Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn

Yêu cầu cần đạt

Phương trình bậc hai một ẩn
Công thức nghiệm
Biệt thức
Nhận biết khái niệm phương trình bậc hai một ẩn.
Giải phương trình bậc hai một ẩn.
Tính nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn bằng máy tính cầm tay.
Vận dụng phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tiễn.

Thuật ngữ: Phương trình bậc hai một ẩn · Công thức nghiệm · Biệt thức · nghiệm kép · công thức nghiệm thu gọn

Khái niệm, thuật ngữ

Nhận biết khái niệm phương trình bậc hai một ẩn.
Giải phương trình bậc hai một ẩn.

Tính nghiệm của phương trình bậc hai một ấn bằng máy tính

cầm tay.
Vận dụng phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tiễn.

Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28m\times16~m người ta
dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh (H.6.9). Hỏi bề rộng của
đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là 288 m²?

Hình 6.9. Hình chữ nhật lớn kích thước 28m x 16m, bên trong là hình chữ nhật nhỏ hơn (bể bơi) với đường đi xung quanh có bề rộng x (m).

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn

Xét bài toán trong tình huống mở đầu.

HĐ1

Gọi x (m) là bề rộng của mặt đường (0<x<8). Tính chiều dài và chiều rộng của
bể bơi theo x.

HĐ2

Dựa vào kết quả HĐ1, tính diện tích của bể bơi theo x.

HĐ3

Sử dụng giả thiết và kết quả HĐ2, hãy viết phương trình để tìm x.

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
ax^2+bx+c=0,
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và a≠0.

Ví dụ 1

Trong các phương trình sau, những phương trình nào là phương trình bậc hai
ẩn x? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình đó.
a) 2x^2-3x+1=0;
c) (\frac{1}{x})^2+3\cdot\frac{1}{x}+2=0;
b) x^2-3=0;
d) -5x^2=0.

Lời giải

Giải
a) Phương trình 2x^2-3x+1=0 là phương trình bậc hai với a=2, b=-3, c=1.
b) Phương trình x^2-3=0 là phương trình bậc hai với a=1, b=0, c=-3.
c) Phương trình (\frac{1}{x})^2+3\cdot\frac{1}{x}+2=0 không phải là phương trình bậc hai.
d) Phương trình -5x^2=0 là phương trình bậc hai với a=-5, b=0, c=0.

Luyện tập 1

Dạng bài: Nhận biết phương trình bậc hai và xác định hệ số

Trong các phương trình sau, những phương trình nào là phương trình
bậc hai ẩn x? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình đó.
a) x^2+5=0;
c) \frac{x^2-2x+5}{x}=0;
b) 2x^2+7x=0;
d) 0,5x^2=0.

Tranh luận

Ý kiến của em thế nào?

Hình/bảng: Hình ảnh một nhân vật hoạt hình đang suy nghĩ.

Phương trình (ẩn x) mx^2+2x+1=0
(m là một số cho trước) là một phương
trình bậc hai với a=m, b=2, c=1.

2. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt

Cách giải phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyết

Giải một phương trình bậc hai là tìm tất cả các nghiệm của
nó. Dưới đây, thông qua một số ví dụ đơn giản, ta trình bày
cách giải một số phương trình bậc hai dạng ax^2+bx+c=0
(a≠0), mà khuyết số hạng bậc nhất (tức là b=0) hoặc
khuyết số hạng tự do (tức là c=0), bằng phương pháp đặt
nhân tử chung đưa về dạng tích hoặc dùng hằng đẳng thức
để đưa về trái về một bình phương.

Nếu A\cdot B=0 thì A=0

hoặc B=0.

Nếu A^2=B(B\ge0) thì

A=\sqrt{B} hoặc A=-\sqrt{B}.

Ví dụ 2

Giải các phương trình sau:
a) 2x^2-4x=0;
b) 3x^2+8x=0

Lời giải

Giải
a) 2x^2-4x=0
2~x(x-2)=0
x=0 hoặc x=2.
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x_1=0, x_2=2.
b) 3x^2+8x=0
x(3x+8)=0
x=0 hoặc x=-\frac{8}{3}.
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x_1=0 x_2=-\frac{8}{3}

Luyện tập 2

Dạng bài: Giải phương trình bậc hai dạng khuyết

Giải các phương trình sau:
a) 2x^2+6x=0;
b) 5x^2+11x=0.

Ví dụ 3

Giải các phương trình sau:
a) x^2-9=0;
b) (x+1)^2=3.

Lời giải

Giải
a) x^2-9=0
x^2=9
x=3 hoặc x=-3.
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x_1=3, x_2=-3.
b) (x+1)^2=3
x+1=\sqrt{3} hoặc x+1=-\sqrt{3}
x=-1+\sqrt{3} hoặc x=-1-\sqrt{3}.
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x_1=-1+\sqrt{3} x_2=-1-\sqrt{3}.

Luyện tập 3

Dạng bài: Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt

Giải các phương trình sau:
a) x^2-25=0;
b) (x+3)^2=5.

Chú ý. Để giải phương trình bậc hai dạng x^2+bx=c, ta có thể cộng thêm vào hai vế của
phương trình với cùng một số thích hợp để về trái có thể biến đổi thành một bình phương.
Từ đó có thể giải phương trình đã cho.

Ví dụ 4

Cho phương trình x^2-4x=1.
a) Hãy cộng vào cả hai vế của phương trình với cùng một số thích hợp để được một
phương trình mà về trái có thể biến đổi thành một bình phương.
b) Dựa vào câu a và cách giải Ví dụ 3b, hãy giải phương trình đã cho.

Lời giải

Giải
a) x^2-4x=1
x^2-4x+4=1+4
(x-2)^2=5.
b) Từ kết quả câu a, ta có:
x-2=\sqrt{5} hoặc x-2=-\sqrt{5}, suy ra là x=2+\sqrt{5} hoặc x=2-\sqrt{5}.
Vậy phương trình có hai nghiệm: x_1=2+\sqrt{5}, x_2=2-\sqrt{5}.

Luyện tập 4

Dạng bài: Giải phương trình bằng cách đưa về bình phương

Cho phương trình x^2+6x=1.
Hãy cộng vào cả hai về của phương trình với cùng một số thích hợp để được một
phương trình mà về trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó, hãy giải phương
trình đã cho.

3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Xây dựng công thức nghiệm của phương trình bậc hai

HĐ4

Thực hiện lần lượt các bước sau để giải phương trình:
2x^2-8x+3=0.
a) Chuyển hạng tử tự do sang về phải.
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của x^2.
c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để về trái
có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.

Cách giải phương trình bậc hai

Tương tự HĐ4, để giải phương trình bậc hai ax^2+bx+c=0 (a≠0) trong trường hợp
tổng quát, ta làm như sau:
Chuyển hạng tử tự do c sang về phải: ax^2+bx=-c.
Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số a của x^2: x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}.
Cộng vào hai về của phương trình nhận được với \frac{b^2}{4a^2}
để về trái có thể biến đổi thành
bình phương của một biểu thức: x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a}=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}
hay (x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}.
Kí hiệu \Delta=b^2-4ac và gọi là biệt thức của phương trình ( đọc là "đenta"). Khi đó,
ta có thể viết lại phương trình cuối dưới dạng (x+\frac{b}{2a})^2=\frac{\Delta}{4a^2}.
Từ đây, ta có kết quả sau:

Xét phương trình bậc hai một ẩn ax^2+bx+c=0(a≠0).
Tính biệt thức \Delta=b^2-4ac.

Nếu \Delta>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}; x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}.

Nếu \Delta=0 thì phương trình có nghiệm kép x_1=x_2=-\frac{b}{2a}
Nếu \Delta<0 thì phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 5

Cho phương trình 3x^2+7x-1=0.
a) Xác định các hệ số a, b, c.
b) Tính biệt thức \Delta.
c) Áp dụng công thức nghiệm, giải phương trình đã cho.

Lời giải

Giải
a) Ta có: a=3, b=7, c=-1.
b) Ta có: \Delta=b^2-4ac=7^2-4\cdot3\cdot(-1)=49+12=61.
c) Do \Delta>0 áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x_1=\frac{-7+\sqrt{61}}{6}, x_2=\frac{-7-\sqrt{61}}{6}.

Ví dụ 6

Giải các phương trình sau:
a) x^2-6x+9=0;
b) 2x^2+3x+5=0.

Lời giải

Giải
a) Ta có: \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot9=0 Do đó, phương trình có nghiệm kép:
x_1=x_2=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2}=3.
b) Ta có: \Delta=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31<0 Do đó, phương trình vô nghiệm.

Luyện tập 5

Dạng bài: Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm

Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:
a) 2x^2-5x+1=0;
b) x^2+8x+16=0;
c) x^2-x+1=0.

Thử thách nhỏ

Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.

Hình/bảng: Hình ảnh nhân vật Pi đang suy nghĩ.

Có thể nói gì về nghiệm của phương
trình bậc hai ax^2+bx+c=0 nếu a
và c trái dấu?

Chú ý. Xét phương trình bậc hai ax^2+bx+c=0(a≠0) với b=2b'và \Delta'={b'}^2-ac.

Nếu \Delta'>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}; -X2 x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}

Nếu \Delta'=0 thì phương trình có nghiệm kép x_1=x_2=-\frac{b'}{a}.
Nếu \Delta'<0 thì phương trình vô nghiệm.

Các công thức ở trên gọi là công thức nghiệm thu gọn.

Ví dụ 7

Xác định a, b, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) 2x^2+6x+1=0
b) x^2-4\sqrt{3}x+12=0.

Lời giải

Giải
a) Ta có: a=2 b'=3 c=1 và \Delta'=3^2-2\cdot1=7>0. Do đó, phương trình có hai nghiệm
phân biệt: x_1=\frac{-3+\sqrt{7}}{2}; x_2=\frac{-3-\sqrt{7}}{2}.
b) Ta có: a=1, b'=-2\sqrt{3}, c=12 và \Delta'=(-2\sqrt{3})^2-1\cdot12=0 Do đó, phương trình có
nghiệm kép: x_1=x_2=2\sqrt{3}

Luyện tập 6

Dạng bài: Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn

Xác định a, b, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) 3x^2+8x-3=0;
b) x^2+6\sqrt{2}x+2=0.

Vận dụng

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

4. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai bằng máy tính cầm tay

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể dễ dàng tìm nghiệm của các phương trình bậc hai
một ẩn.

Ví dụ 8

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:
a) 2x^2-5x-4=0
b) 9x^2-12x+4=0;
c) -3x^2+4x-2=0.

Lời giải

Giải. Với một loại máy tính cầm tay, sau khi mở máy ta bấm phím CE 3 để
chuyển về chế độ giải phương trình bậc hai.
Tiếp theo, với từng phương trình ta thực hiện như sau:

\begin{array}{|l|l|l|l|}
\hline
\text{Tìm nghiệm của} & \text{Bấm phím} & \text{Màn hình hiện} & \text{Kết luận} \\
\text{phương trình} & & & \\
\hline
2x^2-5x-4=0 & \begin{array}{l}
2 \\
\text{кист} \\
5 \\
4
\end{array} & \begin{array}{l}
X_L=
\frac{5+\sqrt{57}}{4}
\end{array} & \begin{array}{l}
\text{Phương trình có hai} \\
\text{nghiệm phân biệt:} \\
x_1=\frac{5+\sqrt{57}}{4}
\end{array} \\
& \text{Bấm tiếp phím} & \begin{array}{l}
X2=
\frac{5-\sqrt{57}}{4}
\end{array} & x_2=\frac{5-\sqrt{57}}{4}. \\
\hline
\end{array}

\begin{array}{|l|l|l|l|}
\hline
9x^2-12x+4=0 & \begin{array}{l}
9 \\
h \\
12 \\
4
\end{array} & \begin{array}{l}
X=
\frac{2}{3}
\end{array} & \text{Phương trình có} \\
& & & \text{nghiệm kép } x_1=x_2=\frac{2}{3} \\
\hline
-3x^2+4x-2=0 & \begin{array}{l}
3- \\
4 \\
2
\end{array} & \begin{array}{l}
X_1=
\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{3}i
\end{array} & \text{Phương trình vô nghiệm.} \\
& \text{Bấm tiếp phím} & \begin{array}{l}
X_2=
\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}}{3}i
\end{array} & \\
\hline
\end{array}

Chú ý. Để hiển thị kết quả xấp xỉ ở dạng số thập phân sau khi nhận kết quả ta bấm phím SC

Luyện tập 7

Dạng bài: Tìm nghiệm bằng máy tính cầm tay

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:
a) 5x^2+2\sqrt{10}x+2=0
b) 3x^2-5x+7=0;
c) 4x^2-4x+1=0.

BÀI TẬP 6.8

Dạng bài: Đưa về dạng chuẩn và xác định hệ số

Đưa các phương trình sau về dạng ax^2+bx+c=0 và xác định các hệ số a, b, c
của phương trình đó.
a) 3x^2+2x-1=x^2-x;
b) (2x+1)^2=x^2+1.

BÀI TẬP 6.9

Dạng bài: Giải phương trình bậc hai

Giải các phương trình sau:
a) 2x^2+\frac{1}{3}x=0;
b) (3x+2)^2=5.

BÀI TẬP 6.10

Dạng bài: Xác định hệ số, biệt thức và số nghiệm

Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức \Delta và xác
định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 11x^2+13x-1=0;
b) 9x^2+42x+49=0;
c) x^2-2x+3=0.

Vận dụng

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Tìm nghiệm của
phương trình
$2 x^{2} - 5 x - 4 = 0$
$9 x^{2} - 12 x + 4 = 0$
$- 3 x^{2} + 4 x - 2 = 0$
Bấm phím
2
5
4
9
12
4
3
4
2
Màn hình hiện
$X_{L} =$
$\frac{5 + \sqrt{57}}{4}$
Bấm tiếp phím
$X 2^{=}$
$\frac{5 - \sqrt{57}}{4}$
X=
2/3
$X_{1} =$
$\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} i$
Bẩm tiếp phím
$X_{2} =$
$\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3} i$
Kết luận
Phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
$x_{1} = \frac{5 + \sqrt{57}}{4}$
$x_{2} = \frac{5 - \sqrt{57}}{4} .$
Phương trình có
nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{2}{3}$
Phương trình vô nghiệm.

Chú ý

Để hiển thị kết quả xấp xỉ ở dạng số thập phân sau khi nhận kết quả ta bấm phím SC

Bài tập

6.8

Đưa các phương trình sau về dạng $a x^{2} + b x + c = 0$ và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó.
a) $3 x^{2} + 2 x - 1 = x^{2} - x;$
b) $(2 x + 1)^{2} = x^{2} + 1$ .

6.9

Giải các phương trình sau:
a) $2 x^{2} + \frac{1}{3} x = 0;$
b) $(3 x + 2)^{2} = 5$ .

6.10

Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức $Δ$ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) $11 x^{2} + 13 x - 1 = 0$
b) $9 x^{2} + 42 x + 49 = 0;$
c) $x^{2} - 2 x + 3 = 0$ .

6.11

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:
a) $x^{2} - 2 \sqrt{5} + 2 = 0;$
b) $4 x^{2} + 28 x + 49 = 0$
c) $3 x^{2} - 3 \sqrt{2} x + 1 = 0$ .

6.12

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:
a) $0, 1 x^{2} + 2, 5 x - 0, 2 = 0$ ;
b) $0, 01 x^{2} - 0, 05 x + 0, 0625 = 0;$
c) $1, 2 x^{2} + 0, 75 x + 2, 5 = 0;$

6.13

Độ cao h (mét) so với mặt đất của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu $v_{0} = 19, 6 m / s$ cho bởi công thức $h = 19, 6 t - 4, 9 F$ ở đó là thời gian kể từ khi phóng (giây) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Hỏi sau bao lâu kể từ khi phóng, vật sẽ rơi trở lại mặt đất?

6.14

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo.
Ti vi truyền thống có định dạng 4: 3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là $4 : 3$ Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 in là bao nhiêu?
Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 in có định dạng 16:9 là bao nhiêu? Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây, các diện tích của màn hình được tính bằng inch vuông.

Two figures of TVs, both 37 inches. Left one is 'Ti vi truyền thống 4:3', right one is 'Ti vi LCD 16:9'.

6.15

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m và có diện tích là $140 m^{2}$ Tính các kích thước của mảnh vườn đó.

Luyện tập chung

Ví dụ 1

Cho hai hàm số: $y = \frac{3}{2} x^{2}$ và $y = - x^{2}$
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm điểm A thuộc đồ thị điểm B thuộc đồ thị $y = - x^{2}$ , biết rằng A và B đều có hoành độ $x = - \frac{3}{2} .$ $y = \frac{3}{2} x^{2},$

Lời giải

Giải
a) Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y của hai hàm số đã cho:

Từ đó vẽ được đồ thị của hai hàm số này như Hình 6.10:
b) Với $x = - \frac{3}{2},$ thay vào công thức $y = \frac{3}{2} x^{2}$ ta có: $y = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{- 3}{2})}^{2} = \frac{27}{8} .$ Vậy $A (- \frac{3}{2}; \frac{27}{8}) .$
Với $x = - \frac{3}{2},$ thay vào công thức $y = - x^{2}$ ta có: $y = - (- \frac{3}{2})^{2} = - \frac{9}{4} .$ Vậy $B (- \frac{3}{2}; - \frac{9}{4}) .$

x
-2
-1
0
1
2
$y = \frac{3}{2} x^{2}$
6
$\frac{3}{2}$
0
$\frac{3}{2}$
6
x
-2
-1
0
1
2
$y = - x^{2}$
-4
-1
0
-1
-4

Hình 6.10. Graph showing two parabolas,

y = \frac{3}{2} x^{2}

(opening upwards) and

y = - x^{2}

(opening downwards), intersecting at the origin.

Ví dụ 2

Giả sử số lượng cá trong một hồ nào đó tăng, giảm theo công thức:
$P = 50 (100 + 15 t - t^{2}), 0 \leq t \leq 15,$ .
Ở đây P là số lượng cá trong hồ sau t năm tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2020, khi lần đầu tiên số lượng cá trong hồ được ước tính. Hỏi theo mô hình này, thì:
a) Vào thời điểm nào, số lượng cá trong hồ sẽ là 7 500 con?
b) Vào thời điểm nào, số lượng cá trong hồ sẽ trở lại như tại thời điểm ban đầu vào ngày 01 tháng 01 năm 2020?

Lời giải

Giải
a) Ta cần tìm t sao cho:
$P = 7500$ , tức là $50 (100 + 15 t - t^{2}) = 7500,$ hay $t^{2} - 15 t + 50 = 0$ .
Giải phương trình bậc hai này ta được hai nghiệm là $t = 5$ hoặc $t = 10$ Cả hai nghiệm này đều thích hợp.
Giá trị $t = 5$ ứng với thời điểm vào ngày 01-01-2025.
Giá trị $t = 10$ ứng với thời điểm vào ngày 01-01-2030.
Vậy theo mô hình đã cho, có hai thời điểm mà số cá trong hồ là 7 500 con, đó là vào ngày 01-01-2025 hoặc vào ngày 01-01-2030.
b) Số lượng cá trong hồ tại thời điểm ban đầu (ngày 01-01-2020) là:
$P (0) = 50 \cdot 100 = 5000$ (con).
Ta cần tìm t sao cho: $P = 5000$ , hay $15 t - t^{2} = 0,$ tức là $t = 0$ hoặc $t = 15.$
Giá trị $t = 0$ ứng với thời điểm ban đầu, tức là ngày 01-01-2020.
Giá trị $t = 15$ ứng với thời điểm ngày 01-01-2035.
Vậy theo mô hình đã cho, thì vào ngày 01-01-2035, số lượng cá sẽ trở lại như tại thời điểm ban đầu.

Bài tập

6.16

Biết rằng parabol $y = a x^{2} (a \neq 0)$ đi qua điểm $A (2; 4 \sqrt{3})$
a) Tìm hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số $y = a x^{2}$ với a vừa tìm được.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ $x = - 1$ .
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ $y = 5 \sqrt{3}$

6.17

Công thức $E = \frac{1}{2} m v^{2}$ (J) được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng m (kg) khi chuyển động với vận tốc v $(m / s)$ (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
a) Giả sử một quả bóng có khối lượng 2 kg đang bay với vận tốc $6 m / s$ . Tính động năng của quả bóng đó.
b) Giả sử động năng của quả bóng đang bay có khối lượng 1,5 kg là 48 J, hãy tính vận tốc bay của quả bóng đó.

6.18

Chiều dài (mét) của một con lắc đơn tỉ lệ thuận với bình phương chu kì T (giây) của nó (chu kì là thời gian để thực hiện một dao động). Con lắc đơn có chiều dài 223,4 cm thì có chu kì 3 giây.
a) Tìm công thức liên hệ giữa và T.
b) Tìm chiều dài của con lắc có chu kì 5 giây.
c) Chu kì của con lắc có chiều dài 0,98 m là bao nhiêu?
(Trong tất cả các câu trên, kết quả được tính chính xác đến hàng phần mười).

6.19

Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau:
a) $x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 1 = 0;$
c) $11 x^{2} - 13 x + 5 = 0$
b) $3 x^{2} - 9 x + 3 = 0$ ;
d) $2 x^{2} + 2 \sqrt{6} x + 3 = 0$ .

6.20

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm gần đúng của các phương trình sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a) $\sqrt{2} x^{2} - \sqrt{5} x + 1 = 0$
b) $x^{2} - (\sqrt{3} - 1) x + \sqrt{7} = 0$ .

6.21

Từ một tấm tôn hình vuông, người ta cắt bỏ bốn hình vuông có độ dài cạnh 8 cm ở bốn góc, sau đó gập thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp và có thể tích là 200 $c m^{3}$ . Tính độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu.

6.22

Giả sử doanh thu (nghìn đồng) của một cửa hàng bán phở trong một ngày có thể mô hình hoá bằng công thức $R (x) = x (220 - 4 x)$ với $30 \leq x \leq 50,$ trong đó x (nghìn đồng) là giá tiền của một bát phở. Nếu muốn doanh thu của cửa hàng đạt 3 triệu đồng thì giá bán của mỗi bát phở phải là bao nhiêu?

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 9 tập 2 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 12–20).