Bài 25. Phép công và phép trừ phân số

Tuấn ước tính cần 3 giờ ngày Chủ nhật để hoàn thành một bức tranh tặng mẹ nhân ngày Quốc tế Phụ nữ 8-3. Buổi sáng bạn dành ra $\frac{2}{3}$ giờ đề vẽ, buổi chiều bạn tiếp tục dành $\frac{5}{3}$ giờ để vẽ. Hỏi buổi tối Tuấn cần dành khoảng bao nhiêu giờ nữa để hoàn thành bức tranh?

Quy tắc trên vẫn đúng với các phân số có tử và mẫu là các số nguyên.

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu: $\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}\mathrm{.}$

Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.

Chẳng hạn, $\frac{-1}{2}$ và $\frac{1}{2}$ đều là số đối của $\frac{1}{2}\mathrm{.}$ Do đó: $-\frac{1}{2}=\frac{-1}{2}=\frac{1}{-2}\mathrm{.}$

Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số cũng có các tính chất sau:

Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, ta lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu. $\frac{a}{m}-\frac{b}{m}=\frac{a-b}{m}\mathrm{.}$ Muốn trừ hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.

Quy đồng mẫu hai phân số $\frac{5}{7}$ và $\frac{-3}{4}\mathrm{.}$

Sử dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu để tính tổng hai phân số sau khi đã quy đồng.

$A=\frac{-3}{5}+\frac{3}{5}+\frac{1}{7}+\frac{-5}{7}$

$=(\frac{-3}{5}+\frac{3}{5})+(\frac{1}{7}+\frac{-5}{7})$

$=0+\frac{-4}{7}=\frac{-4}{7}\mathrm{.}$

Chẳng hạn: $\frac{5}{6}-\frac{-1}{3}=\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{7}{6}\mathrm{.}$

$3-\frac{2}{3}-\frac{5}{3}=\frac{9}{3}-\frac{2}{3}-\frac{5}{3}=\frac{9-2-5}{3}=\frac{2}{3}(gi\dot{0})\mathrm{.}$