Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ

Hệ sinh thái trên Trái Đất đang dần bị phá huỷ. Cứ sau ba giây, thế giới mất diện tích rừng đủ để che phủ một sân bóng đá. Trong thế kỉ qua, hơn $\frac{1}{2}$ vùng đất ngập nước bị phá huỷ; khoảng 50% rạn san hô đã biến mất và có thể tới hơn 90% rạn san hô sẽ biến mất vào năm 2050, ngay cả khi sự nóng lên toàn cầu được giới hạn ở mức tăng $1,5^{\circ }\text{C}$. Mất hệ sinh thái sẽ gây ra hiệu ứng nhà kính, khiến Trái Đất ngày càng nóng lên, từ đó sẽ gây ra các thảm hoạ thiên nhiên thảm khốc. (Theo Báo cáo của Liên Hợp Quốc nhân ngày Môi trường thế giới, 5-5-2021)

Chỉ số WHtR (Waist to Height Ratio) của một người trưởng thành, được tính bằng tỉ số giữa số đo vòng bụng và số đo chiều cao (cùng một đơn vị đo). Chỉ số này được coi là một công cụ đo lường sức khoẻ hữu ích vì có thể dự báo được các nguy cơ béo phì, mắc bệnh tim mạch,.... Bảng bên cho biết nguy cơ thừa cân, béo phì của một người đàn ông trưởng thành dựa vào chỉ số WHtR. (Theo hospimedica.com)

Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số, số đó gọi là số hữu tỉ. Như vậy, chỉ số WHtR của ông An, ông Chung và các số cho trong HĐ2 là các số hữu tỉ.

Ta đã biết cách biểu diễn các số nguyên trên trục số. Chẳng hạn, Hình 1.1 cho ta hình ảnh các số nguyên $-2;-1;1$ và $2$ được biểu diễn trên trục số.

• Tương tự số nguyên, ta có thể biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số. Chẳng hạn, để biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{2}$ ta làm như sau: – Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ 0 đến 1) thành hai đoạn bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng $\frac{1}{2}$ đơn vị cũ) (H.1.2a). – Số hữu tỉ $\frac{3}{2}$ được biểu diễn bởi điểm M (nằm sau gốc O) và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới (H.1.2b). Tương tự, số hữu tỉ $-\frac{3}{2}$ được biểu diễn bởi điểm N (nằm trước gốc O) và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới (H.1.3). Do đó OM = ON. • Số hữu tỉ $\frac{3}{2}=1,5$ nên $1,5$ cũng được biểu diễn bởi điểm M; Số hữu tỉ $\frac{3}{2}=\frac{6}{4}$ nên $\frac{6}{4}$ cũng được biểu diễn bởi điểm N (H.1.3). • Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ $a$ được gọi là điểm $a$.

• Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó. • Với hai số hữu tỉ $a,b$ bất kì, ta luôn có hoặc $a=b$ hoặc $a<b$ hoặc $a>b$. Cho ba số hữu tỉ $a,b,c$. Nếu $a<b$ và $b<c$ thì $a<c$ (tính chất bắc cầu). • Trên trục số, nếu $a<b$ thì điểm $a$ nằm trước điểm $b$.