Bài 5. Phép nhân và phép chia số tự nhiên

Yêu cầu cần đạt

Thực hiện phép nhân hai số tự nhiên.
Thực hiện phép chia hai số tự nhiên (chia hết và chia có dư).
Áp dụng tính chất của phép nhân và phép chia trong tính toán (tính nhẩm, tính hợp lí).
Giải quyết được những vấn đề thực tiễn gắn với việc thực hiện phép nhân và phép chia số tự nhiên.

Thuật ngữ: Phép nhân · thừa số · tích · Tính chất giao hoán · tính chất kết hợp · Tính chất phân phối · Phép chia hết · phép chia có dư · Số bị chia · số chia · thương · số dư

KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ
Phép nhân, thừa số, tích
Tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Phép chia hết, phép chia có dư
Số bị chia, số chia, thương, số dư

KIẾN THỨC, KĨ NĂNG

Thực hiện phép nhân hai số tự nhiên.
Thực hiện phép chia hai số tự nhiên (chia hết và chia có dư).
Áp dụng tính chất của phép nhân và phép chia trong tính toán (tính nhẩm, tính hợp lí).
Giải quyết được những vấn đề thực tiễn gắn với việc thực hiện phép nhân và phép chia số tự nhiên.

Mẹ em mua một túi 10 kg gạo ngon loại 20 nghìn đồng một kilôgam. Hỏi mẹ em phải đưa cho cô bán hàng bao nhiêu tờ 50 nghìn đồng để trả tiền gạo?

1. Phép nhân số tự nhiên

Nhân hai số tự nhiên

Phép nhân hai số tự nhiên a và b cho ta một số tự nhiên gọi là tích của a và b, kí hiệu là $a \times b$ hoặc $a \cdot b$ .
$a \cdot b = a + a + . . . + a$ (b số hạng).

Minh họa phép nhân

a \times b = c

với a là thừa số, b là thừa số, c là tích.

Ví dụ

Ví dụ: $5 \times 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20$ .

Chú ý

Chú ý. Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không viết dấu nhân giữa các thừa số. Chẳng hạn, $a \cdot b = a b$ ; $2 \cdot m = 2 m$ .

Ví dụ 1

Đặt tính nhân: 738-48

Lời giải

7 38
X
48
59 0 4
$- 738 \times 8 = 5904$
295 2
$- 738 \times 4 = 2952$
3 5 4 2 4

Luyện tập 1

Tính: a) 834-57;
b) 603. 295.

Vận dụng 1

Giá tiền in một trang giấy khổ A4 là 350 đồng. Hỏi bác Thiệp phải trả bao nhiêu tiền nếu in một tập tài liệu khổ A4 dày 250 trang?

KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ

Phép nhân, thừa số, tích Tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng Phép chia hết, phép chia có dư Số bị chia, số chia, thương, số dư

Mẹ em mua một túi 10 kg gạo ngon loại 20 nghìn đồng một kilôgam. Hỏi mẹ em phải đưa cho cô bán hàng bao nhiêu tờ 50 nghìn đồng để trả tiền gạo?

1. Phép nhân số tự nhiên

Nhân hai số tự nhiên

Phép nhân hai số tự nhiên a và b cho ta một số tự nhiên gọi là tích của a và b, kí hiệu là $a \times b$ hoặc a b $a \cdot b = a + a + . . . + a$ (b số hạng). Ví dụ: 5 4 $4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20.$

Chú ý.

Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không viết dấu nhân giữa các thừa số. Chẳng hạn, $a \cdot b = a b$ ; $2 \cdot m = 2 m .$

Tính chất của phép nhân

HĐ1

Cho $a = 12$ và $b = 5$ . Tính $a \cdot b$ , ba và so sánh hai kết quả.

HĐ2

Tìm số tự nhiên c sao cho $(3.2) \cdot 5 = 3 \cdot (2 \cdot c)$ .

HĐ3

Tính và so sánh 3. $(2 + 5)$ và $3.2 + 3.5$

Phép nhân có các tính chất: Giao hoán: $a b = b a$ Kết hợp: $(a b) c = a (b c)$ Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a (b + c) = a b + a c$

Chú ý.

a11aa; a00a = 0; Tích (ab)c hay $a (b c)$ gọi là tích của ba số a, b, c và viết gọn là abc.

Ví dụ 2

Tính nhẩm: 24-25.

Hình/bảng: Hình ảnh người đang nhảy múa.

Lời giải

Giải. 24. $1 \cdot 25 = (6 \cdot 4) \cdot 25 = 6 \cdot (4 \cdot 25) = 6 \cdot 100 = 600.$

Trong tỉnh nhầm ta thường sử dụng các kết quả sau: $2 \cdot 5 = 10;$ $25 = 100;$ $\cdot \cdot 125 = 1000$ .

Luyện tập 2

Tính nhẩm: $125 \cdot 8001 \cdot 8$

Vận dụng 2

Một trường học lên kế hoạch thay tất cả các bóng đèn sợi đốt bình thường bằng bóng đèn LED cho 32 phòng học, mỗi phòng 8 bóng. Nếu mỗi bóng đèn LED có giá 96 000 đồng thì nhà trường phải trả bao nhiêu tiền mua số bóng đèn LED để thay đủ cho tất cả các phòng học?

2. Phép chia hết và phép chia có dư

Chia hai số tự nhiên

HĐ4

Thực hiện các phép chia 196 : 7 và 215: 18.

HĐ5

Trong hai phép chia trên, hãy chỉ ra phép chia hết và phép chia có dư. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết số bị chia, số chia, thương và số dư (nếu có).

Với hai số tự nhiên a và b đã cho (b khác 0), ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho $a = b q + r,$ trong đó $0 \leq r < b$ Nếu $r = 0$ thì ta có phép chia hết a : $b = q;$ a là số bị chia, b là số chia, q là thương. Nếu $r \neq 0$ thì ta có phép chia có dư a $: b = q (d u r)$ a là số bị chia, b là số chia, q là thương và rlà số dư.

Ví dụ 3

Đặt tính rồi thực hiện các phép chia sau: 4 847: 131 và 5 580: 157.

Lời giải

Giải 4 847: 131 = 37. 5 580: 157 = 35 (dư 85). Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.

Luyện tập 3

Thực hiện các phép chia sau: a) 945: 45; b) 3 121:51.

Ví dụ 4

Phải dùng ít nhất bao nhiêu xe ô tô 45 chỗ ngồi để chở hết 487 cổ động viên của một đội bóng?

Lời giải

Giải Vì 487: $45 = 10$ (dư 37) nên xếp đủ 10 xe thì còn thừa 37 người và phải dùng thêm 1 xe nữa để chở nốt những người này. Vậy, cần dùng ít nhất là $10 + 1 = 11$ (xe).

Vận dụng 3

Giải bài toán mở đầu.

KẾT NBÀI TẬP THỨC

KẾT NBÀI TẬP THỨC

Bài tập

1.23.

Thực hiện các phép nhân sau: a) 951.23; b) 47. 273; c) 845.253; d) 1 356.125.

1.24.

Tính nhẩm: a) 125. 10; b) 2 021.100; c) 1991254; d) 3025-125-8.

1.25.

Tính nhẩm: a) 125. 101. Hướng dẫn: viết $101 = 100 + 1$ . b) 21 49. Hướng dẫn: viết $49 = 50 - 1$

1.26.

Một trường Trung học cơ sở có 50 phòng học, mỗi phòng có 11 bộ bàn ghế, mỗi bộ bàn ghế có thể xếp cho 4 học sinh ngồi. Trường có thể nhận nhiều nhất bao nhiêu học sinh?

1.27.

Tìm thương và số dư (nếu có) của các phép chia sau: a) 1 092: 91; b) 2 059: 17.

1.28.

Tổng điều tra dân số ngày 1-4-2019, tỉnh Bắc Giang có 1 803 950 người (theo Tổng cục Thống kê). Biết rằng hai lần số dân tỉnh Bắc Giang kém dân số Thanh Hoá 32 228 người. Tính số dân tỉnh Thanh Hoá.

1.29.

Một trường Trung học cơ sở có 997 học sinh tham dự lễ tổng kết cuối năm. Ban tổ chức đã chuẩn bị những chiếc ghế băng 5 chỗ ngồi. Phải có ít nhất bao nhiêu ghế băng như vậy để tất cả học sinh đều có chỗ ngồi?

1.30.

Một nhà máy dùng ô tô chuyển 1 290 kiện hàng tới một cửa hàng. Nếu mỗi chuyến xe chở được 45 kiện thì phải cần ít nhất bao nhiêu chuyến xe để chuyển hết số kiện hàng trên?

Luyện tập chung

Ví dụ 1

Cho số $n = 280650$ . a) Tìm chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm nghìn của n; b) Viết tập hợp M các chữ số của n; c) Chữ số 8 và chữ số 6 trong số n có giá trị bằng bao nhiêu? d) Hãy biểu diễn số n thành tổng giá trị các chữ số của nó.

Lời giải

Giải a) Chữ số hàng nghìn của n là 0; chữ số hàng trăm nghìn của n là 2. b) $M = {2; 8; 0; 6; 5} .$ c) Chữ số 8 nằm ở hàng chục nghìn nên có giá trị bằng $8 \cdot 10000 = 80000;$ Chữ số 6 nằm ở hàng trăm nên có giá trị bằng $6 \cdot 100 = 600$ . d) Ta có $280650 = 2 \cdot 100000 + 8 \cdot 10000 + 0 \cdot 1000 + 6 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 0 \cdot 1,$ viết gọn là: $280650 = 2 \cdot 100000 + 8 \cdot 10000 + 6 \cdot 100 + 5 \cdot 10.$

Ví dụ 2

Số khách du lịch quốc tế đến nước ta trong quý I và quý II của một năm lần lượt là 6 526 300 người và 3514 500 người. Để hoàn thành kế hoạch cả năm đón 22 000 000 khách du lịch quốc tế, hai quý cuối năm đó ngành du lịch Việt Nam phải phấn đấu có bao nhiêu khách du lịch quốc tế đến thăm đất nước ta?

Lời giải

Giải Trong hai quý đầu năm, số khách du lịch quốc tế đến Việt Nam là $6526300 + 3514500 = 10040800 (n g u r \dot{o} i) .$ Để đạt kế hoạch 22 000 000 du khách, số khách du lịch quốc tế đến Việt Nam trong hai quý cuối năm cần đạt là 22 000 000-10 040 800 11959 200 (người).

Ví dụ 3

Ánh sáng đi từ Mặt Trời đến Trái Đất hết khoảng 8 phút 19 giây, mỗi giây ánh sáng đi được khoảng 300 000 km (theo vnexpress.net). Hỏi Trái Đất cách Mặt Trời khoảng bao nhiêu kilômet?

Lời giải

Giải 1 phút = 60 giây; $8 p h i i t = 60 g i \hat{a} y \cdot 8 = 480 (g i \hat{a} y) .$ Thời gian ánh sáng đi từ Mặt Trời đến Trái Đất khoảng 480 + 19 = 499 (giây). Mỗi giây ánh sáng đi được khoảng 300 000 km nên Mặt Trời cách Trái Đất khoảng: $499 \cdot 300000 = 149700000$ (km).

1.31.

Gọi A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 3 và không lớn hơn 7. a) Viết tập hợp A bằng hai cách: Liệt kê các phần tử và nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử; b) Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 10, những số nào không phải là phần tử của tập A?

1.32.

a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số; b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau; c) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau và đều là số chẵn; d) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau và đều là số lẻ.

1.33.

Ta đã biết: Giá trị của mỗi chữ số của một số tự nhiên viết trong hệ thập phân phụ thuộc vào vị trí của nó. Chẳng hạn, chữ số 2 có giá trị bằng 2 nếu nó nằm ở hàng đơn vị, có giá trị bằng 20 nếu nó nằm ở hàng chục,... Tuy nhiên, có một chữ số mà giá trị của nó không thay đồi dù nó nằm ở bất kì vị trí nào, đó là chữ số nào?

1.34.

Một xe ô tô chở 30 bao gạo và 40 bao ngô. Biết rằng mỗi bao gạo nặng 50 kg, mỗi bao ngô nặng 60 kg. Hỏi xe ô tô đó chở tất cả bao nhiêu kilôgam gạo và ngô?

1.35.

Trong tháng 7 nhà ông Khánh dùng hết 115 số điện. Hỏi ông Khánh phải trả bao nhiêu tiền điện, biết đơn giá điện như sau: Giá tiền cho 50 số đầu tiên là $1.678 d \hat{o} n g / s \hat{o}$ Giá tiền cho 50 số tiếp theo (từ số 51 đến số 100) là 1 $734 d \hat{o} n g / s \hat{o}$ Giá tiền cho 100 số tiếp theo (từ số 101 đến số 200) là $2014 d \hat{o} n g / s \hat{o}$ .

KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 6 tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 17–21).