Bài tập cuối chương VII – Toán 6 tập 2 Kết nối tri thức

7.26.

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $15, 3.21, 5 - 3 - 1, 5$ ; b) $2 (4^{2} - 2 - 4, 1) + 1, 25 : 5$ .

7.27.

Tìm $x$ , biết: a) $x - 5, 01 = 7, 02 - 2 - 1, 5$ ; b) $x : 2, 5 = 1, 02 + 3.1, 5$ .

7.28.

Làm tròn số: a) 127,459 đến hàng phần mười; b) 152,025 đến hàng chục; c) 15 025 796 đến hàng nghìn.

7.29.

Năm 2002, Thumbelina được Tổ chức Kỉ lục Thế giới Guinness chính thức xác nhận là con ngựa thấp nhất thế giới với chiều cao khoảng 44,5 cm. Còn Big Jake trở nên nổi tiếng vào năm 2010 khi được Tổ chức Kỉ lục Thế giới Guinness trao danh hiệu là con ngựa cao nhất thế giới, nó cao gấp khoảng 4,72 lần con ngựa Thumbelina. (Theo guinnessworldrecords.com) Hỏi chiều cao của con Big Jake là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

7.30.

Việt đạt danh hiệu học sinh giỏi, Việt được mẹ mua cho một con robot (rô-bốt). Giá niêm yết của con robot là 300 000 đồng nhưng hôm nay được khuyến mại giảm giá 15%. Vậy mẹ Việt phải trả bao nhiêu tiền để mua con robot đó?

7.31.

Cầu Bạch Đằng nối thành phố Hải Phòng và tỉnh Quảng Ninh được khánh thành ngày 1-9-2018. Đây là một trong những cây cầu lớn nhất Việt Nam, đứng thứ ba trong số bảy cây cầu dây văng có nhiều nhịp nhất thế giới và là cây cầu dây văng thứ hai của Việt Nam được thiết kế, thi công hoàn toàn bởi kĩ sư, công nhân người Việt Nam. Cầu có tổng chiều dài khoảng 5,4 km, vượt qua ngã ba sông Bạch Đằng, sông Cấm. (Theo vov.vn) Nếu vẽ trên bản đồ tỉ lệ xích 1 : 100 000 thì cầu Bạch Đằng dài bao nhiêu xentimét?

Góc công nghệ thông tin

Dùng máy tính cầm tay để thực hiện các phép tính như sau:

\begin{array}{|l|l|} \hline \text{Phép tính} & \text{Cách bấm} \\ \hline 234,905 + 36,058 & 234.905+36.058 \\ \hline 3,1-2,51 & 3.1-2.51 \\ \hline 78,74: 6,35 & 78.74:6.35 \\ \hline 34,2 . 2,16 & 34.2X2.16 \\ \hline \end{array}

Chương VIII những hình hình học cơ bản

Điểm và đường thẳng

Khái niệm, thuật ngữ

Kiến thức, kĩ năng

Nhận biết các quan hệ: điểm thuộc đường thẳng; đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt; ba điểm thẳng hàng. • Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng song song. • Giải các bài toán thực tiễn có liên quan.

Qua Hình học trực quan, em đã tìm hiểu đặc điểm của một số hình phẳng trong thực tiễn thông qua quan sát, đo, cắt, gấp, vẽ hình,... Hình học phẳng giúp em tìm hiểu các hình một cách đầy đủ và chính xác hơn nhờ suy luận toán học.

Trong chương này, em sẽ làm quen với Hình học phẳng thông qua việc tìm hiểu những hình hình học cơ bản cùng một số quan hệ hình học giữa chúng.

Với bút chì và thước thẳng, em có thể vẽ được một vạch thẳng. Đó là hình ảnh của một đường thẳng. Mỗi dấu chấm nhỏ từ đầu bút chì là hình ảnh của một điểm. Ta nói đường thẳng đó được tạo nên từ các điểm như vậy.

Đối với những điểm và đường thẳng tuỳ ý, mối quan hệ giữa chúng là như thế nào?

Illustration of a hand drawing a line with a pencil and ruler, pointing to a 'Đường thẳng' (line) and a 'Điểm' (point).

1. Điểm thuộc, không thuộc đường thẳng

Quả bóng nằm trên vạch vôi của sân bóng đá như hình bên cho ta hình ảnh một điểm nằm trên một đường thẳng.

Hình 8.1. Two football players with a ball on a line.

Điểm thuộc đường thẳng

Ta thường dùng chữ cái in hoa để đặt tên điểm và chữ cái thường để đặt tên đường thẳng, chẳng hạn điểm M, đường thẳng d..... • Em hãy quan sát Hình 8.1 và xem các cách diễn đạt sau đây: – Điểm M thuộc đường thẳng d. Kí hiệu: $M \in d$ . – Điểm N không thuộc đường thẳng d. Kí hiệu: $N \notin d$ . Khi $M \in d$ , ta còn nói: Điểm M nằm trên đường thẳng d, hay đường thẳng d đi qua điểm M.

2

Trong Hình 8.2, những điểm nào thuộc đường thẳng d, điểm nào không thuộc đường thẳng d?

Hình 8.2. Line d with points A and B on it, and point C not on it.

HĐ1

Đánh dấu hai điểm phân biệt A, B trên một tờ giấy trắng. • Dùng bút chì vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm A, B. • Tiếp tục dùng bút mực vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm A, B. Em có nhận xét gì về hai đường thẳng vừa vẽ?

Image showing a ruler and pencil drawing a line through points A and B.

Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

Ta thấy chỉ có thể vẽ được đúng một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng đó được gọi là đường thẳng AB hoặc đường thẳng BA. Ta có nhận xét sau: Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

Chú ý.

Để nhấn mạnh hai phía của đường thẳng, người ta còn dùng hai chữ cái thường để đặt tên, chẳng hạn đường thẳng $x y$ (hoặc $y x$ ) như Hình 8.3.

Hình 8.3. Line xy with points A, B, C and lines intersecting.

2

Hình 8.4 có bao nhiêu đường thẳng? Hãy đọc tên các đường thẳng đó.

Hình 8.4. Three lines intersecting, forming a triangle ABC.

2. Ba điểm thẳng hàng

HĐ2

Một người nhìn qua các lỗ hổng được khoét trên các tấm bìa và thấy ngọn nến như Hình 8.5. Em thấy các lỗ hổng có cùng nằm trên một đường thẳng không?

Hình 8.5. Illustration of a person looking through holes at a candle flame.

Ba điểm thẳng hàng

Hãy quan sát Hình 8.6 và xem các cách diễn đạt sau đây: Ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ba điểm M, N, P không thẳng hàng. Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng thuộc một đường thẳng.

Hình 8.6. Line with points A, B, C on it. Points M, N, P not on a single line.

✔

Em hãy kể tên hai bộ ba điểm thẳng hàng trong Hình 8.7.

Hình 8.7. Intersecting lines with points A, B, C, D, E.

Luyện tập 1

Em hãy dùng thước thẳng để kiểm tra trong Hình 8.8: a) Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? b) Ba điểm M, N, P có thẳng hàng không?

Hình 8.8. Grid with points A, B, C, M, N, P.

Vận dụng

Trên sân vận động, người ta căng một sợi dây qua hai cái cọc được đóng ở hai vị trí đã chọn rồi dựa vào sợi dây đã căng để vẽ một vạch vôi. Em hãy giải thích tại sao người ta lại làm như vậy.

3. Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau

Số điểm chung của hai đường thẳng phân biệt

HĐ3

Em hãy quan sát các hình ảnh sau: a) Hai thanh ray đường tàu (H.8.9a) là hình ảnh của hai đường thẳng. Chúng có điểm chung không? b) Hai con đường (H.8.9b) cũng là hình ảnh của hai đường thẳng. Chúng có điểm chung không?

Hình 8.9a. Image of railway tracks.

Hình 8.9b. Image of intersecting roads.

HĐ4

Hai đường thẳng phân biệt có thể có nhiều hơn một điểm chung được không?

Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau

$a$ và $b$ không có điểm chung $\Leftrightarrow a$ và $b$ có đúng một điểm chung $P$ $\Leftrightarrow$ Đường thẳng AB và đường thẳng BC trùng nhau

Hình 8.10. Diagrams showing parallel lines (a // b), intersecting lines (a and b intersect at P), and coincident lines (AB and BC are the same line).

→

Hãy tìm một số hình ảnh hai đường thẳng song song hay cắt nhau trong thực tế.

Luyện tập 2

Đánh dấu ba điểm phân biệt A, B và C trên một tờ giấy trắng sao cho chúng không thẳng hàng. a) Hãy vẽ các đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy. Đó là những đường thẳng nào? b) Hãy chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng.

Ta nói các đường thẳng vẽ được trong câu a là các đường thẳng đôi một cắt nhau.

Illustration of a person with a percentage sign.

Thử thách nhỏ

Cho một đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B không thuộc d. Tìm điểm C thuộc d sao cho A, B, C thẳng hàng. Khi nào không thể tìm được điểm C như vậy?

Bài tập

8.1.

Quan sát Hình 8.11. a) Giao điểm của hai đường thẳng a và b là điểm nào? b) Điểm A thuộc đường thẳng nào và không thuộc đường thẳng nào? Hãy trả lời bằng câu diễn đạt và bằng kí hiệu.

Hình 8.11. Two intersecting lines a and b, with points A, B, P.

8.2.

Quan sát Hình 8.12 và trả lời: a) Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng? b) Hãy nêu ít nhất hai bộ ba điểm không thẳng hàng. c) Bốn điểm A, B, C, S có thẳng hàng không?

Hình 8.12. Lines m, n, s with points A, B, C, S.

8.3.

Cho bốn điểm A, B, C và D như hình vẽ sau. Hãy nêu tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng.

Hình 8.13. Four points A, B, C, D forming a quadrilateral.

8.4.

Hình 8.13 mô tả 4 đường thẳng và 5 điểm có tên là A, B, C, D và E, trong đó ta chỉ biết vị trí của điểm A. Hãy điền tên của các điểm còn lại, biết rằng: ① D nằm trên 3 trong 4 đường thẳng; ② Ba điểm A, B, C thẳng hàng; ③ Ba điểm B, D, E thẳng hàng.

8.5.

Hãy liệt kê các cặp đường thẳng song song trong hình sau.

Điểm nằm giữa hai điểm. tia

Khái niệm, thuật ngữ

Kiến thức, kĩ năng

Nhận biết các khái niệm tia, hai tia đối nhau. • Nhận biết điểm nằm giữa hai điểm. • Giải các bài toán thực tiễn có liên quan.

Nhật thực, nguyệt thực là những hiện tượng thiên văn, xảy ra khi Mặt Trăng, Trái Đất và Mặt Trời cùng nằm trên một đường thẳng, nhưng theo thứ tự khác nhau. Thứ tự của chúng trên đường thẳng khi đó như thế nào?

Diagram showing the alignment of Mặt Trời (Sun), Trái Đất (Earth), and Mặt Trăng (Moon).

1. Điểm nằm giữa hai điểm

HĐ

Em hãy quan sát hình ảnh bên. Em có nhận xét gì về vị trí của ngọn nến, quả lắc và bóng của quả lắc ở trên tường?

Điểm nằm giữa hai điểm

Hãy quan sát Hình 8.14 gồm ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường thẳng d và xem các cách diễn đạt sau: • Điểm B nằm giữa hai điểm A và C. • Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C. • Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.

Hình 8.14. Line d with points A, B, C on it, where B is between A and C.

✔

Em hãy quan sát Hình 8.15 và cho biết: a) Điểm D nằm giữa hai điểm nào? b) Hai điểm nào nằm cùng phía đối với điểm B? c) Hai điểm nào nằm khác phía đối với điểm E?

Hình 8.15. Triangle ABC with point D on BC and point E on AC.

Luyện tập 1

Cho hai điểm phân biệt A, B như Hình 8.16. Em hãy lấy hai điểm C và D sao cho: • Điểm C nằm giữa hai điểm A và B; • Điểm C và điểm D nằm khác phía đối với điểm B. Khi đó điểm A và điểm B có nằm cùng phía đối với điểm D không?

Hình 8.16. Line segment AB.

Vận dụng

Cho hình bình hành ABCD như Hình 8.17. Em hãy xác định một điểm vừa nằm giữa hai điểm A và C, vừa nằm giữa hai điểm B và D.

Hình 8.17. Parallelogram ABCD.

2. Tia

Điểm O trên đường thẳng $x y$ chia đường thẳng thành hai phần (H.8.18a). Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O. Điểm O là gốc của tia.

Hình 8.18a. Line xy with point O, showing Tia Ox and Tia Oy.

Hai tia Ox và Oy gọi là hai tia đối nhau (H.8.18a). (Tia Ox là tia đối của tia Oy và tia Oy là tia đối của tia Ox) Khi điểm B thuộc tia Am thì tia Am còn được gọi là tia AB (H.8.18b).

Hình 8.18b. Ray Am with point B on it, showing it can be called ray AB.

✔

Quan sát Hình 8.19. a) Em hãy đọc tên các tia trong hình; b) Với mỗi tia ở câu a, tìm tia đối của chúng.

Hình 8.19. Line xy with points A, B.

Luyện tập 2

Quan sát Hình 8.20. a) Em hãy đọc tên các tia trong hình; b) Nếu điểm M nằm trên tia đối của tia AB thì M có thuộc tia BA không?

Hình 8.20. Triangle ABC with point D on BC.

Thử thách nhỏ

Cho hai điểm phân biệt A và B. Hình gồm điểm A và tất cả các điểm nằm khác phía với điểm B đối với điểm A có phải là một tia không? Tia đó có phải là tia đối của tia AB không?

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 6 tập 2 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 42–49).