Bài 36. Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Thuật ngữ: Hình hộp chữ nhật · Hình lập phương

Chương X

Một số hình khối trong thực tiến

HÌNH HỌC TRỰC QUAN.

Trong thực tế đời sống, chúng ta dễ gặp các hình như hộp đựng quà, bể cả cảnh, chiếc đèn lồng, khối rubik,... Đó là những hình ảnh về hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng. Một số đặc điểm cùng với một số bài toán về tính diện tích, thể tích của chúng sẽ được giới thiệu trong chương này.

Khái niệm, thuật ngữ

Mô tả một số yếu tố cơ bản bản (đỉnh, cạnh, góc, đường chéo) của hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính diện tích xung quanh, thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương.

Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là các hình chúng ta thường gặp trong đời sống thực tế và đã được làm quen ở Tiểu học. Trong bài này, chúng ta sẽ tìm hiểu thêm một số yếu tố cơ bản và những vấn đề thực tiễn gắn với việc tính diện tích, thể tích của chúng.

Hình ảnh các tòa nhà cao tầng trong thành phố.

1. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Một số yếu tố cơ bản của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

HĐ1

Hình nào dưới đây là đồ vật hoặc kiến trúc có dạng hình hộp chữ nhật, có dạng hình lập phương?
Em hãy tìm thêm một số hình ảnh có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương trong thực tế.

Hình/bảng: Ba hình ảnh: a) Hộp quà, b) Khối rubik, c) Ngôi nhà.

HĐ2

Quan sát Hình 10.1.
Nêu tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh? Có bao nhiêu cạnh? Có bao nhiêu đường chéo?
Gọi tên các mặt bên, mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

Hình 10.1. Hình vẽ hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với các chú thích Đỉnh, Mặt bên, Cạnh bên, Đường chéo, Mặt đáy, Cạnh đáy.

HĐ3

Quan sát Hình 10.2 và gọi tên đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt đáy, mặt bên của hình lập phương MNPQ.ABCD.

Hình 10.2. Hình vẽ hình lập phương MNPQ.ABCD.

Nhận xét

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật, 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo, các cạnh bên song song và bằng nhau.
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình vuông.

Thực hành

Sử dụng bìa cứng, cắt và gấp một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình 10.3 theo hướng dẫn sau:
Bước 1. Vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật theo kích thước đã cho như Hình 10.4.
Bước 2. Cắt theo viền.
Bước 3. Gấp theo đường màu cam để được hình hộp chữ nhật (H.10.5).

Hình 10.3. Hình vẽ một hình hộp chữ nhật với kích thước 3cm, 4cm, 5cm.

Hình 10.4. Hình khai triển của hình hộp chữ nhật với các kích thước 3cm, 4cm, 5cm.

Hình 10.5. Hình ảnh hình khai triển đang được gấp lại thành hình hộp chữ nhật.

Vận dụng 1

Hãy cắt và gấp hình lập phương có cạnh 4 cm.

2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

HĐ4

Quan sát hình hộp chữ nhật (H.10.6a) và hình khai triển của nó (H.10.6b). Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt của hình hộp chữ nhật với các hình chữ nhật ở hình khai triển. Hình chữ nhật nào ở hình khai triển là các mặt bên, là các mặt đáy?

Hình 10.6. a) Hình vẽ hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với các cạnh a, b, c. b) Hình khai triển của hình hộp chữ nhật với các mặt được đánh số (1) đến (6).

HĐ5

Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3), (4). So sánh kết quả vừa tìm với tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Hai hình vẽ: một hình hộp chữ nhật với các cạnh a, b, c và một hình lập phương với cạnh a.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: $S_{x q} = 2 (a + b) c$ .

Diện tích xung quanh của hình lập phương: $S_{x q} = 4 a^{2}$ .

Chú ý

Khi tính diện tích, thể tích của một hình, các kích thước của nó phải cùng đơn vị đo dài.

Ví dụ 1

Một chiếc khay nhựa đựng đồ có dạng hình hộp chữ nhật như Hình 10.7. Dựa vào kích thước trên hình (coi mép khay nhựa không đáng kể), em hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của chiếc khay.
b) Diện tích nhựa để làm chiếc khay trên.

Lời giải

Giải
a) Diện tích xung quanh của chiếc khay dạng hình hộp chữ nhật là: $2 \cdot (27 + 20) \cdot 10 = 940 (c m^{2})$
b) Diện tích nhựa làm chiếc khay trên bằng tổng diện tích của các mặt xung quanh và mặt đáy. Diện tích mặt đáy của chiếc khay là: $27 \cdot 20 = 540 (c m^{2})$ .
Diện tích nhựa để làm chiếc khay là: $940 + 540 = 1480 (c m^{2})$

Hình 10.7. Hình vẽ một chiếc khay nhựa hình hộp chữ nhật với kích thước dài 27cm, rộng 20cm, cao 10cm.

Luyện tập 1

Bác Tú thuê thợ sơn xung quanh bốn mặt ngoài của thành bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m, chiều cao 1,5 m với giá $20000 d \dot{o} n g / m^{2}$ . Hỏi bác Tú phải trả chi phí là bao nhiêu?

Thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Hình 10.8. Hình vẽ một hộp carton chứa các khối lập phương nhỏ 1dm.

Người ta xếp các hộp đựng đồ chơi dạng hình lập phương nhỏ có cạnh 1 dm vào một chiếc hộp carton có dạng hình hộp chữ nhật (H.10.8). Ta thấy có 4 lớp hình lập phương, mỗi lớp có $2 \cdot 5$ hình lập phương. Mỗi hình lập phương nhỏ cạnh 1 dm có thể tích là $1 d m^{3}$ nên thể tích của hình hộp chữ nhật là $2 \cdot 5 \cdot 4 = 40 (d m^{3})$ .

Ta có công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương:

Hai hình vẽ: một hình hộp chữ nhật với các cạnh a, b, c và một hình lập phương với cạnh a.

Thể tích hình hộp chữ nhật $V = a b c .$ .

Thể tích hình lập phương $V = a^{3}$ .

Ví dụ 2

Tính thể tích hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật như Hình 10.9.

Lời giải

Giải
Thể tích hộp sữa hình hộp chữ nhật là: $V = 10 \cdot 10 \cdot 15 = 1500 (c m^{3})$ .

Hình 10.9. Hình vẽ hộp sữa hình hộp chữ nhật với kích thước 10cm, 10cm, 15cm.

Luyện tập 2

Một hình lập phương có cạnh bằng a cm, diện tích xung quanh bằng $100 c m^{2}$ . Hỏi thể tích của hình lập phương đó bằng bao nhiêu?

Vận dụng 2

Một chiếc thùng giữ nhiệt (H.10.10) có lòng trong có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài 50 cm, chiều rộng 30 cm, chiều cao 30 cm. Tính dung tích của thùng giữ nhiệt đó.

Hình 10.10. Hình ảnh một chiếc thùng giữ nhiệt màu xanh.

Bài tập

10.1

Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ trong Hình 10.11?

Hình 10.11. Hình vẽ một khối được tạo thành từ nhiều hình lập phương nhỏ.

10.2

Gọi tên các đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt của hình hộp chữ nhật trong Hình 10.12.

Hình 10.12. Hình vẽ hình hộp chữ nhật ABEF.DCHG.

10.3

Vẽ lên một miếng bìa hình khai triển của hình hộp chữ nhật (tương tự hình bên) với kích thước tuỳ chọn. Cắt rời hình đã vẽ rồi gấp theo đường màu cam để được một hình hộp chữ nhật.

Hình vẽ một hình khai triển của hình hộp chữ nhật.

10.4

Một xe đông lạnh có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật, kích thước lòng thùng hàng dài 5,6 m, rộng 2 m, cao 2 m. Tính thể tích của lòng thùng hàng.

Hình ảnh một chiếc xe đông lạnh.

10.5

Một hộp sữa tươi có dạng hình hộp chữ nhật với dung tích 1 lít, chiều cao 20 cm, chiều dài 10 cm.
a) Tính chiều rộng của hộp sữa.
b) Tính diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa? (Coi như phần mép hộp không đáng kể).

10.6

Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 2 m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít nước thì mực nước của bể dâng cao 0,8 m.
a) Tính chiều rộng của bể nước.
b) Người ta đổ thêm 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Luyện tập

Ví dụ 1

Quan sát Hình 10.13 và kể tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình hộp chữ nhật MNPQ.M'N'P'Q'.

Lời giải

Giải. Các đỉnh là: M, N, P, Q, M', N', P', Q'.
Các cạnh là: MN, NP, PQ, QM, M'N', N'P', P'Q', Q'M', MM', NN', PP', QQ'.
Các đường chéo: MP', NQ', PM', QN'.

Hình 10.13. Hình vẽ hình hộp chữ nhật MNPQ.M'N'P'Q'.

Ví dụ 2

Một chiếc thùng rác làm bằng inox có kích thước như Hình 10.14. Hỏi thể tích của thùng là bao nhiêu (coi độ dày của tấm inox không đáng kể)?

Lời giải

Giải
Thể tích của thùng rác là: $V = 30 \cdot 24 \cdot 61 = 43920 (c m^{3})$ .

Hình 10.14. Hình ảnh một chiếc thùng rác hình hộp chữ nhật với kích thước 30cm, 24cm, 61cm.

Ví dụ 3

Bạn Thanh làm một chiếc hộp đựng đồ hình lập phương cạnh 30 cm với khung bằng thép, đáy và các mặt xung quanh bọc vải (H.10.15). Hỏi diện tích vải dùng để làm chiếc hộp đó là bao nhiêu (coi phần các mép vải khâu nối không đáng kể)?

Lời giải

Giải
Diện tích xung quanh của hình lập phương là: $S_{x q} = 4 \cdot 30^{2} = 3600 (c m^{2})$ .
Diện tích đáy của hình lập phương là: $S_{d \dot{a} y} = 30^{2} = 900 (c m^{2})$ .
Diện tích vải bạn Thanh cần dùng để làm chiếc hộp đó là: $3600 + 900 = 4500 (c m^{2})$ .

Hình 10.15. Hình ảnh một chiếc hộp đựng đồ hình lập phương.

Bài tập

10.7

Kể tên các đỉnh, cạnh và đường chéo của hình lập phương MNPQ.EFGH ở Hình 10.16.

Hình 10.16. Hình vẽ hình lập phương MNPQ.EFGH.

10.8

Một chiếc hộp đựng đồ đa năng có dạng hình hộp chữ nhật với khung bằng thép, bên ngoài phủ vải và kích thước như Hình 10.17.
a) Tính thể tích của hộp.
b) Tính diện tích vải phủ bề mặt ngoài của chiếc hộp.

Hình 10.17. Hình ảnh một chiếc hộp đựng đồ đa năng hình hộp chữ nhật với kích thước 30cm, 40cm, 50cm.

10.9

Một chiếc khay làm đá để trong tủ lạnh có 18 ngăn nhỏ hình lập phương với cạnh 2 cm (H.10.18). Hỏi tổng thể tích của toàn bộ các viên đá lạnh đựng đầy trong khay là bao nhiêu?

Hình 10.18. Hình ảnh một chiếc khay làm đá với các ngăn hình lập phương.

10.10

Một cái thùng hình lập phương cạnh 7 dm có chứa nước, độ sâu của nước là 4 dm. Người ta thả 25 viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2 dm, chiều rộng 1 dm và chiều cao 0,5 dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đềximét (giả sử toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể)?

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 7 tập 2 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 85–93).