Hoạt động thực hành trải nghiệm

Phần này đưa em tới những hoạt động trải nghiệm đối với hàm số mũ, hàm số lôgarit và nhiều khái niệm, tính chất và kết quả của hình học không gian.

Người ta thấy rằng nhiều hiện tượng tự nhiên tuân theo quy luật một đại lượng A biến thiên theo thời gian t theo hàm số mũ sau:

Ở đây $A_0$ là lượng ban đầu (ứng với $t=0$) và $k\mathrm{\ne }0$ là một hằng số. Khi đó đại lượng A được gọi là tuân theo luật hàm số mũ (tăng trưởng nếu $k>0$ suy thoái nếu $k<0$).

Các chất phóng xạ đều có chu kì bán rã riêng, là thời gian cần thiết để một nửa số chất phóng xạ bị phân rã. Trong phương pháp xác định niên đại bằng carbon, người ta sử dụng thực tế là tất cả các sinh vật sống đều chứa hai loại carbon: carbon-12 (một loại carbon ổn định) và carbon-14 (một loại carbon phóng xạ với chu kì bán rã 5 730 năm). Khi một sinh vật đang sống, tỉ lệ giữa carbon-12 và carbon-14 là không đồi. Nhưng khi một sinh vật chết đi, lượng carbon-12 ban đầu không thay đổi nhưng lượng carbon-14 bắt đầu giảm. Sự thay đổi lượng carbon-14 này so với lượng carbon-12 hiện tại giúp chúng ta có thể tính được thời điểm sinh vật chết.

Khi một đại lượng vật lí thay đổi trong một phạm vi rất lớn, đề thuận tiện người ta thường lấy lôgarit thập phân của nó để có một bộ số dễ quản lí hơn. Chúng ta sẽ xét ba tình huống như vậy: thang đo pH đo độ acid; thang độ Richter đo cường độ của các trận động đất và thang đo decibel đo độ lớn của âm thanh.

Trước đây các nhà hoá học thường đo tính acid của một dung dịch bằng cách đo nồng độ ion hydrogen của nó. Vào năm 1909, nhà hoá học người Đan Mạch Søren Peter Lauritz Sørensen đề xuất một phương pháp thuận tiện hơn, ông định nghĩa

trong đó $[H^{+}]$ là nồng độ của các ion hydrogen được đo bằng mol/lít (M). Ông làm điều này để tránh những số rất nhỏ và số mũ âm. Ví dụ, nếu $[H^{+}]={10}^{-4}M$ thì $pH=-\log [{10}^{-4}]=4$

Dung dịch có độ $pH=7$ được xác định là trung tính, dung dịch có độ $pH<7$ có tính acid và dung dịch có độ $pH>7$ là dung dịch base. Nhận thấy rằng khi pH tăng 1 đơn vị thì $[H^{+}]$ giảm đi 10 lần.

\begin{array}{|l|l|}
\hline
Chất & Độ pH \\
\hline
Sữa magie & 10,5 \\
\hline
Nước biển & 8,0-8,4 \\
\hline
Máu người & 7,3-7,5 \\
\hline
Bánh quy giòn & 7,0-8,5 \\
\hline
Sữa bò & 6,4-6,8 \\
\hline
Cà chua & 4,1-4,4 \\
\hline
Cam & 3,0-4,0 \\
\hline
Tảo & 2,9-3,3 \\
\hline
Pin acid & 1,0 \\
\hline
\end{array}

Vào năm 1935, nhà địa chất học người Mỹ Charles Richter đã định nghĩa cường độ M của một trận động đất là

trong đó I là biên độ của trận động đất (được đo bằng biên độ của kết quả đo địa chấn lấy 100 km từ tâm động của trận động đất) và S là biên độ của một trận động đất “tiêu chuẩn" (có biên độ là 1 micrômét = ${10}^{-4}$ mét). Cường độ của một trận động đất “tiêu chuẩn" là

Thang độ Richter cung cấp các con số dễ quản lí hơn để làm việc. Chẳng hạn, một trận động đất có cường độ 6 độ Richter mạnh hơn 10 lần so với một trận động đất có cường độ 5 độ Richter.

\begin{array}{|l|l|l|}
\hline
Địa điểm & Năm & Độ Richter \\
\hline
Chile & 1960 & 9,5 \\
\hline
Alaska & 1964 & 9,2 \\
\hline
Sumatra & 2004 & 9,1 \\
\hline
Alaska & 1957 & 9,1 \\
\hline
Kamchatka & 1952 & 9,0 \\
\hline
Chile & 2010 & 8,8 \\
\hline
Ecuador & 1906 & 8,8 \\
\hline
Alaska & 1965 & 8,7 \\
\hline
Sumatra & 2005 & 8,7 \\
\hline
Tibet & 1950 & 8,6 \\
\hline
\end{array}

Ở 3 độ Richter, động đất chỉ có ảnh hưởng trong một vùng có diện tích nhỏ; ở 4 đến 5 độ Richter, động đất gây ra một số thiệt hại nhỏ; ở 6 đến 8 độ Richter, động đất gây ra thiệt hại lớn; ở 9 độ Richter, thiệt hại là cực kì lớn.

Tai người nhạy cảm với nhiều cường độ âm thanh khác nhau. Chúng ta lấy cường độ tham chiếu $I_0={10}^{-12}W\mathrm{/}{m}^2$ (woát trên mét vuông) ở tần số 1 000 hertz, nó đo âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe). Cảm giác tâm lí về âm lượng thay đổi theo lôgarit của cường độ (định luật Weber-Fechner), do đó mức cường độ âm L, đo bằng decibel (dB), được định nghĩa là

Mức cường độ âm đặc trưng cho độ to nhỏ của âm. Công thức trên cho thấy: Khi cường độ của âm tăng lên ${10}^2$, 103.... lần thì cảm giác về độ to nhỏ của âm tăng lên gấp 2, 3.... lần.

\begin{array}{|l|l|}
\hline
Nguồn âm thanh & L (dB) \\
\hline
Máy bay phản lực cất cánh & 140 \\
\hline
Buổi hoà nhạc rock & 120 \\
\hline
Tàu điện ngầm & 100 \\
\hline
Nhiều xe cộ lưu thông & 80 \\
\hline
Giao thông bình thường & 70 \\
\hline
Cuộc trò chuyện bình thường & 50 \\
\hline
Thì thầm & 30 \\
\hline
Tiếng lá xào xạc & 10-20 \\
\hline
Ngưỡng nghe & 0 \\
\hline
\end{array}