Diện tích xung quanh và thể tích của hình…

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

HĐ3

Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' và hình khai triển của nó. Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt bên với các hình chữ nhật của hình khai triển.

Hình 10.24. Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' và hình khai triển của nó, gồm 3 hình chữ nhật (1), (2), (3) với chiều cao h và các cạnh đáy a, b, c.

HĐ4

Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) và so sánh với tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng ở hình trên.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác:
$S_{x q} = C \cdot h,$
trong đó $S_{x q}$ : Diện tích xung quanh của hình lăng trụ,
$C$ : Chu vi một đáy của hình lăng trụ,
h : Chiều cao của lăng trụ.

Ví dụ 2

Một quyển lịch để bàn (H.10.25) gồm các tờ lịch được đặt trên một giá đỡ bằng bìa có dạng hình lăng trụ đứng tam giác. Tính diện tích bìa dùng để làm giá đỡ của quyển lịch.

Lời giải

Diện tích bìa dùng để làm giá đỡ của quyển lịch là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác:
$S_{x q} = C \cdot h = (20 + 20 + 7) \cdot 25 = 47 \cdot 25 = 1 \cdot 175 (c m^{2}) .$

Hình 10.25. Hình ảnh quyển lịch để bàn có kích thước: đáy tam giác với cạnh 20 cm, 20 cm, 7 cm và chiều cao 25 cm.

Luyện tập 1

Một lều chữ A dạng hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 10.26. Tính diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều.

Hình 10.26. Hình lều chữ A dạng lăng trụ đứng tam giác, với các cạnh đáy 2m, 2m, 5m và chiều cao 2m.

Vận dụng

Một khúc gỗ dùng để chặn bánh xe (giúp xe không bị trôi khi dừng đỗ) có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân có kích thước như Hình 10.27. Người ta sơn xung quanh khúc gỗ này (không sơn hai đầu hình thang cân). Mỗi mét vuông sơn chi phí hết 20 000 đồng. Hỏi sơn xung quanh như vậy hết bao nhiêu tiền?

Hình 10.27. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân với các cạnh đáy 30 cm, 60 cm, cạnh bên 15 cm và chiều cao 15 cm.

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

Tương tự như hình hộp chữ nhật, hình lập phương, thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác được tính bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó.

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác,
hình lăng trụ đứng tứ giác:
$V = S_{d a y} \cdot h,$
trong đó V: Thể tích của hình lăng trụ đứng,
$S_{d \dot{a} y}$ : Diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng,
h: Chiều cao của hình lăng trụ đứng.

Hai hình lăng trụ đứng (tam giác và tứ giác) minh họa công thức thể tích

V = S_{đ \overset{ˊ}{a} y} \cdot h

Ví dụ 3

Một lăng kính được làm bằng thuỷ tinh có dạng một hình lăng trụ đứng tam giác như Hình 10.28. Tính thể tích thuỷ tinh dùng để làm lăng kính.

Lời giải

Diện tích tam giác đáy là $S_{d \hat{a} y} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8, 7 = 43, 5 (c m^{2}) .$
Thể tích thuỷ tinh dùng làm lăng kính là:
$V = S_{d \dot{a} y} \cdot h = 43, 5 \cdot 20 = 870 (c m^{3}) .$

Hình 10.28. Hình lăng kính dạng lăng trụ đứng tam giác với đáy là tam giác có cạnh đáy 10 cm, chiều cao 8.7 cm và chiều cao lăng trụ 20 cm.

Luyện tập 2

Một chiếc khay đựng linh kiện bằng nhựa, có dạng hình lăng trụ đứng đáy là hình thang vuông với độ dài hai cạnh đáy là 30 cm, 40 cm và các kích thước như Hình 10.29. Tính thể tích của khay.

Hình 10.29. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang vuông với các cạnh đáy 30 cm, 40 cm, chiều cao hình thang 15 cm và chiều cao lăng trụ 20 cm.

Thử thách nhỏ

Một bể bơi có hình dạng và kích thước như Hình 10.30. Hình dạng của bể bơi được ghép bởi một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng tam giác. Khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa bao nhiêu mét khối nước (bỏ qua độ dày của thành bể).

Hình 10.30. Hình bể bơi ghép từ hình hộp chữ nhật (dài 7m, rộng 4m, cao 2m) và hình lăng trụ đứng tam giác (đáy tam giác có cạnh đáy 7m, chiều cao 2m, chiều cao lăng trụ 25m).

Bài tập

10.11

Quan sát và gọi tên các mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, cạnh bên của hình lăng trụ đứng tam giác ở Hình 10.31.

Hình 10.31. Hình lăng trụ đứng tam giác MNP.ABC.

10.12

Quan sát Hình 10.32 và cho biết cạnh nào trong các cạnh ①, ②, ③ ghép với cạnh AB để có được hình lăng trụ đứng.

Hình 10.32. Hình khai triển của hình lăng trụ đứng tam giác với cạnh đáy AB và các cạnh ①, ②, ③.

10.13

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng trong Hình 10.33.

Hình 10.33. Hình lăng trụ đứng tam giác với đáy là tam giác vuông có cạnh góc vuông 6 cm, 8 cm, cạnh huyền 10 cm và chiều cao lăng trụ 15 cm.

10.14

Thùng một chiếc máy nông nghiệp có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như Hình 10.34. Đáy của hình lăng trụ đứng này (mặt bên của thùng) là một hình thang vuông có độ dài đáy lớn 3 m, đáy nhỏ 1,5 m. Hỏi thùng có dung tích bao nhiêu mét khối?

Hình 10.34. Hình máy nông nghiệp với thùng dạng lăng trụ đứng có đáy là hình thang vuông. Đáy lớn 3m, đáy nhỏ 1.5m, chiều cao hình thang 1.5m, chiều cao lăng trụ 2m.

10.15

Một hình gồm hai hình lăng trụ đứng ghép lại với các kích thước như ở Hình 10.35. Tính thể tích của hình ghép.

Hình 10.35. Hình ghép từ hai lăng trụ đứng. Một lăng trụ đứng hình hộp chữ nhật (dài 10cm, rộng 8cm, cao 5cm) và một lăng trụ đứng tam giác (đáy tam giác có cạnh đáy 3cm, chiều cao 5cm, chiều cao lăng trụ 8cm).

10.16

Một hộp đựng khẩu trang y tế được làm bằng bìa cứng có dạng một hình hộp chữ nhật, kích thước như Hình 10.36.
a) Hãy tính thể tích của hộp.
b) Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp (bỏ qua mép dán).

Hình 10.36. Hình hộp chữ nhật đựng khẩu trang với kích thước: dài 20 cm, rộng 10 cm, cao 8 cm.

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 7 tập 2 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 96–99).