Bài 20. Tỉ lệ thức – Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Yêu cầu cần đạt

Nhận biết tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức.
Vận dụng tính chất của tỉ lệ thức trong giải toán.

Thuật ngữ: Tỉ lệ thức · Tính chất của tỉ lệ thức

Chương này giới thiệu khái niệm và các tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch và vận dụng chúng để giải quyết một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ trong thực tế.

Cờ đỏ sao vàng là quốc kì của nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam. Lá cờ có dạng một hình chữ nhật màu đỏ với hình ngôi sao năm cánh màu vàng nằm ở chính giữa.

Nếu tìm hiểu kĩ hơn em sẽ thấy dù lớn hay nhỏ thì các lá cờ đều có một điểm chung về kích thước. Điểm chung đó là gì nhỉ?

Nhận biết tỉ lệ thức

HĐ1

Lá quốc kì cắm trên đỉnh cột cờ Lũng Cú, Hà Giang có chiều rộng 6 m, chiều dài 9 m. Lá quốc kì bố Linh treo tại nhà mỗi dịp lễ có chiều rộng 0,8 m, chiều dài 1,2 m.a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ. Viết kết quả này dưới dạng phân số tối giản.b) So sánh hai tỉ số nhận được.

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ .

Chú ý

Tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ còn được viết dưới dạng $a : b = c : d$ .

Ví dụ 1

Hai tỉ số sau có lập thành một tỉ lệ thức không? $10 : 15; \frac{2}{7} : \frac{3}{7}$

Lời giải

GiảiTa có $10 : 15 = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ . $\frac{2}{7} : \frac{3}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{2}{3}$ .Do đó ta có tỉ lệ thức $10 : 15 = \frac{2}{7} : \frac{3}{7}$ .

Luyện tập 1

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức tương ứng: $4 : 20; 0, 5 : 1, 25; \frac{3}{2} : \frac{3}{2}$

Tranh luận

Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai phân số mà thôi.Điều này có đúng không nhỉ?Em hãy giúp Vuông trả lời câu hỏi trên nhé!

Vận dụng 1

Mặt sân cỏ trong sân vận động Quốc gia Mỹ Đình có dạng hình chữ nhật có chiều dài 105 m và chiều rộng 68 m. Nam vẽ mô phỏng mặt sân cỏ này bằng một hình chữ nhật có chiều dài 21 cm và chiều rộng 13,6 cm. Hỏi Nam đã vẽ mô phỏng mặt sân cỏ đúng tỉ lệ thực tế hay chưa?

Hình/bảng: Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình

2 tính chất của tỉ lệ thức

HĐ2

Quay trở lại tỉ lệ thức tìm được ở HĐ1: $\frac{6}{9} = \frac{0, 8}{1, 2}$ em hãy tính các tích chéo $6 \cdot 1, 2$ và $9 \cdot 0, 8$ rồi so sánh kết quả.

HĐ3

Từ đẳng thức $2 \cdot 6 = 3 \cdot 4$ , ta có thể suy ra những tỉ lệ thức nào?

Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $a d = b c$ .• Nếu $a d = b c$ (với $a, b, c, d \neq 0$ ) thì ta có các tỉ lệ thức: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}; \frac{a}{c} = \frac{b}{d}; \frac{d}{b} = \frac{c}{a}; \frac{d}{c} = \frac{b}{a}$ .

Chẳng hạn, từ đẳng thức $2 \cdot 45 = 6 \cdot 15$ (cùng bằng 90) ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau: $\frac{2}{6} = \frac{15}{45}; \frac{2}{15} = \frac{6}{45}; \frac{45}{6} = \frac{15}{2}; \frac{45}{15} = \frac{6}{2}$ .

Luyện tập 2

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức $0, 2 \cdot 4, 5 = 0, 6 \cdot 1, 5$ .

Nhận xét

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ( $a, b, c, d \neq 0$ ) suy ra $a = \frac{b c}{d}; b = \frac{a d}{c}; c = \frac{a d}{b}; d = \frac{b c}{a}$ .

Ví dụ 2

Phương cùng các bạn dự định làm các lá quốc kì Việt Nam bằng giấy đảm bảo tỉ lệ quy định, chiều rộng 14 cm để tham gia Hội khoẻ Phù Đổng. Tính chiều dài của lá cờ.

Lời giải

GiảiGọi $x$ (cm) là chiều dài của lá cờ Phương và các bạn dự định làm.Ta có tỉ lệ thức $\frac{14}{x} = \frac{2}{3}$ . Suy ra $x = \frac{14 \cdot 3}{2} = 21$ (cm).Vậy chiều dài của lá cờ là 21 cm.

Vận dụng 2

Để gói 10 chiếc bánh chưng, bà Nam cần 5 kg gạo nếp. Nếu bà muốn gói 45 chiếc bánh chưng cùng loại gửi cho người dân vùng lũ thì bà cần bao nhiêu kilôgam gạo nếp?

Bài tập

6.1

Thay tỉ số sau đây bằng tỉ số giữa các số nguyên:a) $\frac{10}{16} : \frac{4}{21}$ b) $1, 3 : 2, 75$ ;c) $- \frac{2}{5} : 0, 25$ .

6.2

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức: $12 : 30; \frac{3}{7} : \frac{18}{24}; 2, 5 : 6, 25$ .

6.3

Tìm $x$ trong các tỉ lệ thức sau:a) $\frac{x}{- 3} = \frac{6}{4}$ ;b) $\frac{5}{- 20} = \frac{15}{x}$ .

6.4

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức $14 \cdot (- 15) = (- 10) \cdot 21$ .

6.5

Để pha nước muối sinh lí, người ta cần pha theo đúng tỉ lệ. Biết rằng cứ 3 lít nước tinh khiết thì pha với 27 g muối. Hỏi nếu có 45 g muối thì cần pha với bao nhiêu lít nước tinh khiết để được nước muối sinh lí?

6.6

Để cày hết một cánh đồng trong 14 ngày phải sử dụng 18 máy cày. Hỏi muốn cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày thì phải sử dụng bao nhiêu máy cày (biết năng suất của các máy cày là như nhau)?

EM CÓ BIẾT?

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta thấy từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ có thể đổi chỗ các thành phần $a$ với $d$ , $b$ với $c$ cho nhau để tạo ra các tỉ lệ thức mới.

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 7 tập 2 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 5–8).