Yêu cầu cần đạt
- Hàm số y=ax^2 (a≠0)
- Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a≠0)
- Đỉnh
- Trục đối xứng
- Thiết lập bảng giá trị của hàm số y=ax^2 (a≠0).
- Vẽ đồ thị của hàm số y=ax^2 (a≠0).
- Nhận biết tính đối xứng trục và trục đối xứng của đồ thị hàm số y=ax^2 (a≠0).
- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gần với hàm số y=ax^2 (a≠0).
Thuật ngữ: Hàm số y=ax^2 (a≠0) · Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a≠0) · Đỉnh · Trục đối xứng · parabol
Chương VI
HÀM SÔ y = ax^2 (a ≠ 0).
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
MỘT ẨN
Chương này trình bày cách vẽ và
tính chất đồ thị của hàm số y=ax^2
(a≠0), cách giải phương trình bậc hai
một ẩn và những ứng dụng thực tiễn
liên quan.
Khái niệm, thuật ngữ
- Hàm số y=ax^2(a≠0)
- Đồ thị của hàm số y=cx^2(a≠0)
- Đỉnh
- Trục đối xứng
Thiết lập bảng giá trị của hàm số y=ax^2(a≠0).
Vẽ đồ thị của hàm số y=ax^2 (a≠0).
Nhận biết tính đối xứng trục và trục đối xứng của đồ thị
hàm số y=ax^2 (a≠0).
Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gần với hàm số
y=ax^2 (a ≠ 0).
Một cây cầu treo có trụ tháp đôi
cao 75 m so với mặt của cây cầu
và cách nhau 400 m. Các dây cáp
có dạng đồ thị của hàm số y=ax^2
(a≠0)
như Hình 6.1 và được treo
trên các đỉnh tháp. Tìm chiều cao
CH của dây cáp biết điểm H cách
tâm O của cây cầu 100 m (giả sử
mặt của cây cầu là bằng phẳng).
Nhận biết hàm số y=ax^2(a=0)
HĐ1
Khi thả một vật rơi tự do và bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường của
chuyển động s (mét) của vật được cho bằng công thức s=4,9t^2, trong đó là thời
gian chuyển động của vật (giây).
a) Hoàn thành bảng sau vào vở:
b) Giả sử một vật rơi tự do từ độ cao 19,6 m so với mặt đất. Hỏi sau bao lâu vật
chạm đất?
Hình/bảng: Bảng với hàng t(giay) có giá trị 0, 1, 2 và hàng s(m) có giá trị ?.
HĐ2
a) Viết công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính r.
b) Hoàn thành bảng sau vào vở (lấy π=3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập
phân thứ hai):
Hình/bảng: Bảng với hàng r(cm) có giá trị 1, 2, 3, 4 và hàng S(cm^2) có giá trị ?.
Những công thức tính s theo t (trong HĐ1), tính S theo r (trong HĐ2) biểu thị những hàm
số có cùng một dạng, gọi là hàm số y=ax^2(a≠0).
Nhận xét. Hàm số y=ax^2(a≠0) xác định với mọi giá trị x thuộc R.
Ví dụ 1
Cho hàm số y=\frac{3}{2}x^2. Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
Hình/bảng: Bảng giá trị với hàng X có giá trị -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 và hàng y có giá trị ? (đề bài) và \frac{27}{2}, 6, \frac{3}{2}, 0, \frac{3}{2}, 6, \frac{27}{2} (giải).
Lời giải
Giải
Bảng giá trị:
Luyện tập 1
Cho hàm số y=-\frac{3}{2}x^2. Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
Hình/bảng: Bảng giá trị với hàng X có giá trị -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 và hàng y có giá trị ?.
Vận dụng 1
Một vật rơi tự do từ độ cao 98 m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động s (m)
của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức s=4,9l^2.
a) Sau 2 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Hỏi sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi, vật này chạm đất?
2. Đồ thị của hàm số y=ax^2(a≠0)
Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax^2(a≠0)
HĐ3
Cho hàm số y=2x^2.
a) Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở
câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x,2x^2) với x\in\mathbb{R} và nối lại, ta được
đồ thị của hàm số y=2x^2.
Hình/bảng: Bảng giá trị với hàng X có giá trị -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 và hàng y có giá trị ?.
Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax^2(a≠0)
- Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y.
- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên
và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số y=ax^2(a≠0).
Ví dụ 2
Vẽ đồ thị của hàm số y=-\frac{1}{4}x^2.
Hình/bảng: Bảng giá trị với hàng X có giá trị -4, -2, -1, 0, 1, 2, 4 và hàng y có giá trị -4, -1, -\frac{1}{4}, 0, -\frac{1}{4}, -1, -4. Đồ thị hàm số y = -1/4 x^2 là một parabol mở xuống, đi qua các điểm đã cho, với đỉnh tại gốc tọa độ.
Lời giải
Giải
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y.
Biểu diễn các điểm (-4;-4); (-2;-1); (-1;-\frac{1}{4}); (0; 0);
(1;-\frac{1}{4}); (2;-1) và (4; -4) trên mặt phẳng toạ độ Oxy
và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số y=-\frac{1}{4}x^2
như
Hình 6.2.
Nhận biết tính đối xứng của đồ thị hàm số y=ax^2(a≠0)
HĐ4
Xét đồ thị của hàm số y=2x^2 đã vẽ ở HĐ3 (H.6.3).
a) Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hoành?
Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?
b) So sánh hoành độ và tung độ của các cặp điểm
thuộc đồ thị: A(1;2) và A(-1; 2); B(2;8) và B'(-2;8).
Từ đó hãy nhận xét mối liên hệ về vị trí giữa các cặp
điểm nêu trên.
Hình/bảng: Đồ thị hàm số y=2x^2 là một parabol mở lên, đi qua gốc tọa độ và các điểm A(1,2), A'(-1,2), B(2,8), B'(-2,8).
c) Tìm điểm C có hoành độ x=\frac{1}{2} thuộc đồ thị. Xác định toạ độ của điểm C' đối xứng
với điểm C qua trục tung Oy và cho biết điểm C' có thuộc đồ thị đã cho hay không.
Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a≠0) là một đường cong,
gọi là đường parabol, có các tính chất sau:
- Có đỉnh là gốc toạ độ O,
- Có trục đối xứng là Oy,
- Nằm phía trên trục hoành nếu a>0 và nằm phía dưới
trục hoành nếu a<0.
Hai điểm (x, y) và
(-x,y) đối xứng nhau
qua trục tung Oy.
Ví dụ 3
a) Vẽ đồ thị của hàm số y=-2x^2.
b) Tìm toạ độ các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng -\frac{1}{2}
và nhận xét về tính đối xứng giữa các điểm đó.
Hình/bảng: Bảng giá trị với hàng X có giá trị -2, -1, 0, 1, 2 và hàng y có giá trị -8, -2, 0, -2, -8. Đồ thị hàm số y = -2x^2 là một parabol mở xuống, đi qua gốc tọa độ và các điểm đã cho.
Lời giải
Giải
a) Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y.
Biểu diễn các điểm (-2; -8), (-1; -2), (0; 0), (1; −2) và (2; -8)
trên mặt phẳng toạ độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của
hàm số y=-2x^2 như Hình 6.5.
b) Ta có: y=-\frac{1}{2} nên -2x^2=-\frac{1}{2}, hay x^2=\frac{1}{4}. Suy ra x=\frac{1}{2} hoặc x=-\frac{1}{2}.
Vậy có hai điểm cần tìm là (\frac{1}{2};-\frac{1}{2}) và (-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}). Hai điểm này đối xứng với nhau qua
trục tung Oy.
Nhận xét. • Khi vẽ đồ thị hàm số y=ax^2 (a=0), ta cần xác định tối thiểu 5 điểm thuộc
đồ thị là gốc toạ độ O và hai cặp điểm đối xứng với nhau qua trục tung Oy.
- Do đồ thị của hàm số y=ax^2(a≠0) nhận trục tung Oy là trục đối xứng nên ta có thể
lập bảng giá trị của hàm số này với những giá trị x không âm và vẽ phần đồ thị tương
ứng ở bên phải trục tung, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị đã vẽ qua trục tung ta sẽ
được đồ thị của hàm số đã cho.
Luyện tập 2
Vẽ đồ thị của hàm số y=\frac{1}{2}x^2. Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2 và
nhận xét về tính đối xứng giữa các điểm đó.
Vận dụng 2
Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.
BÀI TẬP 6.1
Cho hàm số y=0.25x^2 Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
Hình/bảng: Bảng giá trị với hàng X có giá trị -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 và hàng y có giá trị ?.
BÀI TẬP 6.2
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.
a) Viết công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a và tính giá trị của V khi a=2 cm.
b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ thay đổi thế nào?
BÀI TẬP 6.3
Diện tích toàn phần S (cm^2) của hình lập phương, tức là tổng diện tích xung quanh
và diện tích của hai mặt đáy là một hàm số của độ dài cạnh a (cm).
a) Viết công thức của hàm số này.
b) Sử dụng công thức nhận được ở câu a để tính độ dài cạnh của một hình lập phương
có diện tích toàn phần là 54 cm^2.
BÀI TẬP 6.4
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y=3x^2;
b) y=-\frac{1}{3}x^2.
BÀI TẬP 6.5
Biết rằng đường cong trong Hình 6.6 là một parabol y=ax^2.
a) Tìm hệ số a.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x=-2.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y=8.
Hình/bảng: Đồ thị hàm số y=ax^2 là một parabol mở lên, đi qua gốc tọa độ và điểm (1, 0.5).
6.6
Trong Hình 6.7 có hai đường cong là đồ thị của hai hàm số y=-3x^2 và y=x^2.
Hãy cho biết đường nào là đồ thị của hàm số y=-3x^2.
Hình/bảng: Hai đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ: một parabol mở lên và một parabol mở xuống, cả hai đều đi qua gốc tọa độ.
6.7
Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol y=ax^2 như Hình 6.8. Biết chiều rộng của
chân cổng là AB=6 m và chiều cao của cổng là OI=4,5 m.
a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm
chính giữa cổng I là 2 m.
b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng
2 m, chiều cao 3 m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm đó hay không?
Hình/bảng: Hình ảnh một cổng vòm dạng parabol y=ax^2 trên hệ trục tọa độ. Chiều rộng chân cổng AB=6m, chiều cao OI=4.5m. Điểm H cách I 2m.
Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 9 tập 2 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 6–11).