Bài 4. Độ dịch chuyển và quãng đường đi được

Khi vật chuyển động thì vị trí của vật so với vật được chọn làm mốc thay đổi theo thời gian. Bài toán cơ bản của động học là xác định vị trí của vật tại các thời điểm khác nhau.

Để xác định vị trí của vật, người ta dùng hệ toạ độ vuông góc có gốc là vị trí của vật mốc, trục hoành Ox và trục tung Oy. Các giá trị trên các trục toạ độ được xác định theo một tỉ lệ xác định.

Trong thực tế, người ta thường chọn hệ toạ độ trùng với hệ toạ độ địa lí, có gốc là vị trí của vật mốc, trục hoành là đường nối hai hướng địa lí Tây - Đông, trục tung là đường nối hai hướng địa lí Bắc - Nam (Hình 4.2).

Để xác định thời điểm, người ta phải chọn một mốc thời gian, đo khoảng thời gian từ thời điểm được chọn làm mốc đến thời điểm cần xác định.

Hệ toạ độ kết hợp với mốc thời gian và đồng hồ đo thời gian được gọi là hệ quy chiếu.

Trong bài toán ở phần mở bài, biết quãng đường đi được có thể xác định được khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của chuyển động, nhưng chưa đủ để xác định vị trí của vật.

Muốn xác định được vị trí của vật phải biết thêm hướng của chuyển động. Ví dụ, nếu biết ô tô chuyển động theo hướng Bắc thì dễ dàng xác định được vị trí của ô tô là điểm B trên bản đồ.

Đại lượng vừa cho biết độ dài vừa cho biết hướng của sự thay đổi vị trí của vật gọi là độ dịch chuyển.

Hình 4.4 vẽ vectơ độ dịch chuyển của ô tô trong bài toán nêu ở đầu bài.

Ví dụ dưới đây giúp chúng ta phân biệt độ dịch chuyển và quãng đường đi được.

Trong Hình 4.6 người đi xe máy (1), người đi bộ (2), người đi ô tô (3) đều khởi hành từ siêu thị A để đi đến bưu điện B.

1. Chọn hệ toạ độ có gốc là vị trí nhà bạn A, trục Ox trùng với đường đi từ nhà bạn A tới trường.a) Tính quãng đường đi được và độ dịch chuyển của bạn A khi đi từ trạm xăng tới siêu thị.b) Tính quãng đường đi được và độ dịch chuyển của bạn A trong cả chuyến đi trên.

2. Vẽ Bảng 4.1 vào vở và ghi kết quả tính được ở câu 1 vào các ô thích hợp.

Chuyển động\nQuãng đường đi được\ns(m)\nĐộ dịch chuyển\nd (m)\nTừ trạm xăng đến siêu thị\n$s_{\times S}=\mathrm{.}\mathrm{.}?\mathrm{.}\mathrm{.}$\n$d_{\times S}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}?\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$\nCả chuyến đi\n$s=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}?\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$\n$d=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}?\mathrm{.}$

3. Hãy dựa vào bảng kết quả trên để kiểm tra dự đoán của em trong câu hỏi 2 cuối trang 23 là đúng hay sai.

Có thể dùng phép cộng vectơ để tổng hợp độ dịch chuyển của vật.

Giải

Quãng đường đi được của người thứ nhất:$s_1=AB+BC=4+4=8km$

Vì ABC là tam giác vuông nên độ lớn của độ dịch chuyển $\overrightarrow{AC}$ của người thứ nhất được tính bằng công thức:

Vì ABC là tam giác vuông cân nên $\overline{CAB}={45}^{\circ }$. Hướng của độ dịch chuyển là hướng ${45}^{\circ }$ Đông - Bắc. Độ dịch chuyển của người thứ nhất là: $d_1=5,7$ km (hướng ${45}^{\circ }$ Đông - Bắc).

Quãng đường đi được của người thứ hai là:$s_2=AC=5,7km$

Độ dịch chuyển của người thứ hai là:$d_2=5,7km$, hướng 45° Đông - Bắc

Người thứ nhất\nNgười thứ hai\nQuãng đường đi được\n$s_1=8km$\n$s_2=5,7km$\nĐộ dịch chuyển\n$d_1=5,7km$\n$d_2=5,7km$

Dựa vào kết quả ở Bảng 4.2, ta thấy:

• Vì sự dịch chuyển vị trí của người thứ nhất và người thứ hai là như nhau đều từ A đến C, nên hai người có cùng độ dịch chuyển.

• Tuy về đích cùng một lúc nhưng người thứ nhất đi nhanh hơn vì phải đi quãng đường dài hơn. Tuy nhiên nếu chỉ chú ý đến sự thay đổi vị trí thì phải coi cả hai đều thay đổi vị trí nhanh như nhau.