Bài tập cuối chương VII – Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

A – trắc nghiệm

7.33

Cho các phát biểu sau:
(1) Hai mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng $a$ và cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì $a ⊥ (R)$ .
(2) Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và có giao tuyến là đường thẳng $a$ , một đường thẳng $b$ nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng $a$ thì $b ⊥ (Q)$ .
(3) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $a$ và $a$ vuông góc với (Q) thì $(P) ⊥ (Q)$ .
(4) Đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng (P) và mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì $a ⊥ (Q)$ .
Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

7.34

Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và $a$ là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?
A. Đường thẳng $d$ nằm trên (Q) thì $d$ vuông góc với (P).
B. Đường thẳng $d$ nằm trên (Q) và $d$ vuông góc với $a$ thì $d$ vuông góc với (P).
C. Đường thẳng $d$ vuông góc với $a$ thì $d$ vuông góc với (P).
D. Đường thẳng $d$ vuông góc với (Q) thì $d$ vuông góc với (P).

7.35

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Số đo của góc nhị diện [S, AB,C] bằng $\hat{S B C}$ .
B. Số đo của góc nhị diện [D, SA,B] bằng $90^{\circ}$ .
C. Số đo của góc nhị diện [S, AC, B] bằng $90^{\circ}$ .
D. Số đo của góc nhị diện [D, SA,B] bằng $\hat{B S D}$ .

7.36

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $S A ⊥ (A B C D)$ . Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
B. Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
C. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).
D. Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (SAB).

7.37

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h là:
A. $V = S \cdot h$ .
B. $V = \frac{1}{2} S \cdot h .$
C. $V = \frac{1}{3} S \cdot h .$
D. $V = \frac{2}{3} S \cdot h .$

B – tự luận

7.38

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $O A = a$ , $O B = a \sqrt{2}$ và $O C = 2 a$ . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC).

7.39

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng $B C ⊥ (A I D)$ .
b) Kẻ đường cao AH của tam giác AID. Chứng minh rằng $A H ⊥ (B C D)$ .
c) Kẻ đường cao IJ của tam giác AID. Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.

7.40

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $B C = a$ và $\hat{C A B} = 30^{\circ}$ . Biết $S A ⊥ (A B C)$ và $S A = a \sqrt{2}$ .
a) Chứng minh rằng (SBC) $⊥$ (SAB).
b) Tinh theo $a$ khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

7.41

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a$ . Biết tam giác SAD vuông cân tại S và $(S A D) ⊥ (A B C D)$ .
a) Tính theo $a$ thể tích của khối chóp S.ABCD.
b) Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

7.42

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng $a$ , $A A^{'} ⊥ (A B C D)$ và $\hat{B A D} = 60^{\circ}$ .
a) Tính thể tích của khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BD).

7.43

Cho hình lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} .$ Biết A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng $a$ . Tính theo $a$ thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp $A^{'} . B B^{'} C^{'} C$ .

7.44

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và $A B = B C = D A = a$ , $C D = 2 a$ . Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S A = a \sqrt{2}$ . Tinh theo $a$ khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và thể tích của khối chóp S.ABCD.

7.45

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc $80^{\circ}$ . Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng $120^{\circ}$ (tức là $\hat{A B C} = 120^{\circ})$ Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

7.35

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Số đo của góc nhị diện $[S, A B, C]$ bằng $S B C$ .
B. Số đo của góc nhị diện $[D, S A, B]$ bằng $90^{\circ}$ .
C. Số đo của góc nhị diện $[S, A C, B]$ bằng $90^{\circ}$ .
D. Số đo của góc nhị diện $[D, S A, B]$ bằng $B S D$ .

7.42

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có độ dài tất cả các cạnh bằng $a$ , $A A^{'} ⊥ (A B C D)$ và $\hat{B A D} = 60^{\circ}$ .
a) Tính thể tích của khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .
b) Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A^{'} B D)$ .

7.43

Cho hình lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Biết $A^{'} . A B C D$ là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng $a$ . Tính theo $a$ thể tích của khối lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ và thể tích của khối chóp $A^{'} . B B^{'} C^{'} C$ .

7.44

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang cân, $A B ∥ C D$ và $A B = B C = D A = a$ , $C D = 2 a$ . Biết hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(S B D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$ và $S A = a \sqrt{2}$ . Tính theo $a$ khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(A B C D)$ và thể tích của khối chóp $S . A B C D$ .

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 64–65).