Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Giải
Gọi x (m) là chiều rộng của sân bóng. Điều kiện: $x>0$.
Khi đó, chiều dài của sân bóng là $x+30$ (m).
Theo đề bài, ta có phương trình:
$x(x+30)=1800$ hay $x^2+30x-1800=0.$
Ta có: ${\mathrm{\Delta }}^{\mathrm{\prime }}={15}^2+1800=2025,$ $\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\mathrm{\prime }}}=45$.
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1=\frac{-15-45}{1}=-60$ (loại); $x_2=\frac{-15+45}{1}=30$ (thoả mãn điều kiện).
Vậy sân bóng có chiều dài 60 m và chiều rộng 30 m.

Giảl
Gọi $x(km\mathrm{/}h)$ là vận tốc thực của tàu du lịch. Vì vận tốc của dòng nước là $3km\mathrm{/}h$ nên phải có điều kiện $x>3$ để tàu có thể chạy ngược dòng.
Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là $x+3(km\mathrm{/}h)$, thời gian để tàu đi xuôi dòng là $\frac{36}{x+3}(gi\tilde{o})\mathrm{.}$
Vận tốc của tàu khi ngược dòng là $x-3(km\mathrm{/}h)$, thời gian để tàu đi ngược dòng là $\frac{36}{x-3}$ (giờ).
Thời gian tàu nghỉ tại bến B là 30 phút = 0,5 giờ.
Theo đề bài, ta có phương trình:
$\frac{36}{x+3}+0,5+\frac{36}{x-3}=5,5$ hay $\frac{36}{x+3}+\frac{36}{x-3}=5.$
Để giải phương trình này, ta quy đồng mẫu về trái của phương trình:
$\frac{36(x-3)+36(x+3)}{(x+3)(x-3)}=5.$
Nhân cả hai vế của phương trình với $(x+3)(x-3)$ để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai
$36(x-3)+36(x+3)=5(x+3)(x-3),$ hay $5x^2-72x-45=0$.
Ta có: ${\mathrm{\Delta }}^{\mathrm{\prime }}={36}^2-5\cdot (-45)=1521;$ $\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\mathrm{\prime }}}=\sqrt{1521}=39$.
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1=\frac{36-39}{5}=\frac{-3}{5}$ (loại); $x_2=\frac{36+39}{5}=15$ (thoả mãn điều kiện).
Vậy vận tốc thực của tàu du lịch là $15km\mathrm{/}h\mathrm{.}$

Giải
a) Ta có: $\mathrm{\Delta }=7^2-4\cdot 5=29>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$
b) Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=7$ $x_1{x}_2=5$
Do đó $A=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2{)}^2-2x_1{x}_2=7^2-2\cdot 5=39$.

Giải
Gọi $x(g\mathrm{/}c{m}^3)$ là khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất. Điều kiện: $x>0.$
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là $x+5(g\mathrm{/}c{m}^3)$.
Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là $\frac{600}{x}(c{m}^3)\mathrm{.}$
Thể tích của miếng kim loại thứ hai là $\frac{640}{x+5}(c{m}^3)\mathrm{.}$
Theo để bài, ta có phương trình: $\frac{600}{x}-\frac{640}{x+5}=120.$
Nhân cả hai vế của phương trình với $x(x+5)$ để khử mẫu, ta được:
$600(x+5)-640x=120x(x+5)$, hay $3x^2+16x-75=0$.
Ta có: ${\mathrm{\Delta }}^{\mathrm{\prime }}=8^2-3\cdot (-75)=289$ $\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\mathrm{\prime }}}=17$
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1=\frac{-8-17}{3}=\frac{-25}{3}$ (loại); $x_2=\frac{-8+17}{3}=3$ (thoả mãn điều kiện).
Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là $3g\mathrm{/}c{m}^3$ và khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là $8g\mathrm{/}c{m}^3$.