Bài 24. So sánh phân số. hồn số dương

Yêu cầu cần đạt

Quy đồng mẫu nhiều phân số.
So sánh hai phân số.
Nhận biết hỗn số dương.
Vận dụng giải các bài toán thực tiễn có liên quan.

Thuật ngữ: Mẫu (số) chung · So sánh phân số · Hỗn số dương

Khái niệm, thuật ngữ

Đố em biết phần bánh còn lại của bạn nào nhiều hơn?

Hình/bảng: Hình ảnh ba nhân vật Pi, Tròn, Vuông. Pi nói: 'Mình còn $\frac{3}{4}$ cái bánh.' Tròn nói: 'Mình còn $\frac{5}{6}$ cái bánh.'

Trong tình huống trên, ta cần so sánh hai phân số $\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{6} .$ Bài học này sẽ giúp chúng ta học cách so sánh hai phân số.

HĐ1

Em thực hiện các yêu cầu sau để quy đồng mẫu hai phân số $\frac{5}{6}$ và $\frac{7}{4};$ Tìm bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số. Viết hai phân số mới bằng hai phân số đã cho và có mẫu là số vừa tìm được.

HĐ2

Tương tự HĐ1, em hãy quy đồng mẫu hai phân số $\frac{- 3}{5},$ và $\frac{- 1}{2}$

Để quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu dương, ta làm như sau: Tìm một bội chung (thường là BCNN) của các mẫu để làm mẫu chung. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu. Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Ví dụ 1

Để quy đồng mẫu hai phân số $\frac{5}{6}$ và $\frac{3}{- 8}$ ta làm như sau: Đưa về phân số có mẫu dương: $\frac{3}{- 8} = \frac{- 3}{8};$ Tìm mẫu chung: $B C N N (6, 8) = 24$ ; Tìm thừa số phụ: $24 : 6 = 4$ và $24 : 8 = 3$ ; Ta có: $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$ và $\frac{3}{- 8} = \frac{- 3}{8} = \frac{(- 3) \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{- 9}{24} .$

Hình/bảng: Hình ảnh nhân vật Pi đang nói: 'Với các phân số có mẫu âm, ta viết lại thành các phân số mới bằng nó nhưng có mẫu dương.'

Luyện tập 1

Quy đồng mẫu các phân số: $\frac{- 3}{4}; \frac{5}{9}; \frac{2}{3} .$

So sánh hai phân số cùng mẫu

HĐ3

Em hãy nhắc lại quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu (tử và mẫu đều dương), rồi so sánh hai phân số $\frac{7}{11}$ và $\frac{9}{11} .$

Đối với hai phân số có cùng một mẫu dương bất kì, ta cũng có quy tắc: Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ 2

$\frac{- 5}{7} < \frac{3}{7}$ vì $- 5 < 3;$ $\frac{- 7}{21} > \frac{- 11}{21}$ vì $- 7 > - 11.$

Luyện tập 2

Tìm dấu thích hợp $(>, <)$ thay cho dấu "?". a) $\frac{- 2}{9}$ ? $\frac{- 7}{9};$ b) $\frac{5}{7}$ ? $\frac{- 10}{7}$

So sánh hai phân số không cùng mẫu

HĐ4

Để giải quyết tình huống mở đầu, ta cần so sánh $\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{6} .$ Em hãy thực hiện các yêu cầu sau: Viết hai phân số trên dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương bằng cách quy đồng mẫu số. So sánh hai phân số cùng mẫu vừa nhận được. Từ đó kết luận về phần bánh còn lại của hai bạn Vuông và Tròn.

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ 3

So sánh hai phân số sau: $\frac{- 7}{12}$ và $\frac{- 11}{18} .$ Giải $B C N N (12, 18) = 36$ nên ta có: $\frac{- 7}{12} = \frac{(- 7) \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{- 21}{36};$ $\frac{- 11}{18} = \frac{(- 11) \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{- 22}{36} .$ Vì $- 21 > - 22$ nên $\frac{- 21}{36} > \frac{- 22}{36} .$ Do đó $\frac{- 7}{12} > \frac{- 11}{18} .$

Hình/bảng: Hình ảnh nhân vật Vuông đang nói: 'Bạn nhớ chọn mẫu chung của các phân số là một số dương nhé!'

Luyện tập 3

So sánh các phân số sau: a) $\frac{7}{10}$ và $\frac{11}{15};$ b) $\frac{- 1}{8}$ và $\frac{- 5}{24} .$

Thử thách nhỏ

Muốn so sánh $\frac{- 15}{81}$ và $\frac{7}{90}$ ta làm thế nào nhỉ?

Hình/bảng: Hình ảnh nhân vật Pi đang nói: 'Ta phải tìm BCNN(81, 90)!' và nhân vật Tròn đang nói: 'Vì $\frac{-15}{81}<0$ và $0<\frac{7}{90}$ nên $\frac{-15}{81}<\frac{7}{90}.$'

Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh $\frac{31}{32}$ và $\frac{- 5}{57} .$

Chia đều ba cái bánh cho hai bạn thì mỗi bạn được bao nhiêu phần bánh nhỉ?

Hình/bảng: Hình ảnh ba nhân vật Pi, Tròn, Vuông đang cầm bánh.

HĐ5

Viết phân số biểu thị phần bánh của mỗi bạn.

HĐ6

Tròn nói mỗi bạn được 1 cái bánh và $\frac{1}{2}$ cái bánh. Em có đồng ý với Tròn không?

Ta viết phân số $\frac{3}{2}$ dưới dạng tổng $\frac{3}{2} = 1 + \frac{1}{2}$ và viết gọn là: $\frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} .$ $1 \frac{1}{2}$ được gọi là một hỗn số (dương), trong đó 1 là phần nguyên, $\frac{1}{2}$ là phần phân số. Hỗn số $1 \frac{1}{2}$ đọc là: "Một một phần hai".

Muốn viết một phân số (lớn hơn 1), chẳng hạn $\frac{23}{5}$ dưới dạng hỗn số, ta làm như sau: $\begin{array}{ccc} 23 & 5 \\ 3 & 4 \end{array}$ dư thương $\to$ phần nguyên phần phân số $\frac{23}{5} = 4 + \frac{3}{5} = 4 \frac{3}{5}$

Ngược lại, ta cũng có thể viết một hỗn số dương dưới dạng phân số, chẳng hạn: $3 \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{19}{5}$

$2 \frac{5}{4},$ có là một hỗn số không? Vì sao?

Hình/bảng: Hình ảnh nhân vật Vuông đang nói: 'Phần phân số của hỗn số luôn nhỏ hơn 1.'

Luyện tập 4

a) Viết phân số $\frac{24}{7}$ dưới dạng hỗn số; b) Viết hỗn số $5 \frac{2}{3}$ dưới dạng phân số.

Bài tập

6.8.

Quy đồng mẫu các phân số sau: a) $\frac{2}{3}$ và $\frac{- 6}{7};$ b) $\frac{- 7}{2^{2} \cdot 3^{2}}$ và $\frac{5}{2^{2} \cdot 3} .$

6.9.

So sánh các phân số sau: a) $\frac{- 11}{8}$ và $\frac{1}{24};$ b) $\frac{3}{20}$ và $\frac{6}{15} .$

6.10.

Lớp 6A có $\frac{4}{5}$ số học sinh thích bóng bàn, $\frac{7}{10}$ số học sinh thích bóng đá và $\frac{1}{2}$ số học sinh thích bóng chuyền. Hỏi môn thể thao nào được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất?

6.11.

a) Khối lượng nào lớn hơn: $\frac{5}{3} k g$ hay $\frac{15}{11} k g ?$ b) Vận tốc nào nhỏ hơn: $\frac{5}{6}$ km/h hay $\frac{4}{5} k m / h ?$

6.12.

Bảng sau cho biết chiều dài (theo đơn vị feet, 1 feet xấp xỉ bằng 30,48 cm) của một số loài động vật có vú nhỏ nhất trên thế giới.

Hình/bảng: | | Chuột chũi châu Âu | Dơi Kitti | Chuột túi có gai | Sóc chuột phương Đông | |---|---|---|---|---| | | $\frac{5}{12}$ | $\frac{83}{100}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{3}$ | (Theo Scholastic Book of World Records) Hãy sắp xếp các động vật trên theo thứ tự chiều dài từ lớn đến bé.

6.13.

Mẹ có 15 quả táo, mẹ muốn chia đều số quả táo đó cho bốn anh em. Hỏi mỗi anh em được mấy quả táo và mấy phần của quả táo?

Ví dụ 1

Cho các phân số: $\frac{1}{5}; \frac{4}{120}$ và $\frac{- 50}{60} .$ a) Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số trên. b) Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn. Giải a) $\frac{4}{120} = \frac{4 : 4}{120 : 4} = \frac{1}{30};$ $\frac{- 50}{60} = \frac{(- 50) : 10}{60 : 10} = \frac{- 5}{6} .$ Quy đồng mẫu các phân số: $\frac{1}{5}; \frac{1}{30}$ và $\frac{- 5}{6} .$ $B C N N (5, 30, 6) = 30$ nên ta có: $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{6}{30};$ $\frac{1}{30};$ $\frac{- 5}{6} = \frac{(- 5) \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{- 25}{30} .$ b) Vì $- 25 < 1 < 6$ nên $\frac{- 25}{30} < \frac{1}{30} < \frac{6}{30} .$ Do đó $\frac{- 5}{6} < \frac{1}{30} < \frac{1}{5} .$ Vậy các phân số được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: $\frac{- 50}{60}; \frac{4}{120}; \frac{1}{5} .$

Ví dụ 2

Bố dẫn Mai đến cửa hàng văn phòng phầm để mua bút. Cửa hàng có hai loại: hộp 12 cái bút cùng loại có giá bán 75 nghìn đồng; hộp 15 cái bút cùng loại có giá bán 88 nghìn đồng. Bố Mai khuyên nên chọn mua hộp 15 cái bút vì rẻ hơn. Em hãy giúp Mai giải thích lời khuyên của bố. Giải Giá tiền mỗi cái bút trong hộp 12 cái là: $\frac{75}{12}$ (nghìn đồng). Giá tiền mỗi cái bút trong hộp 15 cái là: $\frac{88}{15}$ (nghìn đồng). Ta có: $\frac{75}{12} = \frac{75 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{375}{60};$ $\frac{88}{15} = \frac{88 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{352}{60} .$ Vì $375 > 352$ nên $\frac{375}{60} > \frac{352}{60} .$ Do đó, $\frac{75}{12} > \frac{88}{15} .$ Vậy bố Mai khuyên nên chọn mua hộp 15 cái bút vì rẻ hơn là chính xác.

Ví dụ 3

Tìm số nguyên x, biết: $\frac{x}{10} = \frac{- 11}{5} .$ Giải Vì $\frac{x}{10} = \frac{- 11}{5}$ nên $x \cdot 5 = 10 \cdot (- 11)$ Suy ra $x = \frac{10 \cdot (- 11)}{5} = - 22.$

Hình/bảng: Khung ghi: 'Quy tắc bằng nhau của hai phân số'

Bài tập

6.14.

Quy đồng mẫu các phân số sau: $\frac{5}{7};$ $\frac{- 3}{21};$ $\frac{- 8}{15} .$

6.15.

Tính đến hết ngày 31-12-2019, tổng diện tích đất có rừng trên toàn quốc là khoảng 14 600 000 hécta, trong đó diện tích rừng tự nhiên khoảng 10 300 000 hécta, còn lại là diện tích rừng trồng. Hỏi diện tích rừng trồng chiếm bao nhiêu phần của tổng diện tích đất có rừng trên toàn quốc? (Theo nongnghiep.vn)

6.16.

Dùng tính chất cơ bản của phân số, hãy giải thích vì sao các phân số sau bằng nhau. a) $\frac{20}{30}$ và $\frac{30}{45};$ b) $\frac{- 25}{35}$ và $\frac{- 55}{77}$

6.17.

Tìm phân số lớn hơn 1 trong các phân số sau rồi viết chúng dưới dạng hỗn số. $\frac{15}{8};$ $\frac{47}{4};$ $\frac{- 3}{7} .$

6.18.

Viết các hỗn số $4 \frac{1}{13}$ $2 \frac{2}{5}$ dưới dạng phân số.

6.19.

Tìm số nguyên x, biết: $\frac{- 6}{x} = \frac{30}{60} .$

6.20.

Một bộ 5 chiếc cờ lê như hình bên có thể vặn được 5 loại ốc vít có các đường kính là: $\frac{9}{10}$ cm; $\frac{4}{5}$ cm; $\frac{3}{2}$ cm; $\frac{6}{5}$ cm và $\frac{1}{2}$ cm. Em hãy sắp xếp các số đo này theo thứ tự từ lớn đến bé.

Hình/bảng: Hình ảnh 5 chiếc cờ lê với kích thước khác nhau.

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 6 tập 2 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 9–15).