Bài 7. Thứ tư thực hiện các phép tính

Yêu cầu cần đạt

Nhận biết thứ tự thực hiện các phép tính.
Tính giá trị của một biểu thức.

Thuật ngữ: Biểu thức · Giá trị của một biểu thức

KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ

Biểu thức Giá trị của một biểu thức

$5 \div 3 \times 2$ bằng mấy?

Bằng 16, mình cộng trước, nhân sau. Bằng 11, mình nhân trước, cộng sau.

Để tránh tình trạng trên, ta cần có quy ước thống nhất về thứ tự thực hiện các phép tính.

Thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức

Đối với các biểu thức không có dấu ngoặc: Nếu chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và phép chia) thì thực hiện các phép tính từ trái qua phải, chẳng hạn: $42 - 30 + 8 = 20$ 100:52 $2 = 20.2 = 40.$ Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa thì ta thực hiện phép nâng lên luỹ thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ. Chẳng hạn: 1+ $3^{2} = 1 + 2 \cdot 9 = 1 + 18 = 19$ Đối với biểu thức có dấu ngoặc: Nếu chỉ có một dấu ngoặc thì ta thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước. Chẳng hạn: $(10 + 5) : 5 = 15 : 5 = 3$ . Nếu có các dấu ngoặc tròn (), dấu ngoặc vuông [], dấu ngoặc nhọn { } thì ta thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc tròn trước, rồi thực hiện các phép tính trong các dấu ngoặc vuông, cuối cùng thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc nhọn. Chẳng hạn: ${15 + 2. [8 - (5 - 3)]} : 9 = {15 + 2. [8 - 2]} : 9 = {15 + 2.6} : 9 = {15 + 12} : 9 = 27 : 9 = 3$

Với các biểu thức không có dấu ngoặc: Luỹ thừa Nhân và chia Cộng và trừ. • Với các biểu thức có dấu ngoặc: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau $() \to [] \to {}$ .

Trong tình huống mở đầu, bạn nào làm đúng theo quy ước trên?

Ví dụ

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $8 + 36 : 3 \cdot 2$ ; b) $[1 + 2 \cdot (5 \cdot 3 - 2^{3})] \cdot 7.$

Lời giải

Giải a) $8 + 36 : 3 \cdot 2 = 8 + 12 \cdot 2 = 8 + 24 = 32.$ b $) [1 + 2 \cdot (5 \cdot 3 - 2^{3})] \cdot 7 = [1 + 2 \cdot (5 \cdot 3 - 8)] \cdot 7 = [1 + 2 \cdot (15 - 8)] \cdot 7 = [1 + 2 \cdot 7] \cdot 7 = [1 + 14] \cdot 7 = 15 \cdot 7 = 105$ . Nhân, chia từ trái sang phải trước, cộng sau Thực hiện trong ngoặc trước; trong ngoặc: luỹ thừa nhân cộng

Luyện tập 1

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $25 \cdot 2^{3} - 3^{2} + 125$ b) $2 \cdot 3^{2} + 5 \cdot (2 + 3)$

Vận dụng

Một người đi xe đạp trong 5 giờ. Trong 3 giờ đầu, người đó đi với vận tốc $14 k m / h$ ; 2 giờ sau, người đó đi với vận tốc $9 k m / h$ . a) Tính quãng đường người đó đi được trong 3 giờ đầu; trong 2 giờ sau. b) Tính quãng đường người đó đi được trong 5 giờ.

Chú ý.

Trong một biểu thức có thể có chứa chữ. Để tính giá trị của biểu thức đó khi cho giá trị của các chữ, ta thay thế giá trị đã cho vào biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức nhận được.

Luyện tập 2

a) Lập biểu thức tính diện tích của hình chữ nhật ABCD (hình bên). b) Tính diện tích của hình chữ nhật đó khi $a = 3$ cm.

Hình/bảng: Hình chữ nhật ABCD với cạnh AB có độ dài a, cạnh BC có độ dài 1.

Bài tập

1.46.

Tính: a) $235 + 78 - 142$ b) $14 + 2 \cdot 8^{2};$ c) ${2^{3} + [1 + (3 - 1)^{2}]}$ : 13.

1.47.

Tính giá trị của biểu thức: $1 + 2 (a + b) - 4^{3}$ khi $a = 25;$ $b = 9.$

1.48.

Trong 8 tháng đầu năm, một cửa hàng bán được 1 264 chiếc ti vi. Trong 4 tháng cuối năm, trung bình mỗi tháng cửa hàng bán được 164 chiếc ti vi. Hỏi trong cả năm, trung bình mỗi tháng cửa hàng đó bán được bao nhiêu chiếc ti vi? Viết biểu thức tính kết quả.

1.49.

Căn hộ nhà bác Cường diện tích $105 m^{2}$ . Ngoại trừ bếp và nhà vệ sinh diện tích 30 $m^{2},$ toàn bộ diện tích sàn còn lại được lát gỗ như sau: $18 m^{2}$ được lát bằng gỗ loại 1 giá 350 nghìn $d \hat{o} n g / m^{2};$ phần còn lại dùng gỗ loại 2 có giá 170 nghìn $d \dot{d o} n g / m^{2}$ Công lát là 30 nghìn $d \tilde{d} n g / m^{2}$ . Viết biểu thức tính tổng chi phí bác Cường cần trả để lát sàn căn hộ như trên. Tính giá trị của biểu thức đó.

Luyện tập chung

Ví dụ 1

Tính giá trị của biểu thức $120 + [55 - (11 - 3 \cdot 2)^{2}] + 2^{3} .$

Lời giải

Giải $120 + [55 - (11 - 3 \cdot 2)^{2}] + 2^{3}$ $= 120 + [55 - (11 - 6)^{2}] + 2^{3}$ $= 120 + [55 - 5^{2}] + 2^{3}$ $= 120 + [55 - 25] + 2^{3}$ $= 120 + 30 + 2^{3}$ $= 150 + 8$ $= 158$ Vậy biểu thức có giá trị bằng 158. Trong ngoặc (): nhân trù Trong ngoặc []: luỹ thừa trừ

Ví dụ 2

Hình khối bên được ghép bằng những khối lập phương cạnh 3 cm. a) Lập biểu thức tính số khối lập phương tạo thành hình khối. b) Tính thể tích của hình khối.

Hình/bảng: Hình ảnh khối lập phương được ghép từ nhiều khối lập phương nhỏ.

Lời giải

Giải a) Cách 1: Các khối lập phương được xếp thành 4 tầng: tầng trên cùng có 4 4 khối, tầng thứ hai có 4.5 khối, tầng thứ ba có 4.6 khối, tầng thứ tư có 4.7 khối. Tổng số khối là $4 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 7 (k h \hat{o} i) .$ Cách 2: Tính từ phía trước về phía sau, hình khối được tạo thành bởi 7 lớp khối lập phương. Lớp đầu tiên có 4 khối. Số khối của lớp thứ hai bằng hai lần số khối lớp thứ nhất và bằng 2.4. Lớp thứ ba có 3-4 khối. Bốn lớp sau cùng, mỗi lớp có 4. 4 khối. Tổng số khối là $4 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 4 \cdot 4$ (khối). b) Mỗi khối lập phương có thể tích $3^{3} (c m^{3}) .$ Hình khối đã cho có thể tích bằng $(4 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 7) \cdot 3^{3} = 4 \cdot (4 + 5 + 6 + 7) \cdot 27 = 4 \cdot 22 \cdot 27 = 2.376 (c m^{3}) .$

1.50.

Tính giá trị của biểu thức: a) $36 - 18 : 6;$ b) $2 \cdot 3^{2} + 24 : 6 \cdot 2;$ c) $2 \cdot 3^{2} - 24 : (6 \cdot 2) .$

1.51.

Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa: a) $3^{3} : 3^{2}$ ; b) $5^{4} : 5^{2}$ c) $8^{3} \cdot 8^{2}$ d) $5^{4} \cdot 5^{3} : 5^{2}$

1.52.

Viết biểu thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (hình dưới) theo a, b, c. Tính giá trị biểu thức đó khi $a = 5$ cm; $b = 4 c m :$ c = 3 cm.

Hình/bảng: Hình hộp chữ nhật với các cạnh a, b, c.

1.53.

Tính: a) $110 - 7^{2} + 22 : 2;$ b) $9 \cdot (8^{2} - 15);$ c) $5 \cdot 8 - (17 + 8)$ 5; d) $75 : 3 + 6 \cdot 9^{2}$ .

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 6 tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 25–27).