Bài 7. Bài tập về sự chuyển hoá năng lượng trong…

?

Ta có thể sử dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm li độ và vận tốc của vật dao động điều hoà được không?

i. Các ví dụ

Ví dụ 1

Ví dụ 1: Một con lắc đơn gồm vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng $m$ , treo ở đầu một sợi dây mềm không giãn có độ dài $l$ và có khối lượng không đáng kể (Hình 7.1). Đưa vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng O sao cho dây treo hợp với QO một góc $α_{0}$ ( $α_{0} \leq 10^{\circ}$ ) rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hoà trên cung tròn AOB.
a) Tính thế năng của con lắc; động năng của vật ở các vị trí A, O, B và vị trí bất kì (li độ góc $α$ ).
b) Ở vị trí nào động năng bằng thế năng?
Giải:
a) Chọn mốc để tính thế năng của vật là vị trí cân bằng O thì:
Thế năng và động năng của vật tại các vị trí A và B là:
$W_{t} = W_{t max} = m g l (1 - \cos α_{0}) \approx \frac{1}{2} m g l α_{0}^{2}$ (với $α_{0}$ tính theo rad)
$W_{đ} = 0$ .
Thế năng và động năng của vật tại vị trí O là:
$W_{t} = 0$ .
$W_{đ} = W_{đmax} = m g l (1 - \cos α_{0}) \approx \frac{1}{2} m g l α_{0}^{2}$
Thế năng và động năng của vật tại vị trí bất kì (li độ góc $α$ ) là:
$W_{t} = m g l (1 - \cos α) \approx \frac{1}{2} m g l α^{2}$ (với $α$ tính theo rad)
$W_{đ} = W_{đmax} - W_{t} = \frac{1}{2} m g l (α_{0}^{2} - α^{2})$
b) Khi $W_{đ} = W_{t}$ , áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
$W = W_{t max} = W_{đ} + W_{t} = 2 W_{t} \Rightarrow \frac{1}{2} m g l α_{0}^{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} m g l α^{2} \Rightarrow α = \pm \frac{α_{0}}{\sqrt{2}}$ .
Vậy ở các vị trí có li độ góc $α = \pm \frac{α_{0}}{\sqrt{2}}$ thì động năng bằng thế năng.

Lời giải

Giải:
a) Chọn mốc để tính thế năng của vật là vị trí cân bằng O thì:
Thế năng và động năng của vật tại các vị trí A và B là:
$W_{t} = W_{t max} = m g l (1 - \cos α_{0}) \approx \frac{1}{2} m g l α_{0}^{2}$ (với $α_{0}$ tính theo rad)
$W_{đ} = 0$ .
Thế năng và động năng của vật tại vị trí O là:
$W_{t} = 0$ .
$W_{đ} = W_{đmax} = m g l (1 - \cos α_{0}) \approx \frac{1}{2} m g l α_{0}^{2}$
Thế năng và động năng của vật tại vị trí bất kì (li độ góc $α$ ) là:
$W_{t} = m g l (1 - \cos α) \approx \frac{1}{2} m g l α^{2}$ (với $α$ tính theo rad)
$W_{đ} = W_{đmax} - W_{t} = \frac{1}{2} m g l (α_{0}^{2} - α^{2})$
b) Khi $W_{đ} = W_{t}$ , áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
$W = W_{t max} = W_{đ} + W_{t} = 2 W_{t} \Rightarrow \frac{1}{2} m g l α_{0}^{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} m g l α^{2} \Rightarrow α = \pm \frac{α_{0}}{\sqrt{2}}$ .
Vậy ở các vị trí có li độ góc $α = \pm \frac{α_{0}}{\sqrt{2}}$ thì động năng bằng thế năng.

Hình 7.1. Hình vẽ một con lắc đơn. Điểm treo Q, dây treo có chiều dài

l

, vật nặng ở cuối. Vị trí cân bằng O. Vị trí biên A và B, với góc lệch

α_{0}

. Nhãn: 'Q', 'A', 'O', 'B'.

Ví dụ 2

Ví dụ 2: Một vật có khối lượng $m = 200$ g dao động điều hoà với tần số góc $ω = 2 π$ rad/s, biên độ $A = 10$ cm. Xác định thế năng của con lắc tại thời điểm vật có tốc độ $v = 10$ cm/s.

Lời giải

Giải:
Ta đã biết trong dao động điều hoà cơ năng được bảo toàn $W = W_{t} + W_{đ}$
Suy ra thế năng:
$W_{t} = W - W_{đ} = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} - \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} m (ω^{2} A^{2} - v^{2}) = \frac{1}{2} \cdot 0, 2 \cdot ((2 π)^{2} \cdot (0, 1)^{2} - (0, 1)^{2}) = 0, 038$ J.

Ví dụ 2

Ví dụ 3

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng $k = 100$ N/m dao động điều hoà. Gọi $W_{t}, W_{đ}$ lần lượt là thế năng của lò xo và động năng của vật, $W$ là cơ năng của con lắc lò xo. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng $W_{t}$ và động năng $W_{đ}$ của con lắc vào li độ $x$ như Hình 7.2. Tính $W_{đ}$ .
Giải:
Từ đồ thị ta xác định được:
Khi $x = \pm 8$ cm = $\pm 0, 08$ m thì $W_{đ} = W_{t}$
Mặt khác vì $W = W_{t} + W_{đ}$ nên khi $W_{đ} = W_{t}$ ta có:
$W = 2 W_{t} = 2 \cdot \frac{1}{2} k x^{2} = 0, 64$ J.

Lời giải

Giải:
Từ đồ thị ta xác định được:
Khi $x = \pm 8$ cm = $\pm 0, 08$ m thì $W_{đ} = W_{t}$
Mặt khác vì $W = W_{t} + W_{đ}$ nên khi $W_{đ} = W_{t}$ ta có:
$W = 2 W_{t} = 2 \cdot \frac{1}{2} k x^{2} = 0, 64$ J.

Hình 7.2. Đồ thị động năng

W_{đ}

(màu xanh) và thế năng

W_{t}

(màu đỏ) theo li độ

x

. Trục hoành là

x

(cm), các điểm đặc biệt là

0, 8, A

. Trục tung là

W

(J). Đường

W_{đ}

là parabol úp ngược, cực đại tại

x = 0

, bằng

0

tại

x = \pm A

. Đường

W_{t}

là parabol ngửa, cực tiểu tại

x = 0

, cực đại tại

x = \pm A

. Tại

x = \pm 8

cm,

W_{đ} = W_{t}

. Đường

W

(màu đen) là đường thẳng nằm ngang, biểu thị cơ năng toàn phần.

II. bài tập luyện tập

1

1. Hình 7.3 mô tả một máy đo địa chấn đơn giản hoạt động theo nguyên tắc sau đây:
Khi xảy ra động đất thì hệ gồm lò xo và vật nặng của máy đo sẽ dao động theo tần số của địa chấn. Bút dạ gắn với vật nặng sẽ ghi lại đồ thị của địa chấn trên cuộn giấy quay đều. Biết sóng địa chấn có tần số nằm trong khoảng từ 30 Hz đến 40 Hz.
Hãy giải thích tại sao tần số riêng của hệ (vật nặng + lò xo) trong máy địa chấn phải có giá trị nhỏ hơn tần số này rất nhiều.

Hình 7.3. Hình vẽ một máy đo địa chấn đơn giản, gồm một lò xo và vật nặng gắn bút dạ, đặt trên một cuộn giấy quay đều.

2

2. Đồ thị Hình 7.4 mô tả mối liên hệ giữa gia tốc và li độ của một vật dao động điều hoà.
Sử dụng số liệu trong đồ thị Hình 7.4 để tính tần số của dao động.

Hình 7.4. Đồ thị gia tốc

a

(m/s²) theo li độ

x

(cm). Trục hoành là

x

từ

- 8

đến

8

cm. Trục tung là

a

từ

- 40

đến

40

m/s². Đồ thị là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ, có độ dốc âm. Các điểm đặc biệt: (

x = 8

cm,

a = - 40

m/s²), (

x = 0

cm,

a = 0

m/s²), (

x = - 8

cm,

a = 40

m/s²).

3

3. Hình 7.5 là đồ thị động năng theo thời gian của một vật khối lượng 0,4 kg dao động điều hoà. Tại thời điểm ban đầu vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy $π^{2} = 10$ . Viết phương trình dao động của vật.

Hình 7.5. Đồ thị động năng

W_{đ}

(J) theo thời gian

t

(s). Trục hoành là

t

từ

0

đến

6

s. Trục tung là

W_{đ}

từ

0

đến

0.02

J. Đồ thị là một đường hình sin luôn dương, đạt cực đại

0.02

J tại

t = 0

, về

0

tại

t = 1

s, đạt cực đại

0.02

J tại

t = 2

s, về

0

tại

t = 3

s, v.v. Chu kì của

W_{đ}

là

2

4

4. Một vật có khối lượng $m$ dao động điều hoà với tần số góc $ω$ và biên độ $A$ .
a) Khi vật có li độ bằng một nửa biên độ thì động năng và thế năng chiếm bao nhiêu phần trăm so với cơ năng?
b) Tại li độ nào thì thế năng bằng động năng?

EM ĐÃ HỌC

■ Cách xác định các đại lượng vận tốc, gia tốc, năng lượng, động năng, thế năng,... khi biết phương trình hoặc đồ thị của vật dao động điều hoà và ngược lại.

EM CÓ THỂ

■ Phân tích được sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà trong một số bài tập cụ thể.

Sóng

Sóng nước, sóng âm thanh, sóng ánh sáng,... có đặc điểm gì chung?

Hình ảnh sóng nước lan truyền trên mặt nước sau khi có một giọt nước rơi xuống, tạo thành các vòng tròn đồng tâm.

Nội dung

Nội dung

Mô tả sóng.
Sóng ngang, sóng dọc, sự truyền năng lượng của sóng cơ.
Sóng điện từ.
Giao thoa sóng.
Sóng dừng.

Chương II

Sóng nước, sóng âm thanh, sóng ánh sáng.... có đặc điểm gì chung?

Hình ảnh giọt nước rơi xuống mặt nước tạo ra các gợn sóng tròn đồng tâm lan tỏa.

Nội dung

Mô tả sóng.

Sóng ngang, sóng dọc, sự truyền năng lượng của sóng cơ.

Sóng điện từ.

Giao thoa sóng.

Sóng dừng.

Xem bản PDF nguyên trang sách: Vật lí 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống (trang 28–31).