Bài 17. Phép chia hết. ước và bội của một số…

Yêu cầu cần đạt

Thực hiện phép chia hết đối với số nguyên.
Nhận biết quan hệ chia hết trong tập số nguyên.
Nhận biết, tìm ước và bội của một số nguyên.

Thuật ngữ: Phép chia hết · Ước · Bội

Khái niệm, thuật ngữ

Ước và bội của một số nguyên có gì giống và khác ước và bội của một số tự nhiên mà chúng ta đã học?

Bài này sẽ giúp chúng ta tìm hiểu điều đó.

1. Phép chia hết

Cho a, $b \in Z$ với $b \neq 0$ Nếu có số nguyên q sao cho $a =$ bq thì ta có phép chia hết a : $b = q$ (trong đó ta cũng gọi a là số bị chia, b là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu là ai b.

Ví dụ 1

a) 12: (-3) vì $12 = (- 3) \cdot (- 4)$ Ta có 12: $(- 3) = - 4$ .
b) (-35): 7 vì $- 35 = 7 \cdot (- 5)$ Ta có -35 : $7 = - 5$ .

Nhận xét

Dấu của thương
$(+) : (+) \to (+)$
$(-) : (-) \to (+)$
$(+) : (-) \to (-)$
$(-) : (+) \to (-)$
Từ 12 : $3 = 4$ ta suy ra được những phép chia hết sau:
$12 : (- 3) = - 4$
$(- 12) : 3 = - 4$ và $(- 12) : (- 3) = 4,$

Hình ảnh một nhân vật hoạt hình đang nhảy múa.

Luyện tập 1

Thực hiện phép chia 135: 9. 9. Từ đó suy ra thương của các phép chia 135 : (-9) và (-135): (-9).
Tính:

a) (-63):9;
b) (-24): (-8).

2. Ước và bội

Khi a : b (a, $b \in Z, b \neq 0)$ , ta còn gọi a là một bội của b và b là một ước của a.

Ví dụ 2

a) 3 là một ước của -12 vì (-12): 3.
b) –35 là một bội của $- 7 v i (- 35) : (- 7)$

Nhận xét

1. Nếu a là một bội của b thì –a cũng là một bội của b.
2. Nếu b là một ước của a thì –b cũng là một ước của a.

Ví dụ 3

Tìm các ước của 4 và các ước của 6.

Lời giải

Giải

Ta có các ước dương của 4 là 1; 2; 4. Do đó tất cả các ước của 4 là: 1;-1; 2;-2; 4; -4.
Ta có các ước dương của 6 là 1; 2; 3; 6. Do đó tất cả các ước của 6 là: 1;-1; 2; -2; 3; -3; 6; -6.

Chú ý

Để tìm các ước của số nguyên a, ta tìm các ước dương của a cùng với các số đối của chúng.

Hình ảnh một nhân vật hoạt hình đang nhảy múa.

Ta thấy các số –2; -1; 1 và 2 vừa là ước của 6, vừa là ước của 4. Chúng được gọi là những ước chung của 6 và 4.

Ví dụ 4

Tìm các bội của 7.

Lời giải

Giải
Lần lượt nhân 7 với 0; 1; 2; 3;..., ta được các bội dương của 7 là: 0; 7; 14; 21;... Do đó các bội của 7 là 0; 7; -7; 14; -14; 21; -21;...

Luyện tập 2

a) Tìm các ước của –9;
b) Tìm các bội của 4 lớn hơn –20 và nhỏ hơn 20.

Tranh luận

Có hai số nguyên a, b khác nhau nào mà a b và b : a không?

Hình/bảng: Hình ảnh hai nhân vật hoạt hình đang tranh luận.

Sao mà thể được!

A ha, tớ vừa tìm thấy hai số như vậy đấy!...

Không biết Tròn tìm được hai số nguyên nào nhỉ?

Bài tập

3.39

Dạng bài: Tính thương

Tính các thương:
a) 297: (-3);
b) (-396):(-12);
c) (-600): 15.

3.40

Dạng bài: Tìm ước và ước chung

a) Tìm các ước của mỗi số: 30; 42; -50;
b) Tìm các ước chung của 30 và 42.

3.41

Dạng bài: Liệt kê phần tử của tập hợp

Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử: $M = {x \in Z ∣ x : 4 v \dot{a} - 16 \leq x < 20}$ .

3.42

Dạng bài: Tìm ước

Tìm hai ước của 15 có tổng bằng –4.

3.43

Dạng bài: Giải thích tính chất chia hết

Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho –3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 6 tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 73–74).