Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Luyện tập 1

Các học sinh lớp 11D làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống $A$ và $B$. Xác suất để hai loại hạt giống $A$ và $B$ nảy mầm tương ứng là 0,92 và 0,88. Giả sử việc nảy mầm của hạt $A$ và hạt $B$ là độc lập với nhau. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để:
a) Hạt giống $A$ nảy mầm còn hạt giống $B$ không nảy mầm;
b) Hạt giống $A$ không nảy mầm còn hạt giống $B$ nảy mầm;
c) Ít nhất có một trong hai loại hạt giống nảy mầm.

Luyện tập 2

Để nghiên cứu mối liên quan giữa thói quen hút thuốc lá với bệnh viêm phổi, nhà nghiên cứu chọn một nhóm 5 000 người đàn ông. Với mỗi người trong nhóm, nhà nghiên cứu kiểm tra xem họ có nghiện thuốc lá và có bị viêm phổi hay không. Kết quả được thống kê trong bảng sau:

8.11

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc với $P(A)>0$, $P(B)>0$. Chứng tỏ rằng hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập.

8.12

Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:
$A$: "Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60" và $B$: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48".
Chứng tỏ rằng $A$ và $B$ là hai biến cố không độc lập.

8.13

Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để:
a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;
b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ;
c) Hai viên bi được lấy có cùng màu;
d) Hai viên bi được lấy không cùng màu.

8.14

Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5.

8.15

Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:
a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;
b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;
c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.

8.16

Số phần tử của $A\cup B$ là
A. 11.
B. 10.
C. 12.
D. 13.

8.17

Số phần tử của $AB$ là
A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 4.

8.18

Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là
A. $\frac{47}{50}$.
B. $\frac{37}{50}$.
C. $\frac{39}{50}$.
D. $\frac{41}{50}$.

8.19

Xác suất để người được chọn không thành thạo cả hai thứ tiếng Anh hay Pháp là
A. $\frac{7}{50}$.
B. $\frac{3}{50}$.
C. $\frac{9}{50}$.
D. $\frac{11}{50}$.

8.20

Xác suất để chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là
A. $\frac{18}{40}$.
B. $\frac{14}{40}$.
C. $\frac{19}{40}$.
D. $\frac{21}{40}$.

8.21

Xác suất để chọn được học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ là
A. $\frac{7}{40}$.
B. $\frac{9}{40}$.
C. $\frac{8}{40}$.
D. $\frac{11}{40}$.

8.22

Hai vận động viên bắn súng $A$ và $B$ mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập. Xét các biến cố sau:
$M$: “Vận động viên $A$ bắn trúng vòng 10";
$N$: “Vận động viên $B$ bắn trúng vòng 10".
Hãy biểu diễn các biến cố sau theo biến cố $M$ và $N$.

• $C$: "Có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10";
• $D$: “Cả hai vận động viên bắn trúng vòng 10";
• $E$: "Cả hai vận động viên đều không bắn trúng vòng 10";
• $F$: “Vận động viên $A$ bắn trúng và vận động viên $B$ không bắn trúng vòng 10";
• $G$: "Chỉ có duy nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10".

8.23

Một đoàn khách du lịch gồm 31 người, trong đó có 7 người đến từ Hà Nội, 5 người đến từ Hải Phòng. Chọn ngẫu nhiên một người trong đoàn. Tính xác suất để người đó đến từ Hà Nội hoặc đến từ Hải Phòng.

8.24

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
$A$: "Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1";
$B$: "Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2";
$C$: "Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 8";
$D$: "Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 7".
Chứng tỏ rằng các cặp biến cố $A$ và $C$; $B$ và $C$; $C$ và $D$ không độc lập.

8.25

Hai chuyến bay của hai hãng hàng không $X$ và $Y$, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng $X$ và hãng $Y$ khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để:
a) Cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ;
b) Chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ;
c) Có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.