Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. quy…

Yêu cầu cần đạt

Mô tả thứ tự thực hiện các phép tính.
Mô tả quy tắc chuyển vế.
Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với các phép tính về số hữu tỉ.

Thuật ngữ: Quy tắc chuyển vế

Biết cân ở trạng thái cân bằng (H.1.13), hỏi quả bưởi nặng bao nhiêu kilôgam?

Balance scale with 5.1 kg and x kg on one side, and 7 kg on the other. Labelled 'Hình 1.13'.

1 thứ tự thực hiện các phép tính

Thứ tự thực hiện các phép tính

HĐ

Em hãy nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính đối với các số tự nhiên rồi tính: a) $10 + 36 : 2 - 3$ ; b) $5 + 2 \cdot (9 - 2^{3}) : 7$ .

Thứ tự thực hiện phép tính đối với các số tự nhiên vẫn đúng đối với các số hữu tỉ.

Với các biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia ta thực hiện các phép tính từ trái sang phải.

Với các biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự: Luỹ thừa $\to$ Nhân và chia $\to$ Cộng và trừ

Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. $() \to [] \to {}$ .

Ví dụ 1

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $1, 2 - 3^{2} + 7, 5 : 3$ ; b) $9, 8 + 1, 5 \cdot 6 + (6, 8 - 2) : 3$ .

Lời giải

Giải a) $1, 2 - 3^{2} + 7, 5 : 3 = 1, 2 - 9 + 2, 5$ – thực hiện phép tính luỹ thừa, nhân, chia trước $= - 7, 8 + 2, 5 = - 5, 3$ ; b) $9, 8 + 1, 5 \cdot 6 + (6, 8 - 2) : 3 = 9, 8 + 9 + 4, 8 : 3$ – thực hiện trong ngoặc trước $= 18, 8 + 1, 6 = 20, 4$ .

Luyện tập 1

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}) \cdot \frac{3}{5} - \frac{1}{8} : \frac{2}{5}$ ; b) $\frac{5}{9} \cdot (\frac{1}{11} - \frac{5}{22}) + \frac{7}{4} \cdot (\frac{1}{14} - \frac{2}{7})$ .

2 quy tắc chuyển vế

Đẳng thức

Từ Hình 1.13 trong bài toán mở đầu, nếu gọi x là số cân nặng của quả bưởi thì ta có $5, 1 + x = 7$ . Ta nói $5, 1 + x = 7$ là một đẳng thức, trong đó $5, 1 + x$ là vế trái, 7 là vế phải của đẳng thức.

Diagram illustrating an equality A=B with 'vế trái' (left side) and 'vế phải' (right side).

Chẳng hạn, $a - a = a^{2}$ và $2, 7 - 8, 1 = - 5, 4$ là những đẳng thức.

Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau: Nếu $a = b$ thì: $b = a$ ; $a + c = b + c$ .

Chỉ ra vế trái, vế phải của đẳng thức $2 (b + 1) = 2 b + 2$ .

Ví dụ 2

a) Tìm a, biết $a + 6 = - 9$ ; b) Tìm b, biết $b - 8 = - 3$ .

Lời giải

Giải. a) Từ đẳng thức $a + 6 = - 9$ , ta có: $a + 6 + (- 6) = - 9 + (- 6)$ $a + [6 + (- 6)] = - 15$ $a + 0 = - 15$ $a = - 15$ ; b) Từ đẳng thức $b - 8 = - 3$ , ta có: $b - 8 + 8 = - 3 + 8$ $b - (8 - 8) = 5$ $b - 0 = 5$ $b = 5$ .

Quy tắc chuyển vế

Từ Ví dụ 2, ta thấy $a = - 9 - 6$ và $b = - 3 + 8$ . Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” và dấu “-” đổi thành dấu “+”.

Ví dụ 3

Tìm x, biết: a) $x + \frac{1}{2} = - \frac{6}{7}$ ; b) $x - \frac{3}{4} = \frac{9}{8}$ .

Giải a) $x + \frac{1}{2} = - \frac{6}{7}$ $x = - \frac{6}{7} - \frac{1}{2}$ $\leftarrow$ quy tắc chuyển vế $x = - \frac{12}{14} - \frac{7}{14}$ $x = - \frac{19}{14}$ Vậy $x = - \frac{19}{14}$ b) $x - \frac{3}{4} = \frac{9}{8}$ $x = \frac{9}{8} + \frac{3}{4}$ $\leftarrow$ quy tắc chuyển vế $x = \frac{9}{8} + \frac{6}{8}$ $x = \frac{15}{8}$ Vậy $x = \frac{15}{8}$ .

Luyện tập 2

Tìm x, biết: a) $x + 7, 25 = 15, 75$ ; b) $- \frac{1}{3} - x = \frac{17}{6}$ .

Vận dụng

Vào dịp tết Nguyên đán, bà của An gói bánh chưng cho gia đình. Nguyên liệu để làm bánh gồm gạo nếp, đậu xanh, thịt lợn và lá dong. Mỗi cái bánh chưng sau khi gói nặng khoảng 0,8 kg gồm 0,5 kg gạo; 0,125 kg đậu xanh; 0,04 kg lá dong, còn lại là thịt. Hỏi khối lượng thịt trong mỗi cái bánh là khoảng bao nhiêu?

Image of Banh Chung (traditional Vietnamese sticky rice cake).

Bài tập

1.26

Tìm x, biết: a) $x + 0, 25 = \frac{1}{2}$ ; b) $x - \frac{5}{7} = - \frac{9}{14}$ .

1.27

Tìm x, biết: a) $x - (\frac{5}{7} - \frac{9}{20}) = \frac{8}{7}$ ; b) $9 - x = \frac{8}{7} - (\frac{7}{8})$ .

1.28

Tính một cách hợp lí. a) $- 1, 2 + (- 0, 8) + 0, 25 + 5, 75 - 2021$ ; b) $- 0, 1 + \frac{16}{9} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11} - \frac{20}{9}$ .

1.29

Bỏ dấu ngoặc rồi tính các tổng sau: a) $(\frac{17}{11} - \frac{6}{5}) - (\frac{16}{11} - \frac{26}{5})$ ; b) $(\frac{39}{5} + \frac{9}{4}) - (\frac{9}{5} + \frac{5}{4})$ .

1.30

Để làm một cái bánh, cần $2 \frac{3}{4}$ cốc bột. Lan đã có $1 \frac{1}{2}$ cốc bột. Hỏi Lan cần thêm bao nhiêu cốc bột nữa để vừa đủ làm được một cái bánh?

Ví dụ 1

Năm ánh sáng là đơn vị chiều dài sử dụng để đo khoảng cách trong thiên văn học. Một năm ánh sáng là độ dài quãng đường mà ánh sáng đi được trong một năm và bằng khoảng 9 460 000 000 000 km. (Theo exoplanets.nasa.gov) Đó là một con số rất lớn, nên người ta dùng luỹ thừa để viết gọn lại. a) Hãy viết gọn một năm ánh sáng theo luỹ thừa của 10. b) Khoảng cách từ Mộc tinh đến Trái Đất thay đổi theo từng ngày trong năm. Khoảng cách gần nhất khoảng 588 000 000 km, khoảng cách xa nhất khoảng 968 000 000 km. (Theo space.com) Em hãy tính khoảng cách gần nhất và xa nhất từ Mộc tinh đến Trái Đất theo đơn vị năm ánh sáng.

Diagram of the solar system showing the Sun, Mercury, Earth, and Jupiter. Labels: 'Mặt Trời', 'Thuỷ tinh', 'Trái Đất', 'Mộc tinh'.

Giải. a) Ta có 9 460 000 000 000 km = $9, 46 \cdot 10^{12}$ km. b) Khoảng cách ngắn nhất từ Mộc tinh đến Trái Đất là $5, 88 \cdot 10^{8}$ km. Do đó khoảng cách này tính theo năm ánh sáng là: $\frac{5, 88 \cdot 10^{8}}{9, 46 \cdot 10^{12}} = \frac{588}{9460000} \approx \frac{147}{2365000}$ (năm ánh sáng). Khoảng cách xa nhất từ Mộc tinh đến Trái Đất là $9, 68 \cdot 10^{8}$ km. Do đó khoảng cách này tính theo năm ánh sáng là: $\frac{9, 68 \cdot 10^{8}}{9, 46 \cdot 10^{12}} = \frac{968}{9460000} \approx \frac{11}{107500}$ (năm ánh sáng).

Ví dụ 2

Tính một cách hợp lí: $A = 12, 4 - 6 \frac{1}{4} + (- 12, 4) - (- 2, 5)^{2}$ .

Lời giải

Giải. Ta có $A = 12, 4 - 6 \frac{1}{4} + (- 12, 4) - (- 2, 5)^{2} = 12, 4 - 6, 25 + (- 12, 4) - 6, 25 = [12, 4 + (- 12, 4)] - 6, 25 = 0 - 6, 25 = 0$ .

Bài tập

1.31

Tìm x, biết: a) $2 x + \frac{1}{2} = - \frac{7}{9}$ ; b) $\frac{3}{4} - 6 x = - \frac{7}{13}$ .

1.32

Diện tích mặt nước của một số hồ nước ngọt lớn nhất trên thế giới được cho trong bảng sau. Em hãy sắp xếp chúng theo thứ tự diện tích từ nhỏ đến lớn.

Hồ | Diện tích (m²) Baikal (Nga) | $3, 17 \cdot 10^{10}$ Caspian (Châu Âu, Châu Á) | $3, 71 \cdot 10^{11}$ Ontario (Bắc Mỹ) | $1, 896 \cdot 10^{10}$ Michigan (Mỹ) | $5, 8 \cdot 10^{10}$ Superior (Bắc Mỹ) | $8, 21 \cdot 10^{10}$ Victoria (Châu Phi) | $6, 887 \cdot 10^{10}$ Erie (Bắc Mỹ) | $2, 57 \cdot 10^{10}$ Vostok (Nam Cực) | $1, 56 \cdot 10^{10}$ Nicaragua | $8, 264 \cdot 10^{9}$

(Theo visualcapitalist.com)

1.33

Tính một cách hợp lí. a) $A = 32, 125 - (6, 325 + 12, 125) - (37 + 13, 675)$ ; b) $B = 4, 75 + \frac{1}{2} + 0, 5^{2} - 3 - \frac{3}{8}$ ; c) $C = 2021, 2345 - 2020, 1234 + 2021, 2345 - (- 2020, 1234)$ .

1.34

Đặt một cặp dấu ngoặc “()” để được biểu thức đúng. $2, 2 - 3, 3 + 4, 4 - 5, 5 = 0$ .

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 7 tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 20–24).