Hoạt động thực hành trải nghiệm

Sử dụng phần mềm GeoGebra để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, đặc biệt đối với những hàm số phức tạp.

Khởi động phần mềm GeoGebra, chọn Complex Adaptive System (CAS) để thực hiện tính toán đạo hàm, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số; chọn Graphics 2 để vẽ đồ thị của hàm số.

Để tính đạo hàm của hàm số trên một khoảng, ta dùng lệnh Derivative (<hàm số>), kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
1 Derivative ($x^5-4x^3+2x-3$)
$\to 5x^4-12x^2+2$

Trước tiên, ta dùng lệnh Derivative (<hàm số>) để tính đạo hàm của hàm số trên tập xác định của hàm số đó.
Nhấn nút ở đầu lệnh [không đọc được], lúc này tên của hàm số được phần mềm đặt tự động. Sau đó, để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm xác định, ta thay giá trị của biến vào hàm đạo hàm của hàm số đó, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
1 f(x) := Derivative ($x^5-4x^3+2x-3$)
$\to f^{\mathrm{\prime }}(x):=5x^4-12x^2+2$
2 f(2)
$\to 34$

Để tính đạo hàm cấp $n$ của hàm số trên một khoảng xác định, ta dùng lệnh Derivative (<hàm số>, <số cấp>), kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
1 Derivative ($x^5-4x^3+2x-3,3$)
$\to 60x^2-24$
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp $n-1$, kí hiệu là $f^{(n-1)}(x)$ ($n\in \mathbb{N},n>1$). Nếu $f^{(n-1)}(x)$ có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp $n$ của $f(x)$, kí hiệu là $f^{(n)}(x)$.
$f^{(n)}(x)=(f^{(n-1)}(x){)}^{\mathrm{\prime }}$.

Để tìm cực trị của hàm số, ta dùng lệnh Extremum (<hàm số>), kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới, dưới dạng toạ độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
1 Extremum ($2x^3+3x^2-36x-10$)
$\to \{(-3,71),(2,-54)\}$
Ngoài ra ta có thể dùng lệnh Extremum (<hàm số>, <giá trị của a>, <giá trị của b>) để tìm cực trị của hàm số đã cho trên đoạn $[a;b]$.
1 Extremum ($x^2+2x^2-3,-5,7$)
$\to (0,-3)$
1 Extremum ($x^2+2x^2-3,-5,0$)
$\to (?,?)$
Kết quả bên có nghĩa: hàm số đã cho không có cực trị nào trên khoảng $(-5;0)$.

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn $[a,b]$ cho trước, ta dùng lệnh Max (<hàm số>, <a>, <b>); kết quả trả về sẽ là toạ độ của một điểm, tung độ của điểm đó chính là giá trị lớn nhất cần tìm.
1 Max($x^3-3x^2+2,0,3$)
$\to (3,56)$
Kết quả bên có nghĩa: Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn $[0;3]$ là 56, đạt tại $x=3$.

Tương tự, để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn $[a;b]$ cho trước, ta dùng lệnh Min (<hàm số>, <a>, <b>); kết quả trả về sẽ là toạ độ của một điểm, tung độ của điểm đó chính là giá trị nhỏ nhất cần tìm.
Min ($x^3-3x^2+2,0,3$)
1 $\to (\frac{\sqrt{6}}{2},-\frac{1}{4})$

Để tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho, ta dùng lệnh Asymptote (<hàm số>); kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
1 Asymptote ($\frac{x^2-4x+5}{x-3}$)
$\to \{y=x-1,x=3\}$
Kết quả bên có nghĩa: Hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận là tiệm cận xiên $y=x-1$ và tiệm cận đứng $x=3$.
1 Asymptote (($x-2)x^2$)
$\to \{\}$
Kết quả bên có nghĩa: Hàm số đã cho không có đường tiệm cận.

Khởi động GeoGebra và chọn View $\to$ Graphics 2 để vẽ đồ thị của hàm số. Khi đó, màn hình hiển thị sẵn hệ trục toạ độ dạng lưới ô vuông.

Nhập hàm số vào ô lệnh, màn hình sẽ hiển thị đồ thị của hàm số cần vẽ (H.T.1).

Bước 1. Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm phân thức bằng cách sử dụng câu lệnh đã được giới thiệu trong Mục 3.
Bước 2. Vẽ đồ thị hàm phân thức bằng cách nhập hàm số vào ô lệnh (H.T.2).

Bước 1. Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có) bằng cách sử dụng câu lệnh đã được giới thiệu ở Mục 3.
Bước 2. Vẽ đồ thị của hàm số bằng cách nhập hàm số vào ô lệnh (H.T.3).

Sử dụng phần mềm GeoGebra, vẽ vectơ tổng của ba vectơ cho trước.

Bước 1. Mở phần mềm GeoGebra, vào mục Phối cảnh Vẽ đồ hoạ 3D (H.T.4).
Bấm chuột trái, chọn “Hiển thị hệ trục toạ độ” để tắt phần hiển thị hệ trục toạ độ (H.T.5).

Chọn công cụ “Điểm mới” để vẽ các điểm A, B, C, D trên mặt phẳng màu xám (H.T.6).

Sử dụng công cụ vẽ vectơ qua 2 điểm (H.T.7) để vẽ ba vecto $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}$.

Sử dụng công cụ “Đường song song” (H.T.8) để vẽ các đường thẳng song song với các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$.

Xác định giao điểm E của hai đường thẳng đó bằng công cụ “Giao điểm của 2 đối tượng”. Vẽ vecto $\overrightarrow{AE}$.
Theo nguyên tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

Sử dụng công cụ vẽ đường thẳng song song để vẽ các đường thẳng song song với các vectơ $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}$ và xác định giao điểm F của hai đường thẳng đó.

Vẽ vecto $\overrightarrow{AF}$.
Theo nguyên tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$.
Vậy $\overrightarrow{AF}$ chính là vectơ $\vec{u}$ cần dựng.

Thực hiện thu thập và phân tích dữ liệu để so sánh độ dài gang tay của hai nhóm học sinh nam và học sinh nữ trong lớp học.

Độ dài gang tay là một số đo của cơ thể. Các nhà sản xuất găng tay căn cứ vào đó để sản xuất các sản phẩm với kích thước khác nhau dùng trong y tế, thể thao, lao động,... Liệu chiều dài gang tay của nam giới có khác biệt so với nữ giới? Phân bố của chiều dài gang tay như thế nào?
Trong bài này, chúng ta sẽ thực hiện một phân tích nhỏ trong phạm vi lớp học để so sánh chiều dài gang tay của các bạn nam và các bạn nữ. Ta sẽ thu thập dữ liệu trên hai nhóm và so sánh thông qua tính toán những số đo thống kê mô tả đã học.

• Thước kẻ có vạch chia centimét;
• Bút, giấy.

a) Cách đo độ dài gang tay như sau:
Đặt thước trên bàn;
Đưa ngón tay cái và ngón tay út của bàn tay phải lên phía trên thước;
Đặt ngón cái tại điểm đánh dấu 0 cm;
Dãn ngón út tối đa và xác định vị trí của đầu ngón út trên thước.
b) Thu thập dữ liệu theo mẫu phiếu sau:

Nhân tần số với điểm đại diện của từng nhóm và tính tổng bằng cách dùng hàm SUM (H.T.13).