Bài 4. Bài tập về dao động điều hoà

Ví dụ 1

Ví dụ 1: Cho phương trình của một vật dao động điều hoà:
$x=5\cos (10\pi t+\frac{\pi }{6})$ (cm)
Xác định biên độ A, tần số f, pha ban đầu $\phi$, và li độ $x_1$ tại thời điểm $t_1=0,05$ s.
Giải:
So sánh phương trình dao động của vật với phương trình dạng cơ bản $x=A\cos (\omega t+\phi )$:
Ta có:

• Biên độ $A=5$ cm
• Tần số $f=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{10\pi }{2\pi }=5$ Hz
• Pha ban đầu $\phi =\frac{\pi }{6}$ (rad)
• Li độ lúc $t_1$:

$x_1=5\cos (10\pi \cdot 0,05+\frac{\pi }{6})=5\cos (\frac{4\pi }{6})=-2,5$ cm.

Ví dụ 2

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ $x=5$ cm và vận tốc $v=-30$ cm/s. Xác định:
a) Biên độ và pha ban đầu của dao động.
b) Giá trị cực đại của vận tốc và gia tốc của vật khi dao động.
Giải:
a) Tần số góc của dao động: $\omega =2\pi f=4\pi$ (rad/s).
Khi $t=0$
$\{\begin{array}{l}{x}_0=A\cos \phi =5\text{ cm}\\ v_0=-\omega A\sin \phi =-30\text{ cm/s}\end{array}$

Ví dụ 2

Biên độ và pha ban đầu của dao động:
$A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}=\sqrt{5^2+\frac{(-30{)}^2}{(4\pi {)}^2}}\approx 5,54$ cm
$\tan \phi =\frac{30}{4\pi \cdot 5}=\frac{3}{2\pi }\approx 0,44$ rad
b) Vận tốc cực đại của vật: $v_{\text{max}}=\omega A=4\pi \cdot 5,54\approx 70$ cm/s.
Gia tốc cực đại của vật: $a_{\text{max}}={\omega }^{2}A=(4\pi {)}^2\cdot 5,54\cdot {10}^{-2}\approx 8,8$ m/s².

Ví dụ 3

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với tần số góc $\omega =1$ rad/s, có đồ thị của li độ $x$, vận tốc $v$ và gia tốc $a$ theo thời gian $t$ được mô tả trên Hình 4.1.