Bài 16. Phép nhân số nguyên – Toán 6 tập 1 Kết nối tri thức

Yêu cầu cần đạt

Thực hiện phép nhân hai số nguyên.
Vận dụng các tính chất của phép nhân để tính nhẩm, tính hợp lí.
Giải toán thực tiễn liên quan đến phép nhân số nguyên.

Thuật ngữ: Tính chất giao hoán · Tính chất kết hợp · Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Thuật ngữ, khái niệm

Đề quản lí chi tiêu cá nhân, bạn Cao dùng số nguyên âm đề ghi vào sổ tay các khoản chi của mình. Cuối tháng, bạn Cao thấy trong số có ba lần ghi –15 000 đồng. Trong ba lần ấy, bạn Cao đã chi tất cả bao nhiêu tiền?

Em có thể giải bài toán trên mà không dùng phép cộng các số âm hay không?

1. Nhân hai số nguyên khác dấu

Nếu a và b là hai số tự nhiên thì: $1 \cdot a = a \cdot 1 = a;$ và $a \cdot b = b \cdot a = a + a + . . . + a$ (b≥2), (b số hạng a)

Hình ảnh ba khối vuông, mỗi khối có 2 hàng, mỗi hàng 3 ô vuông.

2 \cdot 3 = 2 + 2 + 2

Ta có thể làm tương tự đối với phép nhân hai số nguyên khác dấu.

Tích của hai số nguyên khác dấu

HĐ1

Dựa vào phép cộng các số âm, hãy tính tích (–11) 3 rồi so sánh kết quả với $- (11 \cdot 3)$ .

HĐ2

Hãy dự đoán kết quả của các phép nhân $5 \cdot (- 7)$ và $(- 6) \cdot 8$ .

Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau rồi đặt dấu "-" trước kết quả nhận được.

Nếu m, $n \in N^{*}$ thì $m \cdot (- n) = (- n) \cdot m = - (m \cdot n)$ .

Ví dụ 1

a) $25 \cdot (- 4) = - (25 \cdot 4) = - 100;$
b) $(- 10 \dot{)} \cdot \dot{11} = - \dot{(} 10 \cdot 1 \dot{1}) = - 110$ .

Luyện tập 1

Thực hiện các phép nhân sau: a) $(- 12) \cdot 12;$ b) $137 \cdot (- 15)$
Tính nhẩm: $5 \cdot (- 12)$ .

Vận dụng 1

Sử dụng phép nhân hai số nguyên khác dấu để giải bài toán mở đầu.

Tích của hai số nguyên khác dấu luôn là một số nguyên âm.

2. Nhân hai số nguyên cùng dầu

Ta đã biết cách nhân hai số nguyên dương (cũng là hai số tự nhiên). Dưới đây ta sẽ tìm hiểu cách nhân hai số nguyên âm.

Tích của hai số nguyên âm

$(- 3) \cdot 7 = - 21$

↓ (đổi dấu)

↓ (đổi dầu)

$(- 3) \cdot (- 7) = ?$

HĐ3

Quan sát ba dòng đầu và nhận xét về dấu của tích mỗi khi đổi dấu một thừa số và giữ nguyên thừa số còn lại.

HĐ4

Dựa vào nhận xét ở HĐ3, hãy dự đoán kết quả của (-3) (-7).

Quy tắc nhân hai số nguyên âm

Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.

Nếu m, $n \in N^{*}$ thi $(- m) \cdot (- n) = (- n) \cdot (- m) = m \cdot n .$

Ví dụ 2

$(- 10) \cdot (- 15) = 10 \cdot 15 = 150.$

Luyện tập 2

Thực hiện các phép nhân sau:
a) $(- 12) \cdot (- 12)$ b) $(- 137) \cdot (- 15)$

Chú ý

Tích của một số nguyên với 0 luôn bằng 0: $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$ .

Thử thách nhỏ

Thay mỗi dấu "?" bằng số sao cho số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tích các số trong hai ô kề với nó ở hàng dưới (H.3.18).

Hình 3.18. Tháp số với các ô chứa '?' và số -1, 1.

Tích của hai số nguyên cùng dầu luôn là số nguyên dương.

3. Tính chất của phép nhân

Tương tự như phép nhân các số tự nhiên:

Phép nhân các số nguyên có các tính chất:

Giao hoán: $a \cdot b = b \cdot a$

Kết hợp: $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$

Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c .$

Tính $a (b + c)$ và $a b + a c$ khi $a = - 2$ , $b = 14,$ $c = - 4$ .

Chú ý

Tích của nhiều số nguyên cũng được hiểu tương tự như tích của nhiều số tự nhiên.

Ví dụ 3

Thực hiện các phép tính: a) $(- 25) \cdot (- 17) \cdot 4;$ b) $(- 2) \cdot (150 + 14)$ .

Lời giải

Giải
a) $(- 25) \cdot (- 17) \cdot 4 = (- 25) \cdot 4 \cdot (- 17)$ ← Đổi chỗ (-17) và 4 (tính chất giao hoán)
$= [(- 25) \cdot 4] \cdot (- 17)$ - Nhóm hai thừa số (–25) và 4 (tính chất kết hợp)
$= (- 100) \cdot (- 17) = 100 \cdot 17 = 1700$
b) $(- 2) \cdot (150 + 14) = (- 2) \cdot 150 + (- 2) \cdot 14$ Tính chất phân phối đối với phép cộng
$= (- 300) + (- 28) = - 328.$

Luyện tập 3

a) Tính giá trị của tích $P = 3 \cdot (- 4) \cdot 5 \cdot (- 6);$
b) Tích P sẽ thay đổi thế nào nếu ta đổi dấu tất cả các thừa số?
Tính $4 \cdot (- 39) - 4 \cdot (- 14)$

Phép nhân cũng có tính chất phân phối đối với phép trừ: $a (b - c) = a b - a c$ .

Hình ảnh một nhân vật hoạt hình đang nhảy múa.

Bài tập

3.32

Dạng bài: Nhân hai số khác dấu

Nhân hai số khác dấu:
a) 24. (-25);
b) (-15) 12.

3.33

Dạng bài: Nhân hai số cùng dấu

Nhân hai số cùng dấu:
a) (-298) (-4);
b) (-10) (-135).

3.34

Dạng bài: Xác định dấu của tích nhiều thừa số

Một tích nhiều thừa số sẽ mang dấu dương hay âm nếu trong tích đó có
a) Ba thừa số mang dấu âm, các thừa số khác đều dương?
b) Bốn thừa số mang dấu âm, các thừa số khác đều dương?

3.35

Dạng bài: Tính hợp lí

Tính một cách hợp lí:
a) $4 \cdot (1930 + 2019) + 4 \cdot (- 2019);$
b) $(- 3) \cdot (- 17) + 3 \cdot (120 - 17) .$

3.36

Dạng bài: Tính tích với số nguyên

Cho biết tích của hai số tự nhiên n và m là 36. Mỗi tích n (m) và (-n) (m) bằng bao nhiêu?

3.37

Dạng bài: Tính giá trị biểu thức hợp lí

Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí:
a) $(- 8) \cdot 72 + 8 \cdot (- 19) - (- 8);$
b) $(- 27) \cdot 1011 - 27 \cdot (- 12) + 27 \cdot (- 1) .$

3.38

Dạng bài: Giải bài toán thực tế về số nguyên

Ba bạn An, Bình, Cường chơi ném tiêu với bia gồm năm vòng như Hình 3.19. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:
Hỏi trong ba bạn, bạn nào đạt điểm cao nhất?

	10	7	3	-1	-3
Vòng	điểm	điểm	điểm	điểm	điểm
An	1	2	0	1	1
Bình	2	0	1	0	2
Cương	0	3	1	1	0

Hình 3.19. Hình bia ném tiêu với các vòng điểm 10, 7, 3, -1, -3.

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 6 tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 70–72).