Bài tập cuối chương VI

A – trắc nghiệm

6.24

Dạng bài: Tìm tập xác định

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\mathrm{\mid }$ là
A. $D=[2;+\mathrm{\infty })\mathrm{.}$
B. $D=(2;+\mathrm{\infty })$
C. $D=\mathbb{R}\mathrm{\backslash }\{2\}\mathrm{.}$
D. $D=\mathbb{R}$

6.25

Dạng bài: Tìm đỉnh parabol

Parabol $y=-x^2+2x+3$ có đỉnh là
A. $I(-1;0)$.
B. $I(3;0)\mathrm{.}$
C. $I(0;3)\mathrm{.}$
D. $I(1;4)\mathrm{.}$

6.26

Dạng bài: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Hàm số $y=x^2-5x+4$
A. Đồng biến trên khoảng $(1;+\mathrm{\infty })$.
B. Đồng biến trên khoảng $(-\mathrm{\infty };4)$.
C. Nghịch biến trên khoảng $(-\mathrm{\infty };1)$
D. Nghịch biến trên khoảng (1; 4).

6.27

Dạng bài: Giải bất phương trình chứa tham số

Bất phương trình $x^2-2mx+4>0$ nghiệm đúng với mọi x $\in \mathbb{R}$ khi
A. $m=-1$
B. $m=-2$
C. $m=2$
D. $m>2.$

6.28

Dạng bài: Giải phương trình chứa căn

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-3}=x-1$ là
A $\{-1-\sqrt{5};-1+\sqrt{5}\}$.
B. $\{-1-\sqrt{5}\}$
C. $\{-1+\sqrt{5}\}$.
D. $\mathrm{\varnothing }$.

B – tự luận

6.29

Dạng bài: Tìm tập xác định

Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x};$
b) $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$

6.30

Dạng bài: Vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:
a) $y=-x^2+6x-9;$
c) $y=x^2+4x;$
b) $y=-x^2-4x+1;$
d) $y=2x^2+2x+1$

6.31

Dạng bài: Xác định parabol

Xác định parabol (P): $y=a{x}^2+bx+3$ trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua hai điểm $A(1;1)$ và $B(-1;0);$
b) (P) đi qua điểm $M(1;2)$ và nhận đường thẳng $x=1$ làm trục đối xứng;
c) (P) có đỉnh là $l(1;4)$

6.32

Dạng bài: Giải bất phương trình bậc hai

Giải các bất phương trình sau:
a) $2x^2-3x+1>0$
b) $x^2+5x+4<0$
c) $-3x^2+12x-12\ge 0;$
d) $2x^2+2x+1<0$.

6.33

Dạng bài: Giải phương trình chứa căn

Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{2x^2-14}=x-1;$
b) $\sqrt{-x^2-5x+2}=\sqrt{x^2-2x-3}\mathrm{.}$

6.34

Dạng bài: Giải bài toán thực tế

Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai.
Giả sử t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điềm (0; 3,2) và (1; 4).
Giả sử điểm (0; 3,2) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này.
a) Lập công thức của hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được qua từng năm.
b) Tính số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024.
c) Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc?

Kết nối tri thức với cuộc sống