Bài 19. Biểu đồ đoạn thẳng – Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Khái niệm, thuật ngữ | Kiến thức, kĩ năng
Biểu đồ đoạn thẳng | Đọc và mô tả dữ liệu từ biểu đồ đoạn thẳng.
| Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
| • Nhận ra vấn đề hoặc quy luật đơn giản từ việc phân tích biểu đồ đoạn thẳng.

Sự thay đổi dân số Việt Nam theo thời gian từ năm 1979 đến 2019, được biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng như Hình 5.21.
Qua biểu đồ đoạn thẳng, ta có thể thu nhận được những thông tin gì? Cách vẽ biểu đồ đó như thế nào?
Chúng ta cùng tìm hiểu loại biểu đồ này!

Hình 5.21. Biểu đồ đoạn thẳng thể hiện dân số Việt Nam qua 5 lần tổng điều tra. Trục ngang là Năm (1979, 1989, 1999, 2009, 2019). Trục đứng là Số dân (triệu người) từ 0 đến 100. Các điểm dữ liệu: (1979, 54.7), (1989, 64.4), (1999, 76.3), (2009, 85.8), (2019, 96.2). Các điểm được nối bằng đoạn thẳng. (Theo Tổng cục Thống kê)

Giới thiệu biểu đồ đoạn thẳng

Biểu đồ đoạn thẳng thường được dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian. Các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng gồm:

Trục ngang biểu diễn thời gian;
Trục đứng biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm;
Mỗi điểm biểu diễn giá trị của đại lượng tại một thời điểm. Hai điểm liên tiếp được nối với nhau bằng một đoạn thẳng.
Tiêu đề của biểu đồ thường ở dòng trên cùng.

Có thể dùng biểu tượng khác như dấu chấm tròn, dấu nhân,... để biểu diễn các điểm.

Chẳng hạn, các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng Hình 5.21 được biểu diễn như Hình 5.22.

Hình 5.22. Biểu đồ đoạn thẳng thể hiện các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng. Có các chú thích: Tiêu đề, Trục đứng, Điểm, Đoạn thẳng nối các điểm, Trục ngang. Biểu đồ tương tự Hình 5.21.

Trong biểu đồ trên, trục ngang biểu diễn thời gian (năm), trục đứng biểu diễn số dân (đơn vị triệu người), mỗi điểm biểu diễn số dân của Việt Nam tại năm tương ứng.

Luyện tập 1

Biểu đồ Hình 5.23 cho biết thứ hạng của bóng đá nam Việt Nam trên bảng xếp hạng của Liên đoàn Bóng đá thế giới (FIFA) trong các năm từ 2016 đến 2020.
a) Xác định tên biểu đồ, các trục, đơn vị trên các trục.
b) Em hãy cho biết mỗi điểm trên biểu đồ biểu diễn thông tin gì.

Hình 5.23. Biểu đồ đoạn thẳng thể hiện thứ hạng của bóng đá nam Việt Nam. Trục ngang là Năm (2016-2020). Trục đứng là Thứ hạng (80-140). Các điểm dữ liệu: (2016, 134), (2017, 112), (2018, 100), (2019, 94), (2020, 93). Các điểm được nối bằng đoạn thẳng. (Theo fifa.com)

Đọc và phân tích dữ liệu trong biểu đồ đoạn thẳng

Quan sát biểu đồ (H.5.21)

HĐ1

Em hãy thống kê số dân của Việt Nam từ năm 1979 đến năm 2019 bằng cách hoàn thành bảng sau:
Năm | 1979 | 1989 | 1999 | 2009 | 2019
Số dân (triệu người) | 54,7 | ? | 76,3 | ? | ?

HĐ2

Số dân của Việt Nam tăng hay giảm qua các năm từ 1979 đến 2019?

Nhận xét

Biểu đồ đoạn thẳng giúp ta dễ dàng nhận ra xu thế của đại lượng ta đang quan tâm theo thời gian.

Ví dụ 1

Cho biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn chiều cao của một cây đậu trong 5 ngày (H.5.24).
a) Từ biểu đồ, em hãy lập bảng thống kê về chiều cao của cây đậu qua từng ngày;
b) Theo em, ngày nào chiều cao của cây đậu tăng nhiều nhất so với các ngày còn lại?

Lời giải

a) Bảng thống kê chiều cao của cây đậu:
Ngày | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
Chiều cao (cm) | 0,5 | 0,75 | 1 | 1,4 | 2,5
b) Ngày 5 chiều cao của cây đậu tăng nhiều nhất và tăng: $2, 5 - 1, 4 = 1, 1$ (cm).

Hình 5.24. Biểu đồ đoạn thẳng thể hiện chiều cao của cây đậu. Trục ngang là Ngày (1-5). Trục đứng là Chiều cao (cm) (0-3). Các điểm dữ liệu: (1, 0.5), (2, 0.75), (3, 1), (4, 1.4), (5, 2.5). Các điểm được nối bằng đoạn thẳng.

Độ dốc của biểu đồ đoạn thẳng cho biết tốc độ tăng của đại lượng được biểu diễn trong biểu đồ.

Luyện tập 2

Biểu đồ Hình 5.25 cho biết số lượt khách quốc tế đến Việt Nam trong những năm gần đây.
a) Năm 2018 có bao nhiêu lượt khách quốc tế đến Việt Nam?
b) Từ năm 2015 đến năm 2019, số lượt khách quốc tế đến Việt Nam có xu hướng tăng hay giảm?
c) Em có biết vì sao số lượt khách quốc tế đến Việt Nam trong năm 2020 lại giảm mạnh không?

Hình 5.25. Biểu đồ đoạn thẳng thể hiện số lượt khách quốc tế đến Việt Nam. Trục ngang là Năm (2015-2020). Trục đứng là Lượt khách (triệu người) (0-20). Các điểm dữ liệu: (2015, 8), (2016, 10), (2017, 12.9), (2018, 15.5), (2019, 18), (2020, 4). Các điểm được nối bằng đoạn thẳng. (Theo Tổng cục Du lịch)

Ví dụ 2

Cho biểu đồ đoạn thẳng (H.5.26).
a) Biểu đồ này cho ta biết thông tin gì?
b) Trong tháng Sáu, cửa hàng bán được loại máy tính nào nhiều hơn?
c) Phân tích xu thế về số lượng máy tính mỗi loại mà cửa hàng bán được. Thời gian tiếp theo cửa hàng nên nhập nhiều loại máy tính nào?

Hình 5.26. Biểu đồ đoạn thẳng kép thể hiện số lượng máy tính bán được. Trục ngang là Tháng (Một, Hai, Ba, Tư, Năm, Sáu). Trục đứng là Số lượng (0-100). Có hai đường: Máy tính để bàn và Máy tính xách tay. (Máy tính để bàn: (Một, 80), (Hai, 60), (Ba, 40), (Tư, 20), (Năm, 10), (Sáu, 5)). (Máy tính xách tay: (Một, 10), (Hai, 20), (Ba, 30), (Tư, 40), (Năm, 50), (Sáu, 60)).

a) Biểu đồ cho biết số lượng máy tính để bàn và máy tính xách tay một cửa hàng bán được trong 6 tháng đầu năm.
b) Trong tháng Sáu, cửa hàng bán được nhiều máy tính xách tay hơn.
c) Trong hai tháng đầu, số lượng máy tính để bàn bán được nhiều hơn. Bốn tháng sau, số lượng máy tính để bàn bán được ngày càng giảm, trong khi số lượng máy tính xách tay bán được có xu hướng tăng. Vì thế, thời gian tới cửa hàng nên nhập nhiều máy tính xách tay.

Chú ý

Đôi khi người ta biểu diễn nhiều bộ số liệu trên cùng một biểu đồ để dễ so sánh (mỗi đường có chú giải ứng với một bộ số liệu) (H.5.26).

Luyện tập 3

Biểu đồ Hình 5.27 cho biết tỉ lệ học sinh biết bơi của hai tỉnh A, B trong các năm từ 2016 đến 2020.
Em có nhận xét gì về tỉ lệ học sinh biết bơi của hai tỉnh A và B từ năm 2016 đến 2020?
Trong giai đoạn này, tỉnh nào có tỉ lệ học sinh biết bơi tăng nhanh hơn?

Hình 5.27. Biểu đồ đoạn thẳng kép thể hiện tỉ lệ học sinh biết bơi. Trục ngang là Năm (2016-2020). Trục đứng là Tỉ lệ học sinh biết bơi (0%-100%). Có hai đường: Tỉnh A và Tỉnh B. (Tỉnh A: (2016, 37%), (2017, 46%), (2018, 60%), (2019, 75%), (2020, 80%)). (Tỉnh B: (2016, 25%), (2017, 32%), (2018, 35%), (2019, 40%), (2020, 45%)).

Thực hành

Để vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số liệu về chiều cao cây đậu trong Bảng 5.1, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Vẽ trục ngang biểu diễn ngày, trục đứng biểu diễn chiều cao cây đậu. Do chiều cao lớn nhất là 2,5 cm và thấp nhất là 0,5 cm nên ở trục đứng ta chọn đơn vị là 0,5 và giá trị lớn nhất là 3 (H.5.28).
Bước 2. Với mỗi ngày trên trục ngang, chiều cao của cây đậu tại ngày đó được biểu diễn bởi một điểm (H.5.29).

Hình 5.28. Trục tọa độ với trục ngang là Ngày (1-5) và trục đứng là Chiều cao (cm) (0-3), với các vạch chia 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3.

Hình 5.29. Trục tọa độ với trục ngang là Ngày (1-5) và trục đứng là Chiều cao (cm) (0-3). Các điểm dữ liệu đã được đánh dấu: (1, 0.5), (2, 0.75), (3, 1), (4, 1.4), (5, 2.5).

Bước 3. Nối các điểm liên tiếp với nhau bằng các đoạn thẳng (H.5.30).

Hình 5.30. Biểu đồ đoạn thẳng thể hiện chiều cao của cây đậu. Trục ngang là Ngày (1-5). Trục đứng là Chiều cao (cm) (0-3). Các điểm dữ liệu: (1, 0.5), (2, 0.75), (3, 1), (4, 1.4), (5, 2.5) được nối bằng đoạn thẳng.

Bước 4. Ghi chú thích cho các trục, điền giá trị tại các điểm (nếu cần) và đặt tên cho biểu đồ để hoàn thiện biểu đồ (H.5.24).

Em có thể sử dụng phần mềm Excel để vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Luyện tập 4

Bảng số liệu sau đây cho biết thành tích của một vận động viên chạy cự li 1 500 m trong thời gian luyện tập từ tuần 1 đến tuần 7.
Tuần | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7
Thành tích (phút) | 8 | 8 | 8 | 7 | 6,5 | 6,5 | 6
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu trên.

Thử thách nhỏ

Cho hai biểu đồ biểu diễn tuổi thọ trung bình của người Việt Nam qua các năm (H.5.31).

Biểu đồ C. Biểu đồ đoạn thẳng thể hiện tuổi thọ trung bình (năm) từ 1980 đến 2018. Trục ngang là Năm. Trục đứng là Tuổi thọ trung bình (năm) (0-80). Các điểm dữ liệu tăng dần. (Theo Tổng cục Thống kê)

Biểu đồ D. Biểu đồ đoạn thẳng thể hiện tuổi thọ trung bình (năm) từ 1980 đến 2018. Trục ngang là Năm. Trục đứng là Tuổi thọ trung bình (năm) (65-77). Các điểm dữ liệu tăng dần. (Theo Tổng cục Thống kê)

Theo em, để thấy rõ hơn tuổi thọ trung bình của người Việt Nam ngày càng tăng, ta nên dùng biểu đồ nào?

Nhận xét

Độ dốc của biểu đồ phụ thuộc vào việc chọn đơn vị của trục đứng. Khi số liệu lớn trong khi đơn vị độ dài của trục đứng nhỏ thì ta không nên vẽ trục đứng bắt đầu từ 0.

Bài tập

5.10

Biểu đồ Hình 5.32 cho biết kỉ lục thế giới về thời gian chạy cự li 100 m trong các năm từ 1912 đến 2009.
a) Kỉ lục thế giới về chạy cự li 100 m đạt được ở năm 1991 là bao nhiêu giây?
b) Từ năm 1912 đến 2009, kỉ lục thế giới về chạy cự li 100 m đã giảm được bao nhiêu giây?

Hình 5.32. Biểu đồ đoạn thẳng thể hiện kỉ lục thế giới về chạy cự li 100 m. Trục ngang là Năm (1912-2009). Trục đứng là Thời gian (giây) (9-11). Các điểm dữ liệu: (1912, 10.6), (1930, 10.3), (1960, 10), (1991, 9.86), (2005, 9.77), (2009, 9.58). Các điểm được nối bằng đoạn thẳng. (Theo topendsports.com)

5.11

Biểu đồ Hình 5.33 cho biết số dân của ba châu lục gồm châu Phi, châu Mỹ và châu $\hat{A} u$ trong một số năm.
a) Cho biết xu hướng tăng, giảm về số dân của mỗi châu lục theo thời gian.
b) Trong ba châu lục trên, châu lục nào có số dân cao nhất, thấp nhất trong các năm từ 1950 đến 1980?
c) Từ năm 1950 đến 1980, số dân của châu lục nào tăng chậm nhất?

Hình 5.33. Biểu đồ đoạn thẳng kép thể hiện dân số của ba châu lục. Trục ngang là Năm (1950-1980). Trục đứng là Số dân (triệu người) (0-800). Có ba đường: Châu Phi, Châu Mỹ, Châu Âu. (Châu Phi: tăng đều từ khoảng 200 triệu lên 450 triệu). (Châu Mỹ: tăng đều từ khoảng 300 triệu lên 600 triệu). (Châu Âu: tăng nhẹ từ khoảng 400 triệu lên 500 triệu). (Theo worldometers.info)

5.12

Bảng sau cho biết nhiệt độ tại thủ đô Hà Nội vào một ngày mùa thu.
Thời điểm (giờ) | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20
Nhiệt độ $(^{\circ} C)$ | 23 | 25 | 34 | 32 | 26 | 22 | 18
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng thống kê trên.

5.13

Số trận thắng của một đội bóng trong 8 năm từ năm 2013 đến 2020 được cho như sau:
36 42 15 23 25 35 32 20.
a) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dãy số liệu trên.
b) Cho biết số trận thắng của đội bóng này trong các năm có xu hướng tăng hay giảm.

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 7 tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 100–105).