Hoạt động thực hành trải nghiệm

Hình minh họa các hoạt động học tập và nghiên cứu.

Giải phương trình, hệ phương trình và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm geogebra

Mục tiêu

Sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ đồ thị của hàm số, giải phương trình một ẩn và giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Khởi động phần mềm GeoGebra $G$ , chọn Complex Adaptive System (CAS) để thực hiện giải phương trình một ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; chọn Graphic 2 để vẽ đồ thị của hàm số.

1. Giải phương trình một ẩn

Để giải phương trình nói chung, phương trình bậc hai một ẩn nói riêng, ta dùng lệnh Solve(<phương trình>) hoặc Solutions(<phương trình>) trên ô lệnh của cửa sổ CAS, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Nghiệm của phương trình được biểu diễn dưới dạng tập hợp. Chú ý, kí hiệu ${}$ thể hiện phương trình vô nghiệm.

Ảnh chụp màn hình GeoGebra CAS hiển thị kết quả của lệnh Solutions cho

x^{2} - 2 (\sqrt{2} + \sqrt{3}) x - 4 \sqrt{6} = 0

là

{2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{3}}

và lệnh Solve cho

\sqrt{5} x^{2} + 2 x - \sqrt{5} = 0

là

{x = - \frac{\sqrt{30} - \sqrt{5}}{5}, x = \frac{\sqrt{30} - \sqrt{5}}{5}}

Chú ý

Để nhập căn bậc hai của a ta gõ "sqrt(a)".
Để nhập x² ta gõ "x^2".

2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:

Cách 1

Sử dụng câu lệnh Solve({<phương trình thứ nhất>, <phương trình thứ hai>}, {<biến số thứ nhất>, <biến số thứ hai>}) hoặc Solutions({<phương trình thứ nhất>, <phương trình thứ hai>}, {<biến số thứ nhất>, <biến số thứ hai>}) trên ô lệnh của cửa sổ CAS, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Cách 2

Sử dụng lệnh Intersect (<phương trình thứ nhất>, <phương trình thứ hai>) trên cửa sổ CAS để tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình tương ứng.

Mục tiêu

Sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ đồ thị của hàm số, giải phương trình một ẩn và giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Khởi động phần mềm GeoGebra, chọn Complex Adaptive System (CAS) để thực hiện giải phương trình một ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; chọn Graphic 2 để vẽ đồ thị của hàm số.

Giải phương trình một ẩn

1 Solutions $(5 x^{2} 2 x 3 = 0)$
$i g h t a r r o w {- 1, \frac{3}{5}}$

1 $S o l u t i o n s (x + \frac{1}{x} - 2)$
$i g h t a r r o w (1)$

Nghiệm của phương trình được biểu diễn dưới dạng tập hợp. Chú ý, kí hiệu {} thể hiện phương trình vô nghiệm.

1 $S o l u t i o n s (3 x^{2} - 5 x - 61 - 0)$
{}

1 Solutions $(x^{2} - 2 (\sqrt{2} + \sqrt{3}) x - 4 \sqrt{6} - 0)$
$- {2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{3}}$

1 $S o l v e (\sqrt{5} x^{2} + 2 x - \sqrt{5} = 0)$
$\to {x = \frac{- \sqrt{30} - \sqrt{5}}{5}, x = \frac{\sqrt{30} - \sqrt{5}}{5}}$

Chú ý.

Để nhập căn bậc hai của a ta gõ "sqrt(a)".
Để nhập $x^{2}$ ta gõ "x^2".

Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cách 1. Sử dụng câu lệnh Solve({\<phương trình thứ nhất\>, \<phương trình thứ hai\>}, {\<biến số thứ nhất\>, \<biến số thứ hai\>}) hoặc Solutions({\<phương trình thứ nhất\>, \<phương trình thứ hai\>}, {\<biến số thứ nhất\>, \<biến số thứ hai\>}) trên ô lệnh của cửa sổ CAS, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

1 Solutions( ${3 x + 5 y = 1, 2 x - y = - 8}, {x, y})$
$(- 32)$

Kết quả bên có nghĩa: hệ có nghiệm ${\begin{cases} x = - 3 \\ y = 2. \end{cases}$

1 Solutions $({2 x - y = 1, 4 x - 2 y = 2}, {x, y})$
$\to (\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y)$

Kết quả bên có nghĩa: hệ có nghiệm $\begin{array}{c} x = \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \\ y t u \dot{y} . \end{array}$

1 $S o l v e ({{5 x + y = 4, x - y = 2}, {x, y})$
${{x = 1, y = - 1}}$

1 $S o l v e ({{3 x - y = 1, 3 x - y = - 1}, {x, y})$
{}

Cách 2. Sử dụng lệnh Intersect (<phương trình thứ nhất>, <phương trình thứ hai>) trên của sổ CAS để tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình tương ứng.

$I n t e r s e c t (3 x + y = 0, x + y = 2)$
$- {(- 1, 3)}$

Vẽ đồ thị của hàm số

Khởi động GeoGebra và chọn đồng thời hai chế độ Graphic 2 và CAS để vẽ đồ thị của hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ và hàm số bậc nhất $y = a x + b (a \neq 0)$ .

Nhập công thức hàm số $y = a x^{2}$ và $y = a x + b$ vào từng ô lệnh trong cửa sổ CAS.

Nháy chuột chọn nút ở đầu mỗi ô lệnh để vẽ đồ thị hàm số trong cửa sổ Graphic 2.

1 $g : y = 2 x^{2}$
$- g : y = 2 x^{2}$

2 h: $y = - x + 1$
$- h : y = - x + 1$

Hình/bảng: Đồ thị của hàm số $y=2x^2$ và $y=-x+1$ cắt nhau tại hai điểm.

Sử dụng lệnh Intersect (<hàm số thứ nhất>, <hàm số thứ hai>) trên cửa sổ CAS. Toạ độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số sẽ hiển thị bên dưới ở dạng tập hợp.

$I n t e r s e c t (y = 2 x^{2}, y = - x + 1)$
$- {(- 1, 2), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})}$

Chú ý. Nếu muốn sử dụng giao diện tiếng Việt, sau khi khởi động GeoGebra, chọn Options → Language → Vietnamese/Tiếng Việt. Khi đó, thay vì cú pháp lệnh tiếng Anh như trình bày ở trên, ta dùng cú pháp lệnh tiếng Việt tương ứng như trong bảng sau (lưu ý rằng cú pháp lệnh tiếng Việt có thể khác nhau tuỳ theo phiên bản GeoGebra).

Lệnh	Cú pháp lệnh tiếng Anh	Cú pháp lệnh tiếng Việt
Giải phương trình	Solve(<phương trình>)	Giai(<phương trình>)
	Solutions(<phương trình>)	CacNghiem(<phương trình>)
Giải hệ phương trình	Solve({\<phương trình thứ nhất, \<phương trình thứ hai\> , {\<biến số thứ nhất\>, \<biến số thứ hai\>}})	Giai({\<phương trình thử nhất, \<phương trình thứ hai\>}, {\<biến số thứ nhất\>, \<biến số thứ hai\>})
	Solutions({\<phương trình thứ nhất\>, \<phương trình thứ hai\>}, {\<biến số thứ nhất\>, \<biến số thứ hai\>})	CacNghiem ({\<phương trình thứ nhất\>, \<phương trình thứ hai\> , {\<biến số thứ nhất\>, \<biến số thứ hai\> )
Tìm giao điểm của hai đồ thị	Intersect (<hàm số thứ nhất, <hàm số thứ hai)	GiaoDiem (<hàm số thứ nhất, <hàm số thứ hai)

THỰC HÀNH

Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:
1. Giải các phương trình sau:
a) $x^{2} - 4 x + 10 = 0;$
b) $x + \frac{9}{x - 1} = 7;$
c) $x^{2} - 2 (\sqrt{3} - 1) x - 2 \sqrt{3} = 0;$
d) $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{4}{x^{2} - 1} .$
2. Giải các hệ phương trình sau:
a) ${\begin{cases} 3 x - 2 y = 4 \\ 2 x + y = 5; \end{cases}$
b) ${\begin{cases} x + y = 5 \\ 3 x + \sqrt[3]{3} y = 6; \end{cases}$
c) ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 0 \\ 2 x - 3 y = 0; \end{cases}$
d) ${\begin{cases} x \sqrt{5} - (1 + \sqrt{3}) y = 1 \\ (1 - \sqrt{3}) x + y \sqrt{5} = 1. \end{cases}$
3. Cho đường thẳng (d): $y = 2 x + \sqrt{3}$ và parabol (P): $y = x^{2}$ .
a) Vẽ đường thẳng (d) và parabol (P) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).

Mục tiêu

Sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ đường tròn, hình quạt tròn và các hình khối đã học như hình cầu, hình nón và hình trụ.

Ở những lớp dưới, các em đã được học về vẽ các đa giác thường gặp bằng phần mềm GeoGebra. Trong bài này, chúng ta sẽ thực hành dùng phần mềm GeoGebra để vẽ đường tròn, hình quạt tròn và các hình khối đã học như hình cầu, hình nón và hình trụ.

HĐ1 Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác

Chúng ta sẽ sử dụng nhóm công cụ đường thẳng và đường tròn trong GeoGebra để vẽ đường tròn ngoại tiếp một tam giác.
Bước 1. Vẽ tam giác ABC.
Chọn Chọn Đoạn thẳng → Lần lượt chọn điểm A, B, C và nháy nút trái chuột vào điểm A lần nữa ta được tam giác ABC.
Bước 2. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chọn Chọn Vẽ đường tròn qua 3 điểm có sẵn → Lần lượt nháy nút trái chuột vào các điểm A, B, C ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bước 3. Hiển thị tâm của đường tròn.
Chọn → Chọn Trung điểm hoặc tâm → Nháy nút trái chuột vào đường tròn vừa vẽ ta được tâm D.

Hình T.1. Giao diện GeoGebra hiển thị các đối tượng đã vẽ: Điểm A, B, C, D; Đoạn thẳng l, a, h; Đường cônic c. Kết quả: Ta được đường tròn (D) ngoại tiếp tam giác ABC như Hình T.1.

Điểm D có nằm trên trung trực các đoạn thẳng AB, BC và CA không? Hãy dùng lệnh vẽ đường trung trực Đường trung trực trong nhóm công cụ vẽ các đường đặc biệt để kiểm tra điều đó.

HĐ2 Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác

Chúng ta sẽ sử dụng nhóm công cụ đường thẳng và đường tròn trong GeoGebra để vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác.
Bước 1. Vẽ tam giác ABC như Bước 1 trong HĐ1.
Bước 2. Vẽ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Chọn Chọn Đường phân giác Lần lượt nháy nút trái chuột vào các điểm A, B, C ta được đường phân giác góc B.
Chọn Chọn Đường phân giác Lần lượt nháy nút trái chuột vào các điểm A, C, B ta được đường phân giác góc C.
Chọn Chọn Giao điểm của 2 đối tượng Nháy nút trái chuột vào hai đường phân giác vừa vẽ bên trên ta được điểm D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bước 3. Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Chọn Chọn Đường vuông góc Lần lượt nháy nút trái chuột vào điểm D và đoạn thẳng BC ta được đường thẳng qua D vuông góc với BC.
Chọn → Chọn Giao điểm của 2 đối tượng Nháy nút trái chuột vào đoạn thẳng BC và đường thẳng vừa vẽ ta được tiếp điểm E của đường tròn nội tiếp trên cạnh BC.
Chọn Chọn Đường tròn khi biết tâm và 1 điểm trên đường tròn Nháy chuột lần lượt vào điểm D và E ta được đường tròn (D) nội tiếp tam giác ABC.

Bước 4. Vẽ các tiếp điểm trên AC và AB.

Chọn Chọn Giao điểm của 2 đối tượng Nháy nút trái chuột vào đường tròn (D) và đoạn thẳng AC ta được tiếp điểm F.
Chọn Chọn Giao điểm của 2 đối tượng Nháy nút trái chuột vào đường tròn (D) và đoạn thẳng AB ta được tiếp điểm G.

Hình T.2. Giao diện GeoGebra hiển thị các đối tượng đã vẽ: Điểm A, B, C, D, E, F, G; Đoạn thẳng f, g, h; Đường cônic c. Kết quả: Ẩn các đường phân giác và đường vuông góc đi, ta được đường tròn (D) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên BC, CA, AB là E, F, G như Hình T.2.

Điểm D có nằm trên đường phân giác góc A không? Hãy dùng lệnh vẽ đường phân giác Đường phân giác trong nhóm công cụ vẽ các đường đặc biệt để kiểm tra điều đó.

HĐ3 Vẽ hình quạt tròn

Chúng ta sẽ sử dụng nhóm công cụ góc và đường tròn trong GeoGebra để vẽ hình quạt tròn với số đo góc ở tâm cho trước.
Bước 1. Vẽ góc $70^{\circ}$ .
Chọn → Chọn Góc với độ lớn cho trước Lần lượt chọn các điểm A, B và nhập số đo 70 vào cửa sổ mới hiện ra, chọn “ngược chiều kim đồng hồ", ta được ba điểm A, B, A' sao cho góc ABA' có số đo bằng $70^{\circ}$ .
Bước 2. Vẽ hình quạt tròn.
Chọn Chọn Hình quạt khi biết tâm và qua 2 điểm trên hình quạt Lần lượt nháy nút trái chuột vào các điểm B, A, A ta được hình quạt tròn với góc ở tâm B bằng $70^{\circ}$ như Hình T.3.

Hình T.3. Giao diện GeoGebra hiển thị các đối tượng đã vẽ: Góc

α = 70^{\circ}

; Điểm A, A', B; Đường cônic c. Hình quạt tròn với góc ở tâm B bằng

70^{\circ}

HĐ3 Vẽ hình cầu, hình nón, hình trụ

Để vẽ được các hình không gian ba chiều, ta chọn thẻ "Hiển thị" trên thanh công cụ của GeoGebra và chọn "Hiển thị dạng 3D". Vùng làm việc của GeoGebra sẽ hiển thị như Hình T.4. Trong đó phần màu ghi thể hiện là mặt phẳng dưới đáy nơi ta có thể chọn các điểm.

Hình T.4. Giao diện GeoGebra 3D hiển thị hệ trục tọa độ và một mặt phẳng màu ghi.

a) Vẽ mặt cầu tâm A đi qua điểm B như sau:
Chọn Chọn Mặt cầu biết tâm và qua 1 điểm Lần lượt chọn các điểm A, B ta được mặt cầu tâm A đi qua B (H.T.5).

Hình T.5. Hình ảnh một mặt cầu tâm A đi qua điểm B trong không gian 3D của GeoGebra.

b) Vẽ mặt cầu tâm A bán kính bằng 3 như sau:
Chọn Chọn Mặt cầu biết tâm và qua 1 điểm Chọn điểm A và nhập bán kính 3, ta được mặt cầu tâm A bán kính 3 (H.T.6).

Hình T.6. Hình ảnh một mặt cầu tâm A bán kính 3 trong không gian 3D của GeoGebra.

c) Vẽ hình nón có đáy là hình tròn tâm A bán kính 2, đỉnh B như sau:
Chọn Chọn Hình nón Chọn điểm A, chọn điểm B (nhấn nút trái chuột vào một điểm trên vùng làm việc và kéo thả điểm đó đến vị trí thích hợp), nhập bán kính bằng 2, ẩn các trục ta được hình nón cần dựng (H.T.7).

Hình T.7. Hình ảnh một hình nón với đáy là hình tròn tâm A bán kính 2 và đỉnh B trong không gian 3D của GeoGebra.

d) Vẽ hình trụ có đáy là các hình tròn tâm A, B bán kính 2 như sau:
Chọn Chọn Hình trụ Chọn điểm A, chọn điểm B (như phần c), nhập bán kính bằng 2, ẩn các trục toạ độ ta được hình trụ cần dựng (H.T.8).

Hình T.8. Hình ảnh một hình trụ với đáy là các hình tròn tâm A, B bán kính 2 trong không gian 3D của GeoGebra.

THỰC HÀNH

Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:
1. Vẽ một đường tròn tâm A bán kính bằng 2.
b) Sử dụng lệnh vẽ tiếp tuyến Các tiếp tuyến, hãy vẽ tam giác EFG ngoại tiếp đường tròn (A) với các tiếp điểm trên EF, FG, GE lần lượt là B, C, D.
c) Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác EFG và lưu thành tập png.
2. Vẽ một hình trụ và một hình nón có chung đáy và đỉnh của hình nón nằm trên mặt đáy còn lại của hình trụ.

Xác định tần số, tần số tương đối và biểu diễn bằng biểu đồ

Để xác định tần số, tần số tương đối và biểu diễn bằng biểu đồ (biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt tròn từ một dây dữ liệu dạng liệt kê trong Excel, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Nhập dữ liệu dạng liệt kê vào một cột trong bảng tính.
Bước 2. Tạo bảng dữ liệu bằng cách xác định vùng dữ liệu và đặt tên bảng dữ liệu.
Bước 3. Sử dụng chức năng Pivot Table để tạo bảng tần số, tần số tương đối.
Bước 4. Từ bảng tần số, tần số tương đối vẽ đồ thị biểu diễn.

Chú ý.

Việc tạo bảng dữ liệu sẽ giúp ta vẫn có các bảng, các biểu đồ khi thay đổi dữ liệu mà không cần thực hiện lại các bước trên, chỉ cần cập nhật dữ liệu và dùng chức năng Refresh.

Các thao tác cụ thể có thể khác nhau tuỳ thuộc vào phiên bản của Excel.

Ví dụ 1

Trước vòng bán kết giải bóng đá trường, Ban tổ chức đã phát phiếu hỏi các cổ động viên về đội vô địch. Kết quả thu được như sau:
A, B, C, A, A, B, C, A, B, D, A, D, A, A, B, C, B, A, A, C, B, D, D, A, B, C, B, A, C.
Để xác định bảng tần số, tần số tương đối cho dây dữ liệu này trong Excel, ta làm như sau:
Bước 1. Nhập dây dữ liệu trên vào vùng dữ liệu A2:A31, ô A1 là tên cột "Kết quả".
Bước 2. Chọn Insert → Table, chọn vùng dữ liệu A\1:\A\31, tích vào ô My table has headers. Trong ô Table Name đặt tên cho bảng dữ liệu là Dudoandoivodich.
Bước 3. Chọn Insert → Pivot Table. Trong ô Table Range điền tên bảng dữ liệu Dudoandoivodich, chọn Existing Worksheet, trong Location chọn một vùng dữ liệu bất kì nào đó để đặt bảng kết quả, chẳng hạn ta chọn vùng C2: E6 thì ô này sẽ hiện Sheet3!\C\2:\E\6. Chọn OK. Trong bảng Pivot Table Field List, kéo thả trường Kết quả vào 2 ô Rowlabels và Values, ta sẽ thu được bảng tần số. Để thu được tần số tương đối của các giá trị, trong ô E3 ta điển =D3/SD\$7 và sao chép công thức đến hết ô E6, điền nội dung “Tần số tương đối" vào ô E2 và kiểm tra tổng tần số tương đối bằng cách điển =SUM(E3:E6) vào ô E7. Kết quả thu được như Hình T.9.

PHIẾU THĂM DÒ

Theo bạn, đội bóng lớp nào sẽ vô địch giải bóng đá trường?
A. 9A.
B. 8C.
C. 7D.
D. 9B.

Hình T.9. Bảng tính Excel hiển thị dữ liệu gốc (cột A) và bảng Pivot Table với 'Row Labels' (A, B, C, D), 'Count of Kết quả' (12, 8, 6, 4) và 'Tần số tương đối' (0.4, 0.266666667, 0.2, 0.133333333). Tổng cộng 30 mục và tổng tần số tương đối là 1. Bên dưới là giao diện 'PivotTable Field List'.

Bước 4. Để vẽ biểu đồ ta chọn vùng dữ liệu C3:D6, sau đó vào Insert chọn biểu đồ cột hoặc biểu đồ hình quạt tròn, điền các thông tin cần thiết để hoàn thiện biểu đồ. Kết quả thu được như Hình T.10.

Hình T.10. Hai biểu đồ: 'Kết quả dự đoán đội vô địch' (biểu đồ cột) với các lựa chọn A, B, C, D và số lượng tương ứng (12, 8, 6, 4); và 'Tỉ lệ các lựa chọn' (biểu đồ hình quạt) với các phần trăm tương ứng (13%, 20%, 27%, 40%) cho A, B, C, D.

Thực hành 1

Hỏi ý kiến của các bạn trong lớp về địa điểm đi dã ngoại với ba lựa chọn: Tràng An, Ba Vì, Đại Lải thu được kết quả sau:
Tràng An, Ba Vì, Tràng An, Tràng An, Ba Vì, Ba Vì, Đại Lải, Tràng An, Tràng An, Ba Vì, Tràng An, Đại Lải, Tràng An, Tràng An, Tràng An, Tràng An, Tràng An, Tràng An, Ba Vì, Đại Lải, Tràng An, Ba Vì, Tràng An, Đại Lải, Ba Vì, Ba Vì, Ba Vì, Ba Vì, Đại Lải, Tràng An.
Sử dụng bảng tính Excel, hãy lập bảng tần số, bảng tần số tương đối cho dây dữ liệu trên và vẽ các biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn chúng.

Vẽ các biểu đồ biểu diễn bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm

Để vẽ các biểu đồ biểu diễn dữ liệu ghép nhóm sử dụng bảng tính Excel thích hợp và thực hiện các bước sau đây:
Bước 1. Nhập dữ liệu vào bảng tính Excel và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm (nếu cần).
Bước 2. Lựa chọn loại biểu đồ cần biểu diễn.
Bước 3. Hoàn thiện biểu đồ bằng cách xác định tiêu đề của biểu đồ, chú giải cho các trục, gán nhãn dữ liệu biểu diễn.

Ví dụ 2

Chiều cao của các cầu thủ đội bóng Manchester United được cho trong bảng sau:
| Chiêu cao (cm) | [165; 170) | [170; 175) | [175; 180) | [180; 185) | [185;190) | [190; 195) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số tương đối | 7,69% | 7,69% | 7,69% | 26,92% | 19,23% | 30,77% |
(Theo webthethao.vn)
Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột và dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu ghép nhóm này, ta thực hiện theo các bước sau đây:
Bước 1. Nhập dữ liệu vào bảng tính Excel (H.T.11).

Hình T.11. Bảng tính Excel hiển thị dữ liệu 'Chiều cao (cm)' và 'Tần số tương đối' cho các khoảng ghép nhóm: [165;170), [170;175), [175;180), [180;185), [185;190), [190;195) với các giá trị tần số tương đối tương ứng: 7.69%, 7.69%, 7.69%, 26.92%, 19.23%, 30.77%.

Bước 2. Chọn vùng dữ liệu.

Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột ta chọn Insert → Columns → 2-D Columns sau đó chọn loại biểu đồ mong muốn. Chọn Design, chọn Layout8 (histogram) trong ô Chart layouts. Kết quả thu được như Hình T.12.

Hình T.12. Biểu đồ cột 'Tần số tương đối' với trục hoành là các khoảng chiều cao [165,170) đến [190,195) và trục tung là phần trăm từ 0% đến 35%. Các cột có chiều cao tương ứng với tần số tương đối.

Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng ta chọn Insert → Line → 2-D lines, sau đó chọn loại biểu đồ mong muốn. Kết quả thu được như Hình T.13.

Hình T.13. Biểu đồ đoạn thẳng 'Tần số tương đối' với trục hoành là các khoảng chiều cao [165:170) đến [190:195) và trục tung là phần trăm từ 0% đến 35%. Các điểm được nối bằng đoạn thẳng.

Bước 3. Hoàn thiện biểu đồ:

Đối với biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột: Xác định tiêu đề của biểu đồ, chú giải cho các trục bằng cách chọn các mục tương ứng và thay nội dung; gán nhãn dữ liệu biểu diễn bằng cách nháy nút phải chuột vào phần các cột của biểu đồ, chọn Add data labels. Kết quả ta thu được biểu đồ như Hình T.14.

Hình T.14. Biểu đồ cột 'Chiều cao của các cầu thủ đội bóng Manchester United' với trục hoành là 'Chiều cao (cm)' và trục tung là 'Số lượng'. Các cột có nhãn dữ liệu hiển thị phần trăm: 7.69%, 7.69%, 7.69%, 26.92%, 19.23%, 30.77%.

Đối với biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng: Xác định tiêu đề của biểu đồ bằng cách chọn các mục tương ứng và thay nội dung; ghi chú giải cho các trục bằng cách chọn Layout → Axis titles → Primary Horizontal Axis Title hoặc Primary Vertical Axis Title; gân nhân dữ liệu biểu diễn bằng cách nháy nút phải chuột vào đường gấp khúc, chọn Add data labels. Kết quả ta thu được biểu đồ như Hình T.15.

Hình T.15. Biểu đồ đoạn thẳng 'Chiều cao của các cầu thủ đội bóng Manchester United' với trục hoành là 'Chiều cao (cm)' và trục tung là 'Số lượng'. Các điểm trên đường gấp khúc có nhãn dữ liệu hiển thị phần trăm: 7.69%, 7.69%, 7.69%, 26.92%, 19.23%, 30.77%.

Thực hành 2

Thời gian chờ của bệnh nhân tại một phòng khám bệnh được cho trong bảng sau:
| Thời gian (phút) | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) |
|---|---|---|---|---|
| Tần số tương đối | 50% | 10% | 24% | 16% |
Sử dụng bảng tính Excel, vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột và dạng đoạn thẳng cho bảng thống kê trên.

Mục tiêu

Kiểm chứng lại các quy luật di truyền của Mendel vẻ tỉ lệ kiểu gene, kiểu hình trong các thế hệ lai, khi lai hai bố mẹ khác nhau về một cặp tính trạng thuần chủng tương phản bằng cách tính xác suất, mô phỏng.

Chuẩn bị:

Hai đồng xu với hai màu khác nhau, chẳng hạn màu xanh và màu đỏ.
Ôn tập các quy luật di truyền của Mendel.

Thực hiện:

Lai cây đậu Hà Lan hoa đỏ thuần chủng với cây đậu hoa trắng thuần chủng thu được các cây lai đời F1 đều có hoa đỏ. Cho các cây hoa đỏ đời F1 tự thụ phấn, thế hệ lai đời F2 thu được tỉ lệ phân li kiểu hình là 3 cây hoa đỏ : 1 cây hoa trắng.
Theo thuật ngữ của Mendel, màu hoa đỏ là tính trạng trội, màu hoa trắng là tính trạng lặn. Quy ước allele A quy định màu hoa đỏ, allele a quy định màu hoa trắng. Kết quả của phép lai được mô phỏng trong Hình T.16.

Hình T.16. Sơ đồ lai. Sơ đồ lai giữa cây đậu Hà Lan hoa đỏ thuần chủng (AA) và hoa trắng thuần chủng (aa). Thế hệ P: Hoa đỏ (AA) x Hoa trắng (aa). Giao tử G: A, a. Thế hệ F1: Aa (Hoa đỏ). Giao tử G (F1): A, a. Thế hệ F2: AA (Một hoa đỏ thuần chủng), Aa (Một hoa đỏ lai), Aa (Một hoa đỏ lai), aa (Một hoa trắng thuần chủng).

Mô phỏng

Ta sẽ mô phỏng việc lai “bố” và “mẹ thuộc đời lai F1 và xem xét kiểu gen, kiểu hình của đời lai F2. Giả sử, đồng xu màu xanh kí hiệu cho “bố", đồng xu màu đỏ kí hiệu cho "mẹ". Trên mỗi đồng xu quy ước một mặt là A, mặt còn lại là a.

Bước 1. Tung mỗi đồng xu 100 lần và hoàn thiện bảng sau vào vở:

Bảng T.1. Kết quả mô phỏng

STT	Kết quả trên đồng xu màu xanh	Kết quả trên đồng xu màu đỏ	Kiểu gen	Kiểu hình
1	A	a	Aa	Hoa màu đỏ
...	...	...	...	...
100	a	a	aa	Hoa màu trắng

Bước 2. Dựa vào kết quả thu được ở Bảng T.1, xác định tần số, tần số tương đối của các kiểu gene, kiểu hình và hoàn thiện các bảng sau vào vở:

Bảng T.2. Tỉ lệ kiểu gen

Kiểu gene	AA	Aa	aa
Tần số	?	?	?
Tần số tương đối	?	?	?

Bảng T.3. Tỉ lệ kiểu hình

Kiểu gene	Hoa màu đỏ	Hoa màu trắng
Tần số	?	?
Tần số tương đối	?	?

Bước 3. Hãy kiểm chứng tỉ lệ kiểu gene, kiểu hình thu được trong đời lai F2 với kết luận của Mendel "Khi lai bố mẹ khác nhau về một cặp tính trạng thuần chủng tương phản thì F1 đồng tính về tính trạng của bố hoặc mẹ, còn F2 có sự phân lí tính trạng theo tỉ lệ trung bình 3 trội : 1 lặn".

Giải thích kết luận của Mendel bằng xác suất

Gọi xy là kiểu gene của một cây đậu trong đời lai F2.
a) Giả thiết rằng khả năng x, y nhận các giá trị A, a là như nhau. Các giá trị có thể có của xy được cho trong bảng sau:

Bảng T.4. Các phương án tổ hợp

y	A	a
X	AA	Aa
A	aA	aa
a

Hãy liệt kê kiểu gene có thể có của một cây đậu trong đời lai F2. Bốn phương án tổ hợp trong Bảng T.4 có đồng khả năng hay không?
b) Tính xác suất của các sự kiện "Cây đậu trong đời lai F2 có kiểu gene AA", "Cây đậu trong đời lai F2 có kiểu gene aa"; "Cây đậu trong đời lai F2 có hoa màu đỏ”; “Cây đậu trong đời lai F2 có hoa màu trắng".
c) So sánh các xác suất tính được với các kết luận của Mendel về tỉ lệ kiểu gene, kiểu hình trong đời lai F2 khi lai hai bố mẹ khác nhau về một cặp tính trạng thuần chủng tương phản.

Thực hành

Thực hiện mô phỏng theo cách tương tự với các phép lai khác.

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 9 tập 2 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 111–126).