Bài 21. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

GiảiÁp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:$\frac{x}{5}=\frac{y}{11}=\frac{x+y}{5+11}=\frac{32}{16}=2$.Từ đây tính được $x=2\cdot 5=10$ và $y=2\cdot 11=22$.

GiảiGọi số tiền đóng góp của ba nhà từ thiện lần lượt là $x,y,z$ (triệu đồng).Ta có $x+y+z=450$.Theo đề bài, ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền 450 triệu đồng theo tỉ lệ $3:5:7$, nghĩa là số tiền đóng góp $x,y,z$ của ba nhà từ thiện đó tỉ lệ với các số $3;5;7$. Do đó ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$.Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{3+5+7}=\frac{450}{15}=30$.Suy ra $x=30\cdot 3=90,y=30\cdot 5=150,z=30\cdot 7=210$.Vậy số tiền đóng góp của ba nhà từ thiện lần lượt là 90; 150 và 210 triệu đồng.

Giải. Từ bốn số đã cho ta lập được đẳng thức: $15\cdot 24=18\cdot 20$ (vì đều bằng 360).Từ đẳng thức này ta lập được bốn tỉ lệ thức sau:$\frac{15}{18}=\frac{20}{24};\frac{15}{20}=\frac{18}{24};\frac{24}{18}=\frac{20}{15};\frac{24}{20}=\frac{18}{15}$.

Giải. Từ $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$ suy ra $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$.Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{3+2}=\frac{15}{5}=3$.Suy ra $x=3\cdot 3=9$ và $y=3\cdot 2=6$.

Giải. Gọi $x,y,z$ (cm) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác (theo thứ tự từ nhỏ đến lớn). Theo đề bài, ta có $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $z-x=6$.Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{z-x}{4-2}=\frac{6}{2}=3$.Suy ra $x=3\cdot 2=6,y=3\cdot 3=9$ và $z=3\cdot 4=12$.Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 6 cm, 9 cm và 12 cm.