xu thế số dân của Việt Nam từ năm 2011 đến năm 2020.

Nhận xét về cơ cấu dân số Việt Nam năm 2020 theo giới tính và theo nơi sinh sống.

Tính số dân Việt Nam sống ở thành thị, nông thôn năm 2020.

Hướng dẫn thực hành với máy tính

Vẽ biểu đồ hình quạt tròn bằng Excel

Thị phần các hãng điện thoại tại Việt Nam tại thời điểm tháng 10 năm 2020 được cho trong bảng sau:

Hãng	Samsung	Oppo	Vsmart	Vivo	Apple	Realme	Khác
Thị phần (%)	31	18,6	15,2	9,6	10,6	7,2	7,8

(Theo vov.vn)

Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng số liệu trên ta thực hiện theo các bước sau đây:

Bước 1.

Mở công cụ Microsoft Excel và nhập dữ liệu:

Samsung	Oppo	Vsmart	Vivo	Apple	Realme	Khác
31%	18,6%	15,2%	9,6%	10,6%	7,2%	7,8%

Bước 2.

Chọn vùng dữ liệu cần vẽ biểu đồ. Trên thanh Menu chọn $I n s e r t \to P i e \to 2 - D$ Pie sau đó chọn biểu tượng tương ứng với định dạng của biểu đồ hình quạt tròn muốn vẽ (H.T.6).

Giao diện Excel hiển thị các tùy chọn biểu đồ, với một biểu đồ hình quạt tròn được chọn.

Bước 3.

Hoàn thiện tiêu đề, các chú giải khác bằng cách chọn Layout, cụ thể:

Chọn Chart Title → Above Chart rồi điển tiêu đề: Thị phần các hãng điện thoại tại Việt Nam (10-2020).

Chọn Data Labels → Best Fit (hoặc lựa chọn khác) để hiện số liệu. Kết quả được biểu đồ như Hình T.8.

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng bằng Excel

Bảng sau đây cho biết chỉ số giá tiêu dùng của Việt Nam từ tháng 3-2020 đến tháng 3-2021.

Thời điểm	3-2020	5-2020	7-2020	9-2020	11-2020	1-2021	3-2021
Chỉ số	4,87%	2,40%	3,39%	2,98%	1,48%	-0,97%	1,16%

Để vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu này ta thực hiện theo các bước sau đây:

3-2020	5-2020	7-2020	9-2020	11-2020	1-2021	3-2021
4,87%	2,40%	3,39%	2,98%	1,48%	-0,97%	1,16%

Bước 2.

Chọn vùng dữ liệu cần vẽ biểu đồ. Trên thanh Menu chọn $I n s e r t \to L i n e \to 2 - D$ Line, sau đó chọn biểu tượng tương ứng với định dạng của biểu đồ đoạn thẳng muốn vẽ (H.T.9).

Giao diện Excel hiển thị các tùy chọn biểu đồ đường, với một biểu đồ đường 2-D được chọn.

Vì biểu đồ này chỉ biểu diễn một dãy dữ liệu nên ta sẽ xoá phần chú giải Series1.

Đổi tên Chart Title thành Chỉ số giá tiêu dùng của Việt Nam.

Trường hợp chưa có Chart Title, chọn Chart Title → Above Chart rồi điền tiêu đề: Chỉ số giá tiêu dùng của Việt Nam.

Chọn Data Labels và chọn một lựa chọn để hiện số liệu.

Chọn Axis Title để đặt tên cho các trục đứng và trục ngang. Kết quả được biểu đồ như Hình T.11.

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 7 tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 110–117).