Bài 8. Góc ở vị trí đặc biệt. tia phân giác…

Yêu cầu cần đạt

Nhận biết hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh.
Nhận biết tia phân giác của một góc.
Vẽ tia phân giác của một góc bằng dụng cụ học tập.

Thuật ngữ: Hai góc kề bù · Hai góc đối đỉnh · Tia phân giác của một góc

Hình học phẳng

Ở lớp 6, chúng ta đã làm quen với các khái niệm điểm, đường thẳng, góc,... Đó là những khái niệm cơ bản ban đầu của hình học phẳng. Nối tiếp những vấn đề đó, chương này chúng ta sẽ tiếp tục tìm hiểu những nội dung thú vị về góc và đường thẳng song song.

Image of a bridge structure, illustrating parallel lines and angles.

Khái niệm, thuật ngữ

Khi đặt các dây lạt để cắt bánh chưng, các dây lạt tạo ra trên mặt bánh chưng những cặp góc đặc biệt. Những cặp góc đó có mối quan hệ với nhau như thế nào, chúng ta cùng tìm hiểu trong bài học này!

Góc ở vị trí đặc biệt

HĐ1

Quan sát hình vẽ bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.

Image showing two angles marked on a grid, sharing a vertex and a common side.

HĐ2

Cho ba tia Ox, Oy, Oz như Hình 3.1, trong đó Ox và Oy là hai tia đối nhau. a) Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc xOz và zOy. b) Đo rồi tính tổng số đo hai góc xOz và zOy.

Hình 3.1. Three rays Ox, Oy, Oz originating from O, with Ox and Oy being opposite rays.

Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù (H.3.1).

Tính chất của hai góc kề bù:

Hai góc kề bù có tổng số đo bằng $180^{\circ}$ .

Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc kề bù?

Hình 3.2. Three diagrams (a, b, c) showing pairs of angles, some of which are adjacent and supplementary.

Chú ý

1. Hai góc kề bù còn được hiểu là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau. Trong đó: Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó. Chẳng hạn, trên Hình 3.3a, góc xOy và góc yOz là hai góc kề nhau. Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng $180^{\circ}$ . 2. Nếu điểm M nằm trong góc xOy thì ta nói tia OM nằm giữa hai cạnh (hai tia) Ox và Oy của góc xOy (H.3.3b). Khi đó ta có: $\hat{x O M} + \hat{M O y} = \hat{x O y}$ .

Hình 3.3a. Diagram showing adjacent angles xOy and yOz.

Hình 3.3b. Diagram showing ray OM inside angle xOy.

Luyện tập 1

Viết tên hai góc kề bù trong Hình 3.4 và tính số đo góc một.

Hình 3.4. Diagram showing two adjacent angles on a straight line, one is 60 degrees.

HĐ3

Quan sát hình ảnh hai góc được đánh dấu trong hình bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.

Image showing two vertically opposite angles marked on a grid.

HĐ4

Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O (H.3.5). a) Dự đoán xem hai góc xOy và x'Oy' có bằng nhau không. b) Đo rồi so sánh số đo hai góc xOy và x'Oy'.

Hình 3.5. Two intersecting lines xx' and yy' forming four angles labeled 1, 2, 3.

Ta có định nghĩa sau:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc đối đỉnh?

Hình 3.6. Two diagrams (a, b) showing pairs of angles, some of which are vertically opposite.

Tính chất của hai góc đối đỉnh:

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Tập suy luận

Trong HĐ4 ta đã sử dụng phương pháp đo để kiểm chứng rằng hai góc đối đỉnh xOy và x'Oy' bằng nhau. Dùng tính chất của hai góc kề bù, ta có thể so sánh được xOy và x'Oy' trong Hình 3.5 bằng cách suy luận như sau: Vì $\hat{O_{1}}$ và $\hat{O_{3}}$ kề bù nên $\hat{O_{1}} + \hat{O_{3}} = 180^{\circ}$ . (1) Vì $\hat{O_{2}}$ và $\hat{O_{3}}$ kề bù nên $\hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} = 180^{\circ}$ . (2) Từ (1) và (2) ta có: $\hat{O_{1}} + \hat{O_{3}} = \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}}$ . Suy ra $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$ .

Ví dụ 1

Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O (H.3.7). Biết góc xOy bằng $60^{\circ}$ . Tính số đo các góc x'Oy' và x'Oy.

Lời giải

Giải. Ta có: x'Oy' = xOy (hai góc đối đỉnh). Suy ra x'Oy' = $60^{\circ}$ . x'Oy + xOy = $180^{\circ}$ (hai góc kề bù). Suy ra x'Oy = $180^{\circ}$ - xOy x'Oy = $180^{\circ}$ - $60^{\circ}$ x'Oy = $120^{\circ}$ .

Hình 3.7. Two intersecting lines forming angles, one angle is 60 degrees.

Luyện tập 2

Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O sao cho góc xOy vuông (H.3.8). Khi đó các góc yOx', x'Oy', xOy' cũng đều là góc vuông. Vì sao?

Hình 3.8. Two perpendicular lines xx' and yy' intersecting at O.

Chú ý.

Hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc. Kí hiệu là xx' $⊥$ yy'.

Tia phân giác

HĐ5

Cắt rời một góc xOy từ một tờ giấy rồi gấp sao cho hai cạnh của góc trùng nhau (H.3.9).

Hình 3.9. Three diagrams showing the process of folding paper to find the angle bisector Oz of angle xOy.

Mở mảnh giấy ra, nếp gấp cho ta hình ảnh tia Oz chia góc ban đầu thành hai góc. a) Em hãy nhận xét về vị trí của tia Oz so với hai cạnh của góc xOy. b) Em hãy so sánh hai góc xOz và zOy.

Ta có định nghĩa sau:

Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

Tính chất của tia phân giác:

Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì $\hat{x O z} = \hat{y O z} = \frac{1}{2} \hat{x O y}$ (H.3.10).

Hình 3.10. Angle xOy with its bisector Oz.

Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc gọi là đường phân giác của góc đó.

Ví dụ 2

Cho góc mOn có số đo bằng $70^{\circ}$ , tia Ot là tia phân giác của góc mOn. Tính số đo hai góc mOt và tOn.

Lời giải

Giải (H.3.11) Vì Ot là tia phân giác của góc mOn nên $\hat{m O t} = \hat{t O n} = \frac{1}{2} \hat{m O n} = \frac{1}{2} \cdot 70^{\circ} = 35^{\circ}$ .

Hình 3.11. Angle mOn with its bisector Ot, angle mOn is 70 degrees.

Luyện tập 3

Cho góc xAm có số đo bằng $65^{\circ}$ và Am là tia phân giác của góc xAy (H.3.12). Tính số đo góc xAy.

Hình 3.12. Angle xAm with ray Am, angle xAm is 65 degrees.

Thực hành

Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy có số đo bằng $68^{\circ}$ , sử dụng thước đo góc theo hướng dẫn. Nếu Oz là tia phân giác của góc xOy thì $\hat{x O z} = \frac{1}{2} \cdot 68^{\circ} = 34^{\circ}$ . Ta có cách vẽ sau:

Three steps showing how to draw an angle bisector using a protractor.

Vận dụng

Quan sát hình vẽ bên. Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng bao nhiêu kilôgam để cân thăng bằng, tức là kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB?

A balance scale with weights, showing an angle AOB and a pointer as its bisector. Weights are 1kg, 3.5kg, 500g.

Bài tập

3.1.

Cho Hình 3.13, hãy kể tên các cặp góc kề bù.

Hình 3.13. Two diagrams (a, b) showing pairs of angles, some of which are adjacent and supplementary.

3.2.

Cho Hình 3.14, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.

Hình 3.14. Two diagrams (a, b) showing pairs of angles, some of which are vertically opposite.

3.3.

Vẽ góc xOy có số đo bằng $60^{\circ}$ . Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox. a) Viết tên hai góc kề bù có trong hình vừa vẽ. b) Tính số đo góc yOm. c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.

3.4.

Cho Hình 3.15a, biết $\hat{D M A} = 45^{\circ}$ . Tính số đo góc DMB.

3.5.

Cho Hình 3.15b, biết $\hat{x B m} = 36^{\circ}$ . Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.

Hình 3.15a. Diagram with angles, one is 45 degrees.

Hình 3.15b. Diagram with angles, one is 36 degrees.

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 7 tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 40–45).