Bài tập cuối chương III

3.32

Chứng minh rằng: Cho điểm $A$ và đường thẳng $d$ thì có duy nhất đường thẳng đi qua $A$ vuông góc với $d$, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua $A$ vuông góc với $d$ thì chúng phải trùng nhau.

3.33

Vẽ ba đường thẳng phân biệt $a,b,c$ sao cho $a\mathrm{/}\mathrm{/}b,b\mathrm{/}\mathrm{/}c$ và hai đường thẳng phân biệt $m,n$ cùng vuông góc với $a$. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

3.34

Cho Hình 3.50, trong đó hai tia $Ax$, $By$ nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng $C=A+B$.

Hình/bảng: Hình 3.50: Hai tia $Ax$ và $By$ song song. Điểm $C$ nằm giữa $A$ và $B$. Góc $A$, $B$, $C$ được đánh dấu.

3.35

Cho Hình 3.51, trong đó $Ox$ và $O{x}^{\mathrm{\prime }}$ là hai tia đối nhau. a) Tính tổng số đo ba góc $\mathrm{\angle }{O}_1,\mathrm{\angle }{O}_2,\mathrm{\angle }{O}_3$. Gợi ý: $\mathrm{\angle }{O}_1+\mathrm{\angle }{O}_2+\mathrm{\angle }{O}_3=(\mathrm{\angle }{O}_1+\mathrm{\angle }{O}_2)+\mathrm{\angle }{O}_3$, trong đó $\mathrm{\angle }{O}_1+\mathrm{\angle }{O}_2=\mathrm{\angle }xOy$. $\mathrm{\angle }{x}^{\mathrm{\prime }}Oy$, $\mathrm{\angle }yOx$ là hai góc kề bù. b) Cho $\mathrm{\angle }{O}_1={60}^{\circ }$, $\mathrm{\angle }{O}_3={70}^{\circ }$. Tính $\mathrm{\angle }{O}_2$.

Hình/bảng: Hình 3.51: Hai tia đối nhau $Ox$ và $Ox'$. Tia $Oy$ nằm giữa $Ox$ và $Ox'$. Các góc $\angle O_1, \angle O_2, \angle O_3$ được đánh dấu.

3.36

Cho Hình 3.52, biết $\mathrm{\angle }xOy={120}^{\circ }$, $\mathrm{\angle }yOz={110}^{\circ }$. Tính số đo góc $\mathrm{\angle }zOx$. Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia $Oy$.

Hình/bảng: Hình 3.52: Ba tia $Ox, Oy, Oz$ xuất phát từ cùng một điểm $O$. Góc $\angle xOy = 120^{\circ}$, góc $\angle yOz = 110^{\circ}$.