Bài tập cuối chương IX – Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

9.36

Cho tam giác ABC có $\overline{B A C}$ là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E nằm giữa A và $C (H .9.51)$ . Chứng minh $D E < B C$ .

Hình 9.51. Hình vẽ tam giác ABC với góc A tù, điểm D trên AB, điểm E trên AC.

9.37

Cho tam giác ABC $(A B > A C)$ . Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, $B D = B A$ $C E = C A (H .9.52)$
a) So sánh $\overline{A D E}$ và $\overline{A E D}$ .
b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Hình 9.52. Hình vẽ tam giác ABC, điểm D và E trên đường thẳng chứa BC.

9.38

Gọi Al và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) $A I < \frac{1}{2} (A B + A C);$
b) $A M < \frac{1}{2} (A B + A C) .$

Lấy D sao cho M là trung điểm của AD thì hai tam giác ABM và DCM bằng nhau đấy!

9.39

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho $B D = 2 D C .$ Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.

Gợi ý

D là trọng tâm của tam giác ABE; tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.

Hình 9.53. Hình vẽ tam giác ABC với đường phân giác AD, điểm E trên AC.

9.40

Một sợi dây thép dài 1,2 m. Cần đánh dấu trên sợi dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó lại tại hai điểm đó sẽ tạo thành tam giác cân có một cạnh dài 30 cm (H.9.54). Em hãy mô tả các cách đánh dấu hai điểm trên sợi dây thép.

Hình 9.54. Hình vẽ một sợi dây thép với các điểm đánh dấu.

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 7 tập 2 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 84).