Bài 37. Hình lăng trụ đứng tam giác và hình…

Thuật ngữ: Hình lăng trụ đứng tam giác · Hình lăng trụ đứng tứ giác

Khái niệm, thuật ngữ

Mô tả hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác và tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.
Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.
Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của một hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác.

Trong thực tế, có nhiều vật dụng có hình dạng là hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác. Chẳng hạn, ở hình vẽ bên, lịch để bàn, chiếc chặn giấy có dạng hình lăng trụ đứng tam giác. Bài học này giúp các em biết cách mô tả, tính diện tích xung quanh, thể tích của các hình đó.

Hình ảnh một quyển lịch để bàn và một chiếc chặn giấy hình lăng trụ.

1. Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

Một số yếu tố cơ bản của hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác

HĐ1

Trong thực tế, ta gặp những vật thể có hình dạng sau đây. Hãy quan sát và nhận xét một vài đặc điểm chung của các hình đó:

HD2

Một số yếu tố của hình lăng trụ đứng tứ giác được chỉ rõ trong Hình 10.19. Em hãy nêu các yếu tố tương tự của hình lăng trụ đứng tam giác trong Hình 10.20 và cho một vài nhận xét về các yếu tố đó.

Hình 10.19. Hình vẽ hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A'B'C'D' với các chú thích Đỉnh, Mặt bên, Cạnh bên, Mặt đáy, Cạnh đáy.

Hình 10.20. Hình vẽ hình lăng trụ đứng tam giác MNP.M'N'P'.

Hình hộp chữ nhật và hình lập phương cũng là các hình lăng trụ đứng tứ giác.

Sàn nhà và trần nhà là hình ảnh của hai mặt song song.

Nhận xét

Trong hình lăng trụ đứng tam giác (tứ giác):
Hai mặt đáy song song với nhau.
Các mặt bên là những hình chữ nhật.
Các cạnh bên song song và bằng nhau.
Độ dài một cạnh bên gọi là chiều cao của lăng trụ đứng.

Ví dụ 1

Hãy cho biết đỉnh, cạnh đáy, cạnh bên, mặt đáy, mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' trong Hình 10.21.

Lời giải

Giải. Các đỉnh: A, B, C, $A^{'}$ , $B^{'}$ , C'.
Các cạnh đáy: AB, BC, CA, A'B', B'C', C'A'.
Các cạnh bên: AA', BB', CC'.
Các mặt đáy là các tam giác ABC và A'B'C'.
Các mặt bên là các hình chữ nhật ABB'A', ACC'A', BCC'B'.

Hình 10.21. Hình vẽ hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'.

Thực hành

Cắt và gấp một miếng bìa thành hình lăng trụ đứng tam giác theo hướng dẫn sau:
Bước 1. Vẽ hình khai triển theo mẫu và cắt theo viền (H.10.22).
Bước 2. Gấp theo nét màu cam. Ta được hình lăng trụ (H.10.23).

Hình 10.22. Hình khai triển của hình lăng trụ đứng tam giác với các kích thước 6cm, 8cm, 10cm, 12cm.

Hình 10.23. Hình ảnh hình khai triển đang được gấp lại thành hình lăng trụ đứng tam giác.

2 diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

HĐ3

Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' và hình khai triển của nó. Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt bên với các hình chữ nhật của hình khai triển.

Hình 10.24. Hình vẽ hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' và hình khai triển của nó với các mặt bên được đánh số (1), (2), (3).

HĐ4

Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) và so sánh với tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng ở hình trên.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: $S_{x q} = C \cdot h,$ trong đó $S_{x q}$ : Diện tích xung quanh của hình lăng trụ, C : Chu vi một dây của hình lăng trụ h : Chiều cao của lăng trụ.

Ví dụ 2

Một quyển lịch để bàn (H.10.25) gồm các tờ lịch được đặt trên một giá đỡ bằng bìa có dạng hình lăng trụ đứng tam giác. Tính diện tích bìa dùng để làm giá đỡ của quyển lịch.

Lời giải

Giải
Diện tích bìa dùng để làm giá đỡ của quyển lịch là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác: $S_{x q} = C \cdot h = (20 + 20 + 7) \cdot 25 = 47 \cdot 25 = 1 \cdot 175 (c m^{2}) .$

Hình 10.25. Hình ảnh một quyển lịch để bàn với giá đỡ hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước 20cm, 20cm, 7cm và chiều cao 25cm.

Luyện tập 1

Một lều chữ A dạng hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 10.26. Tính diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều.

Hình 10.26. Hình ảnh một lều chữ A dạng hình lăng trụ đứng với kích thước 2m, 2m, 2m, 5m.

Vận dụng

Một khúc gỗ dùng để chặn bánh xe (giúp xe không bị trôi khi dừng đỗ) có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân có kích thước như Hình 10.27. Người ta sơn xung quanh khúc gỗ này (không sơn hai đầu hình thang cân). Mỗi mét vuông sơn chi phí hết 20 000 đồng. Hỏi sơn xung quanh như vậy hết bao nhiêu tiền?

Hình 10.27. Hình vẽ một khúc gỗ hình lăng trụ đứng với đáy là hình thang cân có kích thước 15cm, 15cm, 15cm, 30cm và chiều dài 60cm.

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

Tương tự như hình hộp chữ nhật, hình lập phương, thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác được tính bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó.

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: $V = S_{d a y} \cdot h,$ trong đó V: Thể tích của hình lăng trụ đứng, $S_{d \dot{a} y}$ Diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng, h: Chiều cao của hình lăng trụ đứng.

Hai hình vẽ: một hình lăng trụ đứng tam giác và một hình lăng trụ đứng tứ giác, cả hai đều có chú thích S_đáy và h.

Bài tập

10.17

Viết tên đỉnh, cạnh, mặt bên, mặt đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 10.40.

Hình 10.40. Hình lăng trụ đứng tứ giác MNPQ.M'N'P'Q'.

10.18

Một cái bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, kích thước như Hình 10.41.
a) Tính thể tích cái bánh.
b) Nếu phải làm một chiếc hộp để đựng vừa khít cái bánh này thì diện tích vật liệu cần dùng là bao nhiêu (coi mép dán không đáng kể)?

Hình 10.41. Hình lăng trụ đứng tam giác. Đáy là tam giác vuông có cạnh góc vuông 6 cm, 8 cm, cạnh huyền 10 cm. Chiều cao lăng trụ 3 cm.

10.19

Người ta đào một đoạn mương có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như Hình 10.42. Biết mương có chiều dài 20 m, sâu 1,5 m, bề mặt có chiều rộng 1,8 m và đáy mương rộng 1,2 m. Tính thể tích đất phải đào lên.

Hình 10.42. Hình mương dạng lăng trụ đứng tứ giác. Đáy là hình thang với đáy lớn 1.8m, đáy nhỏ 1.2m, chiều cao hình thang 1.5m. Chiều dài mương (chiều cao lăng trụ) 20m.

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 7 tập 2 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 94–101).