Bài 26. Phép nhân và phép chia phân số

Yêu cầu cần đạt

Nhận biết phân số nghịch đảo của một phân số khác 0.
Thực hiện phép nhân, chia phân số.
Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong tính toán.

Thuật ngữ: Phép nhân · Phép chia · Phân số nghịch đảo

Mẹ Minh dành $\frac{2}{3}$ tiền lương hằng tháng đề chi tiêu trong gia đình. $\frac{1}{5}$ số tiền chi tiêu đó là tiền ăn bán trú cho Minh. Hỏi tiền ăn bán trú cho Minh bằng bao nhiêu phần tiền lương hằng tháng của mẹ?

Chúng ta cùng tìm hiểu cách tính trong bài này nhé.

1. Phép nhân hai phân số

HĐ1

Em hãy nhớ lại quy tắc nhân hai phân số (có tử và mẫu đều dương), rồi tính $\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{7} v \hat{a} \frac{4}{6} \cdot \frac{5}{8} .$

Quy tắc trên vẫn đúng với các phân số có tử và mẫu là các số nguyên.

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Ví dụ 1

a) $\frac{- 4}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{(- 4) \cdot 3}{7 \cdot 5} = \frac{- 12}{35};$

b) $(- 5) \cdot \frac{6}{13} = \frac{- 5}{1} \cdot \frac{6}{13} = \frac{(- 5) \cdot 6}{1 \cdot 13} = \frac{- 30}{13} .$

Nhận xét. Muốn nhân một số nguyên với một phân số, ta nhân số nguyên đó với tử của phân số và giữ nguyên mẫu.

Ví dụ 2

Trở lại bài toán mở đầu, tiền ăn bán trú cho Minh bằng $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{15}$ tiền lương hằng tháng của mẹ.

Luyện tập 1

Tính: a) $\frac{- 2}{5} \cdot \frac{5}{4};$ b) $\frac{- 7}{10} \cdot \frac{- 9}{11} \cdot$

Vận dụng 1

Tính diện tích hình tam giác biết một cạnh dài $\frac{9}{5}$ cm, chiều cao ứng với cạnh đó bằng $\frac{7}{3}$ cm.

2. Tính chất của phép nhân

Tương tự phép nhân số nguyên, phép nhân phân số cũng có tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Ví dụ 3

a) $\frac{- 3}{29} \cdot \frac{9}{14} \cdot \frac{- 29}{3} = \frac{- 3}{29} \cdot \frac{- 29}{3} \cdot \frac{9}{14}$

$= (\frac{- 3}{29} \cdot \frac{- 29}{3}) \cdot \frac{9}{14}$

$= 1 \cdot \frac{9}{14} = \frac{9}{14} .$

Nhân với số 1: $\frac{a}{b} \cdot 1 = \frac{a}{b} .$

Hình ảnh một người đang vui vẻ.

b) $\frac{7}{23} \cdot \frac{24}{11} + \frac{7}{23} \cdot \frac{- 2}{11} = \frac{7}{23} \cdot (\frac{24}{11} + \frac{- 2}{11})$

$= \frac{7}{23} \cdot \frac{24 + (- 2)}{11} = \frac{7}{23} \cdot 2 = \frac{14}{23} .$

Luyện tập 2

Tính: a) $\frac{6}{13} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{- 26}{3} \cdot \frac{- 7}{8};$ b) $\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{13} - \frac{6}{5} \cdot \frac{16}{13} .$

3. Phép chia phân số

HĐ2

Tính các tích sau: $\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}$ $\frac{- 5}{7} \cdot \frac{7}{- 5} .$

Hai phân số $\frac{5}{4}$ và $\frac{4}{5}$ có tích bằng 1. Ta gọi là phân số nghịch đảo của phân số $\frac{4}{5}$

$\frac{5}{4}$ cũng là phân số nghịch đảo của $\frac{4}{5} .$

Tương tự như vậy, phân số nghịch đảo của 4 là $\frac{1}{4},$ phân số nghịch đảo của $- 2$ là $\frac{1}{- 2}$ hay $\frac{- 1}{2} .$

Em hãy tìm phân số nghịch đảo của 11 và $\frac{7}{- 5}$

Phép chia phân số

HĐ3

Em hãy nhắc lại quy tắc chia hai phân số (có tử và mẫu đều dương), rồi tính $\frac{3}{4} : \frac{2}{5} .$

Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia:

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} . \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} .$

Phân số nghịch đảo của $\frac{c}{d}$ là $\frac{d}{c} (c, d \neq 0) .$

Ví dụ 4

a) $\frac{- 3}{5} : \frac{3}{4} = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{(- 3) \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{- 4}{5};$

b) $\frac{2}{3} : 2 = \frac{2}{3} : \frac{2}{1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{3} .$

Luyện tập 3

Tính: a) $\frac{- 8}{9} : \frac{4}{3};$ b) $(- 2) : \frac{2}{5}$

Vận dụng 2

Trong một công thức làm bánh, An cần $\frac{3}{4}$ cốc đường để làm 9 cái bánh. Nếu An chỉ muốn làm 6 cái bánh thì cần bao nhiêu cốc đường?

Bài tập

6.27

Thay dấu "?" bằng số thích hợp.

6.28

Tính:

a) $\frac{7}{8} + \frac{7}{8} : \frac{1}{8} - \frac{1}{2};$ b) $\frac{6}{11} + \frac{11}{3} \cdot \frac{3}{22} .$

6.29

Tính một cách hợp lí.

a) $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{13} - \frac{3}{4} \cdot \frac{14}{13};$ b) $\frac{5}{13} \cdot \frac{- 3}{10} \cdot \frac{- 13}{5}$

6.30

Mỗi buổi sáng, Nam thường đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h và hết 20 phút. Hỏi quãng đường từ nhà Nam đến trường dài bao nhiêu kilômét?

6.31

Một hình chữ nhật có chiều dài là $\frac{7}{2} c m .$ diện tích là $\frac{21}{10} c m^{2} .$ Tìm chiều rộng của hình chữ nhật.

6.32

Tìm x, biết: a) $x \cdot \frac{7}{2} = \frac{7}{9}$ b) x: $\frac{8}{5} = \frac{5}{2}$

6.33

Lớp 6A có $\frac{1}{3}$ số học sinh thích môn Toán. Trong số các học sinh thích môn Toán, có $\frac{1}{2}$ số học sinh thích môn Ngữ văn. Hỏi có bao nhiêu phần số học sinh lớp 6A thích cả hai môn Toán và Ngữ văn?

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 6 tập 2 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 19–21).