SGKThư viện

Toán 7 tập 1 · SGK trang 60–62 · Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 12. Tổng các góc trong một tam giác

Yêu cầu cần đạt

  • Giải thích định lí về tổng các góc trong một tam giác bằng 180∘.

Thuật ngữ: Tam giác

HÌNH HỌC PHẲNG

Các em từng thấy những viên gạch lát nền hình vuông có cạnh bằng nhau hoặc những viên gạch hình lục giác đều có cạnh bằng nhau được xếp chồng khít lên nhau. Nếu có những viên gạch hình tam giác đều có cạnh bằng nhau thì ta cũng xếp chúng được như vậy đấy. Do đó người ta nói các tam giác đều có cạnh bằng nhau là các tam giác bằng nhau. Vậy trong hình học, nếu hai tam giác bất kì có thể chồng khít lên nhau thì chúng có tính chất chung gì đặc biệt và có những cách nào biết được điều đó mà không phải di chuyển các tam giác này hay không? Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu vấn đề đó trong chương này.

Khái niệm, thuật ngữ: Tam giác. Kiến thức, kĩ năng: Giải thích định lí về tổng các góc trong một tam giác bằng 180∘.

Người ta có thể xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1. Em có nhận xét gì về ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác? Từ đó em rút ra kết luận gì về vị trí của ba điểm A,B,C?

HĐ1

Vẽ tam giác MNP bất kì, đo ba góc của tam giác đó. Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng bao nhiêu? So sánh kết quả của em với các bạn và rút ra nhận xét.

Hình/bảng: Hình ảnh một tam giác $MNP$.

HĐ2

Cắt một hình tam giác bằng giấy bất kì (H.4.2a). Đánh dấu ba góc là x,y,z. Cắt hai góc y,z và ghép lên góc x như Hình 4.2b. Từ đó, em hãy dự đoán tổng số đo các góc x,y,z của tam giác ban đầu.

Hình/bảng: Hình 4.2a: Một tam giác với các góc $x, y, z$. Hình 4.2b: Các góc $y, z$ được cắt ra và ghép cạnh nhau với góc $x$ tạo thành một đường thẳng.

Ta có định lí sau: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180∘.

Chứng minh (H.4.3) Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. xy//BC⇒∠B=∠BAx; ∠C=∠CAy (các cặp góc so le trong). Do đó ∠A+∠B+∠C=∠BAC+∠BAx+∠CAy=∠xAy=180∘.

Trở lại tình huống mở đầu, tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác (chẳng hạn tại B trong Hình 4.1) bằng bao nhiêu độ? Ba điểm A,B,C có thẳng hàng không?

Ví dụ

Tính số đo các góc A,D,P trong Hình 4.4.

Hình/bảng: Hình 4.4a: Tam giác $ABC$ với $\angle B = 50^{\circ}$, $\angle C = 60^{\circ}$. Hình 4.4b: Tam giác $DEF$ với $\angle E = 30^{\circ}$, $\angle F = 50^{\circ}$. Hình 4.4c: Tam giác $MNP$ vuông tại $M$ với $\angle N = 60^{\circ}$.

Lời giải

Giải. Trong tam giác ABC ta có ∠A+∠B+∠C=180∘. Do đó ∠A=180∘−∠B−∠C=180∘−50∘−60∘=70∘. Tương tự, trong tam giác DEF ta có ∠D=180∘−∠E−∠F=180∘−30∘−50∘=100∘; trong tam giác MNP ta có ∠P=180∘−∠M−∠N=180∘−90∘−60∘=30∘.

Chú ý

Trong Hình 4.4: Tam giác ABC có ba góc đều nhọn nên gọi là tam giác nhọn. Tam giác DEF có một góc tù nên gọi là tam giác tù. Tam giác MNP có một góc vuông nên gọi là tam giác vuông. Trong tam giác MNP vuông tại M, MN và MP là hai cạnh góc vuông, NP là cạnh huyền.

Luyện tập

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng hai góc B và C.

Nhận xét

Hai góc có tổng bằng 90∘ được gọi là hai góc phụ nhau. Vậy trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Vận dụng

Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB (H.4.5). Chứng minh rằng ∠ACx=∠BAC+∠CBA.

Hình/bảng: Hình 4.5: Tam giác $ABC$. Tia $Cx$ là tia đối của $CB$.

Nhận xét

Góc ∠ACx được gọi là góc ngoài tại C của tam giác ABC. Góc ∠ACx không kề với hai góc A và B của tam giác ABC. Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kể với nó.

Bài tập

4.1

Tính các số đo x,y,z trong Hình 4.6.

Hình/bảng: Hình 4.6: Một tam giác với các góc $120^{\circ}, 35^{\circ}, x$. Một tam giác với các góc $y, 55^{\circ}, 90^{\circ}$. Một tam giác với các góc $70^{\circ}, 60^{\circ}, z$.

4.2

Trong các tam giác ở Hình 4.7, tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù?

Hình/bảng: Hình 4.7: Tam giác $ABC$ với $\angle B = 50^{\circ}$, $\angle C = 40^{\circ}$. Tam giác $DEF$ với $\angle D = 55^{\circ}$, $\angle E = 63^{\circ}$. Tam giác $MNP$ với $\angle N = 30^{\circ}$, $\angle P = 90^{\circ}$.

4.3

Tính các số đo x,y,z trong Hình 4.8.

Hình/bảng: Hình 4.8: Một tam giác với góc ngoài $120^{\circ}$, góc trong $x$. Một tam giác với góc ngoài $80^{\circ}$, góc trong $y$. Một tam giác với góc ngoài $70^{\circ}$, góc trong $z$.

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 7 tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 60–62).