Bài 26. Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Khái niệm, thuật ngữ

• Biến cố

Kết quả thuận lợi
Kiến thức, kĩ năng
Biết tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử gồm một hoặc hai hành động, thực nghiệm đơn giản tiến hành liên tiếp hay đồng thời.

Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là vàng và xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội B và allele lặn b.
Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cặp gene của cây con được lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố và cây mẹ có kiểu hình là “hạt vàng và trơn". Hỏi xác suất để cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ là bao nhiêu?

a) Phép thử là quay tấm bìa hai lần. Kết quả của phép thử là một cặp số (a, b), trong đó a và b tương ứng là số ghi trên các hình quạt mà mũi tên chỉ vào ở lần quay thứ nhất và lần thứ hai.
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Lần 2
| | | |
Lần 1
| 1
| 2
| 3
| 4
1
| (1,1)
| (1,2)
| (1,3)
| (1,4)
2
| (2, 1)
| (2, 2)
| (2, 3)
| (2, 4)
3
| (3, 1)
| (3,2)
| (3, 3)
| (3, 4)
4
| (4, 1)
| (4, 2)
| (4,3)
| (4, 4)

Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 16 ô của bảng trên.
Như vậy, không gian mẫu của phép thử là
$\Omega = \{(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4);
(4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 4)\}$.
b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là (1, 4); (2, 3); (3, 2); (4, 1).
c) Các kết quả thuận lợi cho biến cố F là (1, 4); (2, 2); (4, 1).

Kí hiệu ba bạn Bảo, Châu, Dương lần lượt là B, C, D.
Ta liệt kê các kết quả có thể xảy ra:

• Bảo ngồi ngoài cùng bên trái: có 2 cách xếp là BCD và BDC.
• Bảo ngồi giữa: có 2 cách xếp là CBD và DBC.
• Bảo ngồi ngoài cùng bên phải: có 2 cách xếp là CDB và DCB.

Vậy không gian mẫu của phép thử là $\mathrm{\Omega }$ = {BCD; BDC; CBD; DBC; CDB; DCB}.
Tập $\mathrm{\Omega }$ có 6 phần tử.
Vì việc xếp chỗ ngồi là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.
a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố E là BCD, BDC, CBD và DBC. Vậy $P(E)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố F là CBD và DBC. Vậy $P(F)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ .

Ở Bài 25, ta đã biết không gian mẫu là:
$\mathrm{\Omega }=\{(AA,BB)$ (AA, Bb); (AA, bB); (AA, bb); (Aa, BB); (Aa, Bb); (Aa, bB); (Aa, bb)}.
Tập $\mathrm{\Omega }$ có 8 phần tử. Phép thử có 8 kết quả có thể. Do cây con chọn ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ nên các kết quả có thể trên là đồng khả năng.
Gọi M là biến cố "Cây con có hạt vàng và trơn".
Cây con có hạt vàng và trơn nếu trong gene màu hạt có ít nhất một allele trội A và trong gene dạng hạt có ít nhất một allele trội B.
Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố M là (AA, BB); (AA, Bb); (AA, bB); (Aa, BB); (Aa, Bb); (Aa, bB).
Vậy $P(M)=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$

Ở Bài 25, ta đã biết không gian mẫu là: $\mathrm{\Omega }=\{(AA,BB)$ (AA, Bb); (AA, bB); (AA, bb); (Aa, BB); (Aa, Bb); (Aa, bB); (Aa, bb)}. Tập $\mathrm{\Omega }$ có 8 phần tử. Phép thử có 8 kết quả có thể. Do cây con chọn ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ nên các kết quả có thể trên là đồng khả năng. Gọi M là biến cố "Cây con có hạt vàng và trơn". Cây con có hạt vàng và trơn nếu trong gene màu hạt có ít nhất một allele trội A và trong gene dạng hạt có ít nhất một allele trội B. Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố M là (AA, BB); (AA, Bb); (AA, bB); (Aa, BB); (Aa, Bb); (Aa, bB). Vậy $P(M)=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$

a) Phép thử là bạn Nam quay tấm bìa A, bạn Bình quay tấm bìa B.
b) Ta lập bảng sau:

A
B
| 1
| 2
| 3
1
| $(1,1)$
| $(1,2)$
| (1,3)
2
| $(2,1)$
| $(2,2)$
| (2, 3)
3
| $(3,1)$
| (3, 2)
| (3, 3)
4
| $(4,1)$
| (4, 2)
| (4,3)
5
| $(5,1)$
| (5, 2)
| (5,3)

Mỗi ô trong bảng trên là một kết quả có thể. Các kết quả có thể này là đồng khả năng.
Không gian mẫu là $\mathrm{\Omega }=\{(1,1);$ (1, 2); $(1,3)$; (2, 1); (2, 2); $(2,3);$ $(3,1)$; $(3,2);$ (3, 3);
$(4,1)$; $(4,2);$ $(4,3)$; $(5,1)$; (5, 2); (5, 3)}.
Không gian mẫu có 15 phần tử.

a) Phép thử là bạn Nam quay tấm bìa A, bạn Bình quay tấm bìa B. b) Ta lập bảng sau: \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline A & 1 & 2 & 3 \\ \hline B & & & \\ \hline 1 & (1,1) & (1,2) & (1,3) \\ \hline 2 & (2,1) & (2,2) & (2,3) \\ \hline 3 & (3,1) & (3,2) & (3,3) \\ \hline 4 & (4,1) & (4,2) & (4,3) \\ \hline 5 & (5,1) & (5,2) & (5,3) \\ \hline \end{array} Mỗi ô trong bảng trên là một kết quả có thể. Các kết quả có thể này là đồng khả năng. Không gian mẫu là $\mathrm{\Omega }=\{(1,1);$ (1, 2); $(1,3)$; (2, 1); $(2,2)$; $(2,3);$ $(3,1)$; $(3,2);$ (3, 3); $(4,1)$; $(4,2);$ $(4,3)$; $(5,1)$; (5, 2); (5, 3)}. Không gian mẫu có 15 phần tử.

c) • Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố E là (3, 2) và (2, 3). Vậy $P(E)=\frac{2}{15}\mathrm{.}$ • Các kết quả thuận lợi cho biến cố F: Có một ô có tích hai số bằng 1 là (1, 1); các ô có tích hai số bằng 2 là (1, 2); (2, 1); các ô có tích hai số bằng 3 là (1, 3); (3, 1); các ô có tích hai số bằng 4 là (2, 2); (4, 1). Do đó, có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố F là (1, 1); (1, 2); (2, 1); (1, 3); (3 , 1); (2, 2); (4, 1). Vậy $P(F)=\frac{7}{15}$ • Tích ab là số chẵn khi và chỉ khi trong cặp (a, b) có ít nhất một số chẵn. Do đó, có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố G là (1, 2); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (3, 2); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (5, 2). Vậy $P(G)=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$