Bài 20. Chu VI và diện tích của một số tứ…

Yêu cầu cần đạt

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính chu vi, tính diện tích của hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang.

Trong nông nghiệp, xây dựng, người ta có thể cần sử dụng kiến thức về chu vi, diện tích các hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi, hình thang cân để tính toán vật liệu trong các công việc như căng lưới che nắng cho rau, làm hàng rào bao quanh khu vườn.... hay lát nền nhà, sơn tường, tạo khung thép,..... Bài này sẽ giúp em tìm hiểu cách vận dụng công thức tính chu vi, diện tích của một số tứ giác đã học và ứng dụng vào thực tế.

1. Chu VI, diện tích của hình vuông, hình chữ nhật, hình thang

Ở Tiểu học các em đã học và biết sử dụng các công thức tính chu vi, diện tích của một số hình sau:

Ví dụ 1

Dạng bài: tính chu vi và chi phí

Một siêu thị cần treo đèn trang trí xung quanh mép một tấm biển quảng cáo hình chữ nhật có chiều rộng 5 m, chiều dài 10 m. Chi phí cho mỗi mét dài của đèn là 40 000 đồng. Hỏi siêu thị đó phải chi bao nhiêu tiền để mua đèn?

Hình/bảng: A diagram of a rectangle with sides 5m and 10m.

Lời giải

Giải. Chu vi của biển quảng cáo hình chữ nhật là:
$2 \cdot (5 + 10) = 2 \cdot 15 = 30 (m) .$
Vậy siêu thị cần chi số tiền mua đèn là:
$40000 \cdot 30 = 1200000$ (đồng).

Ví dụ 2

Dạng bài: tính diện tích và số lượng vật liệu

Bác Khôi muốn lát nền cho một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m. Loại gạch lát nền được sử dụng là gạch hình vuông có cạnh dài 40 cm. Hỏi bác Khôi phải sử dụng bao nhiêu viên gạch (coi mạch vữa không đáng kể)?

Hình/bảng: An image of a tiled floor.

Lời giải

Giải
Diện tích nền của căn phòng hình chữ nhật là: $8 \cdot 6 = 48 (m^{2})$ .
Diện tích của một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm là:
$40^{2} = 1600 (c m^{2}) = 0, 16 (m^{2}) .$
Số viên gạch bác Khôi cần dùng là: $48 : 0, 16 = 300$ (viên).

Luyện tập 1

Dạng bài: tính chu vi và số lượng

Một người thợ phải làm các khung thép hình chữ nhật có chiều dài 35 cm, chiều rộng 30 cm để làm đai cho cột bê tông cốt thép. Nếu dùng 260 m dây thép thì người đó sẽ làm được bao nhiêu khung thép như vậy?

Hình/bảng: An image of steel frames and a diagram of a rectangular frame with dimensions 35 cm and 30 cm.

Dạng bài: tính chu vi

Một chiếc bàn khung thép được thiết kế như hình bên. Mặt bàn là hình thang cân có hai đáy lần lượt là 1 200 mm, 600 mm và cạnh bên 600 mm. Chiều cao bàn là 730 mm. Hỏi làm một chiếc khung bàn nói trên cần bao nhiêu mét thép (coi mối hàn không đáng kể)?

Hình/bảng: A diagram of a table frame with dimensions: top bases 1200mm, 600mm; legs 730mm; side length 600mm.

Dạng bài: tính diện tích và sản lượng

Một thửa ruộng có dạng như hình bên. Nếu trên mỗi mét vuông thu hoạch được 0,8 kg thóc thì thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu kilôgam thóc?

Hình/bảng: A diagram of a trapezoidal field with dimensions: top base 30m, bottom base 50m, height 10m, and a side length 15m.

Thử thách nhỏ

Một chiếc móc treo quần áo có dạng hình thang cân (hình bên) được làm từ đoạn dây nhôm dài 60 cm. Phần hình thang cân có đáy nhỏ 15 cm, đáy lớn 25 cm, cạnh bên 7 cm. Hỏi phần còn lại làm móc treo có độ dài bao nhiêu (bỏ qua mối nối)?

2. Chu VI, diện tích của hình bình hành, hình thoi

Two diagrams with formulas: Hình bình hành (Parallelogram) with sides 'a' and 'b',

C = 2 (a + b)

. Hình thoi (Rhombus) with side 'm',

C = 4 m

. Note: '(Kí hiệu C là chu vi của hình)'.

Ví dụ 3

Dạng bài: tính chu vi hình bình hành

Tính chu vi của hình bình hành có độ dài hai cạnh là 3 cm và 5 cm.

Lời giải

Giải
Chu vi của hình bình hành là: $2 \cdot (3 + 5) = 2 \cdot 8 = 16 (c m) .$

Ví dụ 4

Dạng bài: tính chu vi và tổng chiều dài vật liệu

Một người làm khung thép cho ô thoáng khí cửa ra vào có kích thước và hình dạng như hình sau. Khung thép bên ngoài là hình chữ nhật có chiều dài 160 cm, chiều rộng 60 cm, phía trong là hai hình thoi cạnh 50 cm. Hỏi để làm khung thép như vậy cho bốn cửa ra vào thì hết bao nhiêu mét thép? (Coi như các mối hàn không đáng kể).

Hình/bảng: A diagram of a steel frame for a window, showing a rectangle (160cm x 60cm) with two rhombuses (50cm side) inside.

Lời giải

Giải
Chu vi của hình chữ nhật là:
$2 \cdot (60 + 160) = 440 (c m) .$
Chu vi một hình thoi là: $4 \cdot 50 = 200 (c m)$ .
Độ dài thép để làm một ô thoáng là:
$440 + 2 \cdot 200 = 840 (c m) = 8, 4 (m)$ .
Độ dài thép để làm bốn ô thoáng là:
$4 \cdot 8, 4 = 33, 6 (m) .$

Diện tích hình bình hành

HĐ1

Vẽ hình bình hành trên giấy kẻ ô vuông rồi cắt, ghép thành hình chữ nhật.

Hình/bảng: A diagram showing a parallelogram being cut and rearranged into a rectangle. A cartoon character thinking about 'đường cao' (height) and 'cạnh' (side).

HĐ2

Từ HĐ1, hãy so sánh độ dài cạnh, chiều cao tương ứng của hình bình hành với chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật. Từ đó, so sánh diện tích của hình bình hành với diện tích hình chữ nhật.

Diện tích hình bình hành

$S = a h$
a là cạnh, h là chiều cao tương ứng.

Ví dụ 5

Dạng bài: tính diện tích hình bình hành

Một mảnh gỗ có dạng hình bình hành như hình bên. Tính diện tích mảnh gỗ.

Hình/bảng: A diagram of a parallelogram with height 20cm and base 30cm.

Lời giải

Giải
Mảnh gỗ là hình bình hành có chiều cao 20 cm và độ dài cạnh tương ứng 30 cm nên có diện tích là
$S = 20 \cdot 30 = 600 (c m^{2}) .$

Luyện tập 2

Dạng bài: tính diện tích và chi phí

Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 10 m, người ta phân chia khu vực để trồng hoa, trồng cỏ như hình bên. Hoa sẽ được trồng ở trong khu vực hình bình hành $A M C N$ , cỏ sẽ trồng ở phần đất còn lại. Tiền công đề trả cho mỗi mét vuông trồng hoa là 50 000 đồng, trồng cỏ là 40 000 đồng. Tính số tiền công cần chi trả để trồng hoa và cỏ.

Hình/bảng: A diagram of a rectangular land plot (12m x 10m) divided into a parallelogram AMCN for flowers and the remaining area for grass.

Diện tích hình thoi

HĐ3

Vẽ hình thoi trên giấy kẻ ô vuông và cắt, ghép thành hình chữ nhật.

Hình/bảng: A diagram showing a rhombus being cut along its diagonals and rearranged into a rectangle.

HĐ4

Từ HĐ3, hãy so sánh các đường chéo của hình thoi với chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật. Từ đó so sánh diện tích hình thoi ban đầu với diện tích hình chữ nhật.

Diện tích hình thoi

$S = \frac{1}{2} a b$
a, b là độ dài hai đường chéo.

Ví dụ 6

Dạng bài: tính diện tích hình thoi

Tính diện tích hình thoi $A B C D$ có hai đường chéo $A C = 8$ cm; $B D = 6$ cm.

Hình/bảng: A labeled rhombus ABCD with diagonals AC and BD.

Lời giải

Giải
Diện tích hình thoi $A B C D$ là:
$S = \frac{1}{2} A C \cdot B D = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 (c m^{2}) .$

Luyện tập 3

Dạng bài: tính diện tích và số lượng cây

Trong mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 5 m, người ta trồng hoa hồng trong một mảnh đất hình thoi như hình bên. Nếu mỗi mét vuông trồng 4 cây hoa thì cần bao nhiêu cây hoa để trồng trên mảnh đất hình thoi đó?

Hình/bảng: A diagram of a rectangular garden (8m x 5m) with a rhombus-shaped flower bed inside.

Bài tập

4.16

Dạng bài: tính chu vi và diện tích hình chữ nhật

Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật $A B C D$ có $A B = 4$ cm, $B C = 6$ cm.

4.17

Dạng bài: tính chu vi hình thoi

Hình thoi $M N P Q$ có cạnh $M N = 6$ cm. Tính chu vi hình thoi $M N P Q$ .

4.18

Dạng bài: tính chu vi và độ dài hàng rào

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 15 m, chiều rộng 10 m như hình dưới, cổng vào có độ rộng bằng $\frac{1}{3}$ chiều dài, phần còn lại là hàng rào. Hỏi hàng rào của khu vườn dài bao nhiêu mét?

Hình/bảng: A diagram of a rectangular garden (15m x 10m) with a gate on one side.

4.19

Dạng bài: tính diện tích và sản lượng

Một mảnh ruộng hình thang có kích thước như hình dưới. Biết năng suất lúa là $0, 8 k g / m^{2}$ .
a) Tính diện tích mảnh ruộng.
b) Hỏi mảnh ruộng cho sản lượng là bao nhiêu kilôgam thóc?

Hình/bảng: A diagram of a trapezoidal field with dimensions: top base 15m, bottom base 25m, height 10m.

4.20

Dạng bài: tính diện tích tổng hợp

Mặt sàn của một ngôi nhà được thiết kế như hình dưới (đơn vị m). Hãy tính diện tích mặt sàn.

Hình/bảng: A floor plan of a house showing different rooms: 'Phòng khách' (Living room) $6\times8$, 'Phòng ăn và bếp' (Dining room and kitchen) $6\times6$, 'Hành lang' (Hallway) $2\times12$, 'WC' $2\times2$.

4.21

Dạng bài: tính diện tích hình thang

Tính diện tích mảnh đất hình thang $A B C D$ như hình dưới, biết $A B = 10$ m; $D C = 25$ m và hình chữ nhật $A B E D$ có diện tích là $150 m^{2}$ .

Hình/bảng: A diagram of a trapezoid ABCD with a rectangle ABED inside. AB=10m, DC=25m.

4.22

Dạng bài: tính số lượng gạch

Một gia đình dự định mua gạch men loại hình vuông cạnh 30 cm để lát nền của căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng 3 m, chiều dài 9 m. Tính số viên gạch cần mua để lát căn phòng đó.

Luyện tập chung

Ví dụ 1

Dạng bài: tính diện tích và số lượng

Một ngôi nhà có bãi cỏ bao quanh như hình bên.
a) Hãy tính diện tích của bãi cỏ.
b) Nếu một túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ trên $33 m^{2}$ đất, thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ?

Hình/bảng: A diagram showing a house (15m x 18m) surrounded by a trapezoidal lawn. The outer dimensions of the trapezoid are bases 30m and 42m, height 24m.

Lời giải

Giải. Diện tích cả bãi cỏ và khu đất làm nhà là:
$\frac{1}{2} (30 + 42) \cdot 24 = 864 (m^{2}) .$
Diện tích khu đất làm nhà là: $15 \cdot 18 = 270 (m^{2})$ .
Diện tích cả bãi cỏ là: $864 - 270 = 594 (m^{2})$ .
Để gieo hết bãi cỏ thì cần số túi hạt giống là: $594 : 33 = 18$ (túi).

Ví dụ 2

Dạng bài: tính diện tích, số lượng và giá thành

Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 20 m và chiều rộng bằng $\frac{1}{4}$ chiều dài. Người ta lát nền nhà bằng những viên gạch hình vuông cạnh 4 dm. Tổng số tiền mua gạch là 11 875 000 đồng thì vừa đủ đề lát. Hỏi giá mỗi viên gạch lát nền là bao nhiêu?

Hình/bảng: An image of a tiled floor.

Lời giải

Giải
Chiều rộng của nền nhà là: $\frac{1}{4} \cdot 20 = 5 (m)$ .
Diện tích nền nhà hình chữ nhật là:
$20 \cdot 5 = 100 (m^{2})$ .
Đổi $4 d m = 0, 4 m .$
Diện tích một viên gạch lát nền là:
$0, 4 \cdot 0, 4 = 0, 16 (m^{2})$ .
Số viên gạch dùng để lát nền nhà là:
$100 : 0, 16 = 625$ (viên).
Giá mỗi viên gạch lát nền là:
$11875000 : 625 = 19000$ (đồng).

Bài tập

4.23

Dạng bài: vẽ hình cơ bản

a) Vẽ hình vuông có cạnh 5 cm.
b) Vẽ hình chữ nhật có chiều dài 4 cm, chiều rộng 2 cm.
c) Vẽ tam giác đều có cạnh 3 cm.

4.24

Dạng bài: tính diện tích và chu vi hình thoi

Cho hình thoi $M P N Q$ như hình dưới với $M N = 8$ cm; $P Q = 6$ cm.
a) Tính diện tích hình thoi $M P N Q$ .
b) Biết $M P = 5$ cm, tính chu vi của hình thoi $M P N Q$ .

Hình/bảng: A labeled rhombus MPNQ with diagonals MN and PQ. MN=8cm, PQ=6cm.

4.25

Dạng bài: tính chu vi hình chữ nhật

Một mảnh giấy hình chữ nhật có diện tích $96 c m^{2}$ . Một cạnh có độ dài 12 cm. Tính chu vi của mảnh giấy đó.

4.26

Dạng bài: tính diện tích trồng trọt

Một mảnh vườn hình vuông cạnh 20 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m thuộc đất của vườn. Phần đất còn lại dùng để trồng trọt. Tính diện tích trồng trọt của mảnh vườn.

Hình/bảng: A diagram of a square garden (20m x 20m) with a 2m wide path around its perimeter.

4.27

Dạng bài: tính diện tích trồng cây

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 25 m. Chiều rộng bằng $\frac{3}{5}$ chiều dài. Người ta làm hai lối đi rộng 1 m như hình vẽ. Phần đất còn lại dùng để trồng cây. Tính diện tích đất dùng để trồng cây.

Hình/bảng: A diagram of a rectangular garden (25m long) with two 1m wide paths, one horizontal and one vertical, dividing it into smaller rectangular plots.

Hình thoi MPNQ với các đỉnh M, P, N, Q. Đường chéo MP và NQ cắt nhau.

KẾT NỐI TRI THỨC
VỚI CUỘC SỐNG

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 6 tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 90–96).