Bài tập cuối chương VII

7.26

Dạng bài: Nhận biết phương trình tham số đường thẳng

Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?
A. $2x-y+1=0$. B. $\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=t\end{array}$ C. $x^2+y^2=1$
D. $y=2x+3$.

7.27

Dạng bài: Nhận biết phương trình tổng quát đường thẳng

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?
A. $-x-2y+3=0$. B. $\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3-t\end{array}\mathrm{.}$ C. $y^2=2x$.
D. $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{6}=1$ .

7.28

Dạng bài: Nhận biết phương trình đường tròn

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A. $x^2-y^2=1$.
C. $x^2+y^2=2$.
B. $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=-4.$
D. $y^2=8x$.

7.29

Dạng bài: Nhận biết phương trình chính tắc elip

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?
A
$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{9}=1$
.
B. CD.
$\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{6}=1.$
$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1.$
$\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{6}=1$ .
$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$

7.30

Dạng bài: Nhận biết phương trình chính tắc hypebol

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?
A
$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=-1.$
B.
$\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{6}=1.$
C..
$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{1}=1$
D. $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=-1$

7.31

Dạng bài: Nhận biết phương trình chính tắc parabol

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
A. $x^2=4y$
B. $x^2=-6y\mathrm{.}$ C
Rd. $y^2=4x\mathrm{.}$ D. $y^2=-4x$

7.32

Dạng bài: Tính diện tích tam giác

Trong mặt phẳng toạ độ, cho $A(1;-1)$ $B(3;5)$, C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

7.33

Dạng bài: Viết phương trình đường tròn, đường thẳng

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm $A(-1;0)$ và $B(3;1)$.
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua В.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

7.34

Dạng bài: Tìm tâm, bán kính, viết phương trình tiếp tuyến đường tròn

Cho đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2-4x+6y-12=0.$
a) Tìm toạ độ tâm / và bán kính R của (C).
b) Chứng minh rằng điểm $M(5;1)$ thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

7.35

Dạng bài: Tìm giao điểm, chứng minh bất đẳng thức với elip

Cho elip (E): $\frac{x^2}{a^2}+\frac{{\dot{y}}^2}{b^2}=1(a>b>0)$ .
a) Tìm các giao điểm $A_1$, $A_2$ của (E) với trục hoành và các giao điểm $B_1$, $B_2$ của (E) với
trục tung. Tính $A_1{A}_2$ $B_1{B}_2$
b) Xét một điểm bất kì $M(x_0,y_0)$ thuộc (E).
Chứng minh rằng, $b^2\le x_0^2+y_0^2\le a^2$ và $b\le OM\le a\mathrm{.}$
Chú ý. $A_1{A}_2$ $B_1{B}_2$ tương ứng được gọi là trục lớn, trục nhỏ của elip (E) và tương ứng có độ
dài là 2a, 2b.

7.36

Dạng bài: Tìm giao điểm, chứng minh tính chất của hypebol

Cho hypebol có phương trình: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.$
a) Tìm các giao điểm $A_1$, $A_2$ của hypebol với trục hoành (hoành độ của $A_1$ nhỏ hơn của $A_2$).
b) Chứng minh rằng, nếu điểm $M(x;y)$ thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thi
$x\le -a$, nếu điểm $M(x;y)$ thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì $x\ge a$.
c) Tìm các điểm M₁, $M_2$ tương ứng thuộc các nhánh bên trái, bên phải trục tung của
hypebol đề $M_1{M}_2$ nhỏ nhất.

7.37

Dạng bài: Ứng dụng hypebol trong kiến trúc

Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất
ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1m. Tính
độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tinh theo đơn vị mét và làm tròn tới
hai chữ số sau dấu phẩy).

Hình/bảng: Cột trụ hình hypebol cao 6m, rộng 0.8m ở giữa, 1m ở đỉnh và đáy. Cần tính độ rộng ở độ cao 5m.