Bài 3. Hàm số lượng giác – Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

THUẬT NGỮ

Hàm số lượng giác
Hàm số chẵn
Hàm số lẻ
Hàm số tuần hoàn
Đồ thị của hàm số lượng giác

KIẾN THỨC, KĨ NĂNG

Nhận biết các khái niệm về hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
Nhận biết các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
Nhận biết các hàm số lượng giác $y = \sin x$ , $y = \cos x$ , $y = \tan x$ , $y = \cot x$ thông qua đường tròn lượng giác. Mô tả bảng giá trị của bốn hàm số lượng giác đó trên một chu kì.
Vẽ đồ thị của các hàm số $y = \sin x$ , $y = \cos x$ , $y = \tan x$ , $y = \cot x$ .
Giải thích tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số $y = \sin x$ , $y = \cos x$ , $y = \tan x$ , $y = \cot x$ dựa vào đồ thị.
Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số lượng giác.

Giả sử vận tốc $v$ (tính bằng lít/giây) của luồng khí trong một chu kì hô hấp (tức là thời gian từ lúc bắt đầu của một nhịp thở đến khi bắt đầu của nhịp thở tiếp theo) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi được cho bởi công thức
$v = 0, 85 \sin \frac{π t}{3}$
trong đó t là thời gian (tính bằng giây). Hãy tìm thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ và số chu kì hô hấp trong một phút của người đó.

1. Định nghĩa hàm số lượng giác

HĐ1

Dạng bài: Tính giá trị lượng giác

Hoàn thành bảng sau:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & \sin x & \cos x & \tan x & \cot x \\
\hline
\frac{\pi}{6} & ? & ? & ? & ? \\
\hline
0 & ? & ? & ? & ? \\
\hline
\frac{\pi}{2} & ? & ? & ? & ? \\
\hline
\end{array}

Với mỗi số thực x, ta xác định được duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của góc lượng giác (OA, OM) bằng x. Do đó, ta luôn xác định được các giá trị lượng giác $\sin x$ và $\cos x$ của x lần lượt là tung độ và hoành độ của điểm M. Nếu $\cos x \neq 0$ , ta định nghĩa $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ và nếu $\sin x \neq 0$ , ta định nghĩa $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ .

Từ đây, ta có định nghĩa sau về các hàm số lượng giác.

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực $\sin x$ được gọi là hàm số sin, kí hiệu là $y = \sin x$ .
Tập xác định của hàm số sin là $R$ .

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực $\cos x$ được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là $y = \cos x$ .
Tập xác định của hàm số côsin là $R$ .

Hàm số cho bằng công thức $y = \frac{\sin x}{\cos x}$ được gọi là hàm số tang, kí hiệu là $y = \tan x$ .
Tập xác định của hàm số tang là $R ∖ {\frac{π}{2} + k π ∣ k \in Z}$ .

Hàm số cho bằng công thức $y = \frac{\cos x}{\sin x}$ được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là $y = \cot x$ .
Tập xác định của hàm số côtang là $R ∖ {k π ∣ k \in Z}$ .

Ví dụ 1

Dạng bài: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$

Lời giải

Giải
Biểu thức $\frac{1}{\cos x}$ có nghĩa khi $\cos x \neq 0$ , tức là $x \neq \frac{π}{2} + k π$ ( $k \in Z$ ).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $R ∖ {\frac{π}{2} + k π ∣ k \in Z}$ .

Luyện tập 1

Dạng bài: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sin x}$

2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ

HĐ2

Dạng bài: Nhận biết tính chẵn lẻ qua đồ thị

Cho hai hàm số $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x^{3}$ , với các đồ thị như hình dưới đây.

Hình/bảng: Hai đồ thị hàm số. Đồ thị bên trái là parabol $y=x^2$ đối xứng qua trục y. Đồ thị bên phải là đường cong $y=x^3$ đối xứng qua gốc tọa độ.

Dạng bài: Tìm tập xác định

a) Tìm các tập xác định $D_{f}, D_{g}$ của các hàm số $f (x)$ và $g (x)$ .

Dạng bài: Chứng tỏ tính chẵn và đối xứng

b) Chứng tỏ rằng $f (- x) = f (x)$ , $\forall x \in D_{f}$ . Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số $y = f (x)$ đối với hệ trục toạ độ Oxy?

Dạng bài: Chứng tỏ tính lẻ và đối xứng

c) Chứng tỏ rằng $g (- x) = - g (x)$ , $\forall x \in D_{g}$ . Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số $y = g (x)$ đối với hệ trục toạ độ Oxy?

Cho hàm số $y = f (x)$ có tập xác định là $D$ .

Hàm số $f (x)$ được gọi là hàm số chẵn nếu $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ và $f (- x) = f (x)$ .

Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng.

Hàm số $f (x)$ được gọi là hàm số lẻ nếu $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ và $f (- x) = - f (x)$ .

Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng.

Nhận xét. Để vẽ đồ thị của một hàm số chẵn (tương ứng, lẻ), ta chỉ cần vẽ phần đồ thị của hàm số với những x dương, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị đã vẽ qua trục tung (tương ứng, qua gốc toạ độ), ta sẽ được đồ thị của hàm số đã cho.

Ví dụ 2

Dạng bài: Xét tính chẵn lẻ của hàm số

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $f (x) = x \sin x$ .

Lời giải

Giải
Tập xác định của hàm số là $D = R$ .
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: $f (- x) = (- x) \sin (- x) = (- x) (- \sin x) = x \sin x = f (x)$ , $\forall x \in D$ .
Vậy $f (x) = x \sin x$ là hàm số chẵn.

Luyện tập 2

Dạng bài: Xét tính chẵn lẻ của hàm số

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $g (x) = \frac{1}{x}$ .

b) Hàm số tuần hoàn

HĐ3

Dạng bài: So sánh giá trị hàm số lượng giác

So sánh:
a) $\sin (x + 2 π)$ và $\sin x$ ;
b) $\cos (x + 2 π)$ và $\cos x$ ;
c) $\tan (x + π)$ và $\tan x$ ;
d) $\cot (x + π)$ và $\cot x$ .

Hàm số $y = f (x)$ có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số $T \neq 0$ sao cho với mọi $x \in D$ ta có:
i) $x + T \in D$ và $x - T \in D$ ;
ii) $f (x + T) = f (x)$ .
Số T dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

Hàm số hằng $f (x) = c$ (c là hằng số) có phải là hàm số tuần hoàn không? Nếu hàm số tuần hoàn thì nó có chu kì không?

Nhận xét
a) Các hàm số $y = \sin x$ và $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì $2 π$ . Các hàm số $y = \tan x$ và $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $π$ .
b) Để vẽ đồ thị của một hàm số tuần hoàn với chu kì T, ta chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên đoạn $[a; a + T]$ , sau đó dịch chuyển song song với trục hoành phần đồ thị đã vẽ sang phải và sang trái các đoạn có độ dài lần lượt là $T, 2 T, 3 T, . . .$ ta được toàn bộ đồ thị của hàm số.

Ví dụ 3

Dạng bài: Xét tính tuần hoàn của hàm số

Xét tính tuần hoàn của hàm số $y = \sin 2 x$ .

Lời giải

Giải
Hàm số có tập xác định là $R$ và với mọi số thực x, ta có:
$x - π \in R$ , $x + π \in R$ ,
$\sin 2 (x + π) = \sin (2 x + 2 π) = \sin 2 x$ .
Vậy $y = \sin 2 x$ là hàm số tuần hoàn.

Chú ý. Tổng quát, người ta chứng minh được các hàm số $y = A \sin ω x$ và $y = A \cos ω x$ ( $ω > 0$ ) là những hàm số tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2 π}{ω}$ .

Luyện tập 3

Dạng bài: Xét tính tuần hoàn của hàm số

Xét tính tuần hoàn của hàm số $y = \tan 2 x$ .

3. Đồ thị và tính chất của hàm số $y = \sin x$

HĐ4

Dạng bài: Vẽ đồ thị hàm số sin

Cho hàm số $y = \sin x$ .
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[- π; π]$ bằng cách tính giá trị của $\sin x$ với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của $\sin x$ với những x âm.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\pi & -\frac{3\pi}{4} & -\frac{\pi}{2} & -\frac{\pi}{4} & 0 & \frac{\pi}{4} & \frac{\pi}{2} & \frac{3\pi}{4} & \pi \\
\hline
\sin x & ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\
\hline
\end{array}
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; $\sin x$ ) với $x \in [- π; π]$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[- π, π]$ .
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì $T = 2 π$ , ta được đồ thị của hàm số $y = \sin x$ như hình dưới đây.

Hình/bảng: Đồ thị hàm số $y = \sin x$ trên trục tọa độ Oxy. Đường cong hình sin đi qua các điểm $(0,0)$, $(\frac{\pi}{2},1)$, $(\pi,0)$, $(\frac{3\pi}{2},-1)$, $(2\pi,0)$ và lặp lại theo chu kì $2\pi$.

Dạng bài: Đọc thông tin từ đồ thị hàm số sin

Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \sin x$ .

Hàm số $y = \sin x$ :

Có tập xác định là $R$ và tập giá trị là $[- 1; 1]$ ;
Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $2 π$ ;
Đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{3 π}{2} + k 2 π)$ , $k \in Z$ ;
Có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ và gọi là một đường hình sin.

Ví dụ 4

Dạng bài: Xác định giá trị của x từ đồ thị hàm số sin

Sử dụng đồ thị ở Hình 1.14, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}]$ để hàm số $y = \sin x$ :
a) Nhận giá trị bằng 0;
b) Nhận giá trị dương.

Lời giải

Giải
a) Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}]$ $y = 0$ khi $x = 0; x = π$ .
b) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm trên trục hoành. Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}]$ thì $y > 0$ khi $x \in (0; π)$ .

Luyện tập 4

Dạng bài: Tìm tập giá trị của hàm số

Tìm tập giá trị của hàm số $y = 2 \sin x$ .

Vận dụng 1

Dạng bài: Giải bài toán thực tế

Xét tình huống mở đầu.
a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi $v > 0$ và quá trình thở ra xảy ra khi $v < 0$ . Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? người đó thở ra?

4. Đồ thị và tính chất của hàm số $y = \cos x$

HĐ5

Dạng bài: Vẽ đồ thị hàm số cos

Cho hàm số $y = \cos x$ .
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số $y = \cos x$ trên đoạn $[- π; π]$ bằng cách tính giá trị của $\cos x$ với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của $\cos x$ với những x âm.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\pi & -\frac{3\pi}{4} & -\frac{\pi}{2} & -\frac{\pi}{4} & 0 & \frac{\pi}{4} & \frac{\pi}{2} & \frac{3\pi}{4} & \pi \\
\hline
\cos x & ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\
\hline
\end{array}
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; $\cos x$ ) với $x \in [- π; π]$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \cos x$ trên đoạn $[- π; π]$ .

Dạng bài: Vẽ đồ thị hàm số cos

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì $T = 2 π$ , ta được đồ thị của hàm số $y = \cos x$ như hình dưới đây.

Hình/bảng: Đồ thị hàm số $y = \cos x$ trên trục tọa độ Oxy. Đường cong hình sin đi qua các điểm $(0,1)$, $(\frac{\pi}{2},0)$, $(\pi,-1)$, $(\frac{3\pi}{2},0)$, $(2\pi,1)$ và lặp lại theo chu kì $2\pi$.

Dạng bài: Đọc thông tin từ đồ thị hàm số cos

d) Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \cos x$ .

Hàm số $y = \cos x$ :

Có tập xác định là $R$ và tập giá trị là $[- 1; 1]$ ;
Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì $2 π$ ;
Đồng biến trên mỗi khoảng $(- π + k 2 π; k 2 π)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(k 2 π; π + k 2 π)$ , $k \in Z$ ;
Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

Ví dụ 5

Dạng bài: Xác định giá trị của x từ đồ thị hàm số cos

Sử dụng đồ thị ở Hình 1.15, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[- \frac{3 π}{2}; \frac{3 π}{2}]$ để hàm số $y = \cos x$ :
a) Nhận giá trị bằng 0;
b) Nhận giá trị âm.

Lời giải

Giải
a) Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn $[- \frac{3 π}{2}; \frac{3 π}{2}]$ $y = 0$ khi $x = - \frac{3 π}{2}; x = - \frac{π}{2}; x = \frac{π}{2}; x = \frac{3 π}{2}$ .
b) Hàm số nhận giá trị âm ứng với phần đồ thị nằm dưới trục hoành. Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn $[- \frac{3 π}{2}; \frac{3 π}{2}]$ thì $y < 0$ khi $x \in (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ .

Luyện tập 5

Dạng bài: Tìm tập giá trị của hàm số

Tìm tập giá trị của hàm số $y = - 3 \cos x$ .

Vận dụng 2

Dạng bài: Phân tích dao động điều hòa

Trong Vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức $x (t) = A \cos (ω t + φ)$ , trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), $x (t)$ là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động ( $A > 0$ ) và $ω t + φ$ là pha của dao động tại thời điểm t và $φ \in [- π; π]$ là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hoà này có chu kì $T = \frac{2 π}{ω}$ (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).
Giả sử một vật dao động điều hoà theo phương trình $x (t) = - 5 \cos 4 π t$ (cm).
a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.
b) Tính pha của dao động tại thời điểm $t = 2$ (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?

5. Đồ thị và tính chất của hàm số $y = \tan x$

HĐ6

Dạng bài: Vẽ đồ thị hàm số tan

Cho hàm số $y = \tan x$ .
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\frac{\pi}{3} & -\frac{\pi}{4} & -\frac{\pi}{6} & 0 & \frac{\pi}{6} & \frac{\pi}{4} & \frac{\pi}{3} \\
\hline
y = \tan x & ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\
\hline
\end{array}
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; $\tan x$ ) với $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ và nối lại, ta được đồ thị của hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì $T = π$ , ta được đồ thị của hàm số $y = \tan x$ như hình dưới đây.

Hình/bảng: Đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên trục tọa độ Oxy. Các nhánh đồ thị là các đường cong tăng dần, tiệm cận đứng tại $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$.

Dạng bài: Đọc thông tin từ đồ thị hàm số tan

Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số $y = \tan x$ .

Hàm số $y = \tan x$ :

Có tập xác định là $R ∖ {\frac{π}{2} + k π ∣ k \in Z}$ và tập giá trị là $R$ ;
Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $π$ ;
Đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + k π; \frac{π}{2} + k π)$ , $k \in Z$ ;
Có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ.

Ví dụ 6

Dạng bài: Xác định giá trị của x từ đồ thị hàm số tan

Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[- π; \frac{3 π}{2}]$ để hàm số $y = \tan x$ :
a) Nhận giá trị bằng 0;
b) Nhận giá trị dương.

Lời giải

Giải
a) Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn $[- π; \frac{3 π}{2}]$ $y = 0$ khi $x = - π; x = 0; x = π$ .
b) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm trên trục hoành. Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn $[- π; \frac{3 π}{2}]$ thì $y > 0$ khi $x \in (- π; - \frac{π}{2}) \cup (0; \frac{π}{2}) \cup (π; \frac{3 π}{2})$ .

Luyện tập 6

Dạng bài: Xác định giá trị của x từ đồ thị hàm số tan

Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[- π; \frac{3 π}{2}]$ để hàm số $y = \tan x$ nhận giá trị âm.

6. Đồ thị và tính chất của hàm số $y = \cot x$

HĐ7

Dạng bài: Vẽ đồ thị hàm số cot

Cho hàm số $y = \cot x$ .
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số $y = \cot x$ trên khoảng $(0; π)$ .
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & \frac{\pi}{6} & \frac{\pi}{4} & \frac{\pi}{3} & \frac{\pi}{2} & \frac{2\pi}{3} & \frac{3\pi}{4} & \frac{5\pi}{6} \\
\hline
\cot x & ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\
\hline
\end{array}
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; $\cot x$ ) với $x \in (0; π)$ và nối lại, ta được đồ thị của hàm số $y = \cot x$ trên khoảng $(0; π)$ .
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì $T = π$ , ta được đồ thị của hàm số $y = \cot x$ như hình dưới đây.

Hình/bảng: Đồ thị hàm số $y = \cot x$ trên trục tọa độ Oxy. Các nhánh đồ thị là các đường cong giảm dần, tiệm cận đứng tại $x = k\pi$.

Dạng bài: Đọc thông tin từ đồ thị hàm số cot

Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \cot x$ .

Hàm số $y = \cot x$ :

Có tập xác định là $R ∖ {k π ∣ k \in Z}$ và tập giá trị là $R$ ;
Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $π$ ;
Nghịch biến trên mỗi khoảng $(k π; π + k π)$ , $k \in Z$ ;
Có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ.

Ví dụ 7

Dạng bài: Xác định giá trị của x từ đồ thị hàm số cot

Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.17, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 2 π]$ để hàm số $y = \cot x$ :
a) Nhận giá trị bằng 0;
b) Nhận giá trị âm.

Lời giải

Giải
a) Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 2 π]$ $y = 0$ khi $x = - \frac{π}{2}; x = \frac{π}{2}; x = \frac{3 π}{2}$ .
b) Hàm số nhận giá trị âm ứng với phần đồ thị nằm dưới trục hoành. Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 2 π]$ thì $y < 0$ khi $x \in (- \frac{π}{2}; 0) \cup (\frac{π}{2}; π) \cup (\frac{3 π}{2}; 2 π)$ .

Luyện tập 7

Dạng bài: Xác định giá trị của x từ đồ thị hàm số cot

Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.17, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 2 π]$ để hàm số $y = \cot x$ nhận giá trị dương.

Bài tập

1.15

Dạng bài: Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y = \frac{1 - \cos x}{\sin x}$ ;
b) $y = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2 - \cos x}}$ .

1.16

Dạng bài: Xét tính chẵn lẻ của hàm số

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) $y = \sin 2 x + \tan 2 x$ ;
b) $y = \cos x + \sin^{2} x$ ;
c) $y = \sin x \cos 2 x$ ;
d) $y = \sin x + \cos x$ .

1.17

Dạng bài: Tìm tập giá trị của hàm số

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) $y = 2 \sin (x - \frac{π}{4}) - 1$ ;
b) $y = \sqrt{1 + \cos x} - 2$ .

1.18

Dạng bài: Tìm nghiệm từ đồ thị

Từ đồ thị của hàm số $y = \tan x$ , hãy tìm các giá trị x sao cho $\tan x = 0$ .

1.19

Dạng bài: Phân tích hàm số lượng giác trong vật lý

Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số $h (t) = 90 \cos (\frac{π}{10} t)$ , trong đó $h (t)$ là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.
a) Tìm chu kì của sóng.
b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Xem bản PDF nguyên trang sách: Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 22–30).